在小学数学教学中渗透数形结合思想

汪伟

数形结合思想是数学基本思想中的一种，是指通过数与形之间的对应关系和相互转化来解决数学问题的一种思想方法。著名数学家华罗庚说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微。”可见数形结合思想的重要性。下面将结合教学实践，谈谈如何在小学数学教学中渗透数形结合思想， 提升学生的数学素养。

一、巧用数形结合思想，使繁难数学问题简明化

在数学教学中，经常会遇到繁难的数学问题，这时，如果能够借助图形，就可巧妙化解教学难点，促使学生的思维能力得到发展。

【案例1】苏教版五年级下册“解决问题的策略——倒推”教学片段

师（出示）：一杯果汁，喝了果汁的一半还多10 毫升，现在还剩200 毫升。这杯果汁原来有多少毫升？

（请学生分析题意，摘录条件进行整理）

师：能用倒推的策略来解决这个问题吗？请列式解答。

生1：200×2+10=410（毫升）。

生2：（200+10）×2=420（毫升）。

师：这道题出现了两个答案，哪个答案是正确的呢？

（学生通过检验，知道第二个答案是正确的）

师：如何理解呢？让我们借助示意图来看一看。

■

（引导学生分析思考过程）

师：关于这两种解题方法，你有什么想说的？

生3：200×2+10=410（毫升），这样做是把200想成了这杯果汁的一半，是错的。

师：这杯果汁的一半应该是多少？

生3：200+10。

师：可见应用倒推策略解决问题时，要注意按序倒推。

反思：在上述案例中，通过示意图，让学生清楚地看到这杯果汁的一半是200+10=210（毫升）。可见，用数形结合的方法，能够把繁难的数学问题简单明了化，有效突破教学难点，使学生轻松得以理解，从而提高了解决问题能力。

二、巧用数形结合思想，使隐形数学规律显现化

隐形数学规律蕴涵在显性的知识之中，生动形象的图形使得抽象的知识趣味化、显现化，利用数形结合思想能让学生在学习时不再感到枯燥乏味，从而获得愉悦的情感体验。

【案例2】苏教版四年级上册“找规律——间隔排列”教学片段

师：请在一段路上种4棵树，想想你能有几种种法？并说出每种种法棵数与间隔数的关系。

（学生画图，用“___”代表一个间隔，用“＼ ”代表一棵树。独立完成后，交流反馈）

生1：两端都种 ： ＼___＼___＼___＼

得出：棵数=间隔数+1。

生2：一端栽种： ＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼

得出：棵数=间隔数。

生3：两端都不种： ___＼___＼___＼___＼___

得出：棵数=间隔数—1。

反思：在上述案例中，学生通过画直观图，形成表象，一目了然地发现间隔数与棵树之间的关系。这样，学生亲身经历、体验“数形结合”的过程，初步体会了数形结合的思想方法，使隐形的数学规律显现化，提高了学生的思维能力。

三、巧用数形结合思想，使几何问题推导形象化

在数学教学中，经常会有几何问题推导，这时，通过图形算式计算，以数想形，能有效帮助学生理解图形的性质，巧妙化解教学难点。

【案例3】苏教版五年级上册“平行四边形的面积”教学片段

师出示如下4个图形，让学生观察：

■

师：4个图形的形状怎么样？

生：4个图形的形状不相同。

师：4个图形的面积怎么样？

生：4个图形的面积都是4×2=8（平方米）。

师：可以得出，不同形状的平行四边形只要等底等高，它的面积就相等。

反思：在上述案例中，让学生通过观察、计算这一组图形的面积，学生就可以轻松发现“不同形状的平行四边形，只要等底等高，它的面积就相等。”这一图形性质。这样，通过巧用数形结合的方法，就能使几何问题推导形象化。

四、巧用数形结合思想，使数学算理直观化

在小学数学教学中，利用数形结合的思想方法，引导学生理解算理，使学生对算理理解更透彻，做到既知其然又知其所以然，在理解算理的基础上掌握方法。

【案例4】苏教版五年级上册“求小数的近似数”教学片段

师：以5.28为例，为什么保留一位小数求近似数，要看百分位？

（师出示数轴图，把5.2和5.3之间平均分成10份，找到5.28对应位置）

■

师：从图上看5.28保留一位小数为什么约等于5.3？

生：5.28更接近小数5.3一些。

师：那5.23呢？它保留一位小数约等于多少？

生：百分位是3，离5.2近一些了。

师：5.281在哪儿呢？

生：在5.28的右边一点点，在5.28和5.29之间。

师：5.282呢？

生：在5.281的右边一点。

师：5.289在哪儿呢？再添一个9呢？

■

生1：它们在5.29的左边。

生2：它们越来越接近5.29，但是还是不到5.29。

师：这些小数保留一位小数的近似数等于多少？

生3：它们保留一位小数的近似数的结果都是5.3。

生4：从图上看它们都是接近一位小数5.3。

生3：它们都在5.28和5.29之间。

生5：正因为它们都是在5.28和5.29之间这个区域，才更接近一位小数5.3，所以只要看百分位上的数就够了。endprint

反思：在上述案例中，让学生通过观察数轴图，借助数形结合的有效教学策略，引导学生明确为什么保留一位小数要看百分位的道理，使数学算理更加直观、清晰、明了。

五、巧用数形结合思想，使抽象数学概念具体化

在小学数学教学中，数学概念的教学是较为枯燥的，而将抽象的数学概念，通过数形结合形象具体化，就能帮助学生形成概念。

【案例5】苏教版二年级下册“千以内的数的认识”教学片段

师：我们用1个小正方体来表示“1”。（贴图：1个小正方体）先一个一个地数。

生1：1，2，3，4，…，10。

师：几个一是1个十？

生2：10个一是1个十。

师（贴图：10个小正方体）：我们十个十个地数。

生3：10，20，30，40，…，100。

生4：10个十是1个百。

师（贴图：100个小正方体）：我们一百个一百个地数。

生5：100，200，300，…，1000。

生6：10个百是1个千。（贴图：1000个小正方体）

■

反思：在上述案例中，用数形结合的方法，利用几何形体将计数单位及相互间的“十进制关系”呈现出来，学生直观地认识计数单位“一”“十”“百”“千”，理解它们之间的十进制关系，其效果比抽象地讲计数单位要好很多。计数单位以这种形式在学生脑海中建立了表象，为后面的数的大小比较、数的计算的学习打下了良好的基础。可见，巧用数形结合思想，能够使抽象数学概念具体化。

六、巧用数形结合思想，使复杂数学运算简单化

在数学教学中，经常会有一些复杂的计算问题。这时，如果能够借助图形，巧妙地将复杂的计算问题转化为学生熟悉的图形问题，可以收到事半功倍的教学效果。

【案例6】苏教版六年级下册“解决问题的策略”教学片段

师出示：

计算■+■+■+■。

师：这个算式有什么特点？

生1：分子都是1，后一个分数的分母是前一个的2倍。

生2：后一个分数正好是前一个分数的一半。

师：观察真细心！你准备用什么方法求和呢？

生1：先通分，再计算。

生2：先把分数化成小数，再计算。

师：老师还有更简便的方法。看图想想，谁来说说图的意思？

■

生1：这个大正方形的面积是1，阴影部分大小按照从大到小的顺序分别是■，■，■，■。

生2：阴影部分的大小就是这个算式的和。

生3：这个阴影部分面积的和比正方形的面积少■。

师：现在能不能很快地知道答案？你是怎么得到的？

生1：能。从图中可以看出，■+■+■+■=1-■=■。

生2：把这个复杂的算式转化成简单的图形，计算更简便了。

反思：在上述案例中，用数形结合的方法，把枯燥的算式转化成规则的图形。这样处理，使复杂数学运算简单化，一方面使学生体会到数学的奇妙性和趣味性，另一方面学生也能感受到数形结合的直观性与便捷性。

总之，数形结合思想在数学教学中无时不在、无处不在。作为数学教师，我们要深入钻研教材，充分挖掘显性内容中隐含的数学思想方法，抓准数学思想方法与显性知识的结合点，精心设计教学情境，优化教学过程，充分利用数形结合思想的优势，帮助学生在形象思维和抽象思维之间搭建桥梁，让学生在学习数学、理解数学的过程中逐步感悟数学思想方法，从而发展学生的思维能力，提高学生的数学素养。

（责编 金 铃）endprint

反思：在上述案例中，让学生通过观察数轴图，借助数形结合的有效教学策略，引导学生明确为什么保留一位小数要看百分位的道理，使数学算理更加直观、清晰、明了。

五、巧用数形结合思想，使抽象数学概念具体化

在小学数学教学中，数学概念的教学是较为枯燥的，而将抽象的数学概念，通过数形结合形象具体化，就能帮助学生形成概念。

【案例5】苏教版二年级下册“千以内的数的认识”教学片段

师：我们用1个小正方体来表示“1”。（贴图：1个小正方体）先一个一个地数。

生1：1，2，3，4，…，10。

师：几个一是1个十？

生2：10个一是1个十。

师（贴图：10个小正方体）：我们十个十个地数。

生3：10，20，30，40，…，100。

生4：10个十是1个百。

师（贴图：100个小正方体）：我们一百个一百个地数。

生5：100，200，300，…，1000。

生6：10个百是1个千。（贴图：1000个小正方体）

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反思：在上述案例中，用数形结合的方法，利用几何形体将计数单位及相互间的“十进制关系”呈现出来，学生直观地认识计数单位“一”“十”“百”“千”，理解它们之间的十进制关系，其效果比抽象地讲计数单位要好很多。计数单位以这种形式在学生脑海中建立了表象，为后面的数的大小比较、数的计算的学习打下了良好的基础。可见，巧用数形结合思想，能够使抽象数学概念具体化。

六、巧用数形结合思想，使复杂数学运算简单化

在数学教学中，经常会有一些复杂的计算问题。这时，如果能够借助图形，巧妙地将复杂的计算问题转化为学生熟悉的图形问题，可以收到事半功倍的教学效果。

【案例6】苏教版六年级下册“解决问题的策略”教学片段

师出示：

计算■+■+■+■。

师：这个算式有什么特点？

生1：分子都是1，后一个分数的分母是前一个的2倍。

生2：后一个分数正好是前一个分数的一半。

师：观察真细心！你准备用什么方法求和呢？

生1：先通分，再计算。

生2：先把分数化成小数，再计算。

师：老师还有更简便的方法。看图想想，谁来说说图的意思？

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生1：这个大正方形的面积是1，阴影部分大小按照从大到小的顺序分别是■，■，■，■。

生2：阴影部分的大小就是这个算式的和。

生3：这个阴影部分面积的和比正方形的面积少■。

师：现在能不能很快地知道答案？你是怎么得到的？

生1：能。从图中可以看出，■+■+■+■=1-■=■。

生2：把这个复杂的算式转化成简单的图形，计算更简便了。

反思：在上述案例中，用数形结合的方法，把枯燥的算式转化成规则的图形。这样处理，使复杂数学运算简单化，一方面使学生体会到数学的奇妙性和趣味性，另一方面学生也能感受到数形结合的直观性与便捷性。

总之，数形结合思想在数学教学中无时不在、无处不在。作为数学教师，我们要深入钻研教材，充分挖掘显性内容中隐含的数学思想方法，抓准数学思想方法与显性知识的结合点，精心设计教学情境，优化教学过程，充分利用数形结合思想的优势，帮助学生在形象思维和抽象思维之间搭建桥梁，让学生在学习数学、理解数学的过程中逐步感悟数学思想方法，从而发展学生的思维能力，提高学生的数学素养。

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反思：在上述案例中，让学生通过观察数轴图，借助数形结合的有效教学策略，引导学生明确为什么保留一位小数要看百分位的道理，使数学算理更加直观、清晰、明了。

五、巧用数形结合思想，使抽象数学概念具体化

在小学数学教学中，数学概念的教学是较为枯燥的，而将抽象的数学概念，通过数形结合形象具体化，就能帮助学生形成概念。

【案例5】苏教版二年级下册“千以内的数的认识”教学片段

师：我们用1个小正方体来表示“1”。（贴图：1个小正方体）先一个一个地数。

生1：1，2，3，4，…，10。

师：几个一是1个十？

生2：10个一是1个十。

师（贴图：10个小正方体）：我们十个十个地数。

生3：10，20，30，40，…，100。

生4：10个十是1个百。

师（贴图：100个小正方体）：我们一百个一百个地数。

生5：100，200，300，…，1000。

生6：10个百是1个千。（贴图：1000个小正方体）

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反思：在上述案例中，用数形结合的方法，利用几何形体将计数单位及相互间的“十进制关系”呈现出来，学生直观地认识计数单位“一”“十”“百”“千”，理解它们之间的十进制关系，其效果比抽象地讲计数单位要好很多。计数单位以这种形式在学生脑海中建立了表象，为后面的数的大小比较、数的计算的学习打下了良好的基础。可见，巧用数形结合思想，能够使抽象数学概念具体化。

六、巧用数形结合思想，使复杂数学运算简单化

在数学教学中，经常会有一些复杂的计算问题。这时，如果能够借助图形，巧妙地将复杂的计算问题转化为学生熟悉的图形问题，可以收到事半功倍的教学效果。

【案例6】苏教版六年级下册“解决问题的策略”教学片段

师出示：

计算■+■+■+■。

师：这个算式有什么特点？

生1：分子都是1，后一个分数的分母是前一个的2倍。

生2：后一个分数正好是前一个分数的一半。

师：观察真细心！你准备用什么方法求和呢？

生1：先通分，再计算。

生2：先把分数化成小数，再计算。

师：老师还有更简便的方法。看图想想，谁来说说图的意思？

■

生1：这个大正方形的面积是1，阴影部分大小按照从大到小的顺序分别是■，■，■，■。

生2：阴影部分的大小就是这个算式的和。

生3：这个阴影部分面积的和比正方形的面积少■。

师：现在能不能很快地知道答案？你是怎么得到的？

生1：能。从图中可以看出，■+■+■+■=1-■=■。

生2：把这个复杂的算式转化成简单的图形，计算更简便了。

反思：在上述案例中，用数形结合的方法，把枯燥的算式转化成规则的图形。这样处理，使复杂数学运算简单化，一方面使学生体会到数学的奇妙性和趣味性，另一方面学生也能感受到数形结合的直观性与便捷性。

总之，数形结合思想在数学教学中无时不在、无处不在。作为数学教师，我们要深入钻研教材，充分挖掘显性内容中隐含的数学思想方法，抓准数学思想方法与显性知识的结合点，精心设计教学情境，优化教学过程，充分利用数形结合思想的优势，帮助学生在形象思维和抽象思维之间搭建桥梁，让学生在学习数学、理解数学的过程中逐步感悟数学思想方法，从而发展学生的思维能力，提高学生的数学素养。

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