由“数学好玩”引发的思考

陈亚军+强鸣锋

一、数学好玩的认识

2013年5月15～17日，我有幸参加了江苏省小学数学优秀课评比暨教学观摩研讨活动，其中“数学好玩，玩好数学”引起了我的共鸣，激发了我深层的思考。

数学里的黄金分割造就了无数美丽的建筑和艺术，比如维纳斯、蒙娜丽莎，无限不循环小数造就了奇幻的金字塔……这就是数学的好玩和奇妙。爱因斯坦也对代数下过这样一个定义：代数嘛，就像打猎一样有趣。那藏在树林里的野兽，你叫他做x，然后就一步步地逼近它，直到把它逮住！把数学描绘得如此生动有趣，充满魅力。玩是学生的天性，也是学生的权利。一提到玩，学生就会激动，会欢呼雀跃。因此把数学学习和“玩”结合是顺理成章、理所当然和合乎逻辑的。

二、数学好玩的现状

数学大师陈省身先生在2002年8月世界数学家大会上为少年儿童的题词“数学好玩”， 一下子拉近了不少人同数学的距离。《数学课程标准》（2011年版）提出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”正所谓“眼过百遍不如手动一遍”，不难发现，现在数学课堂上这种“游戏化”的活动已逐步成为广大教师的共识，带有动口、动手、动脑、亲身体验性质的“玩一玩”在课堂上已经司空见惯。

三、数学好玩的质疑

那么，数学真是如此简单地“好玩”吗？曾经听过六年级上册《倒数的认识》的教学片段，为了激发兴趣，来玩一玩“倒着说，倒着写”，看谁的反应快。

师出示：路上我上马，客上天然居，请你试着倒过来说一说。

生1：“路上我上马”倒过来说是“马上我上路”。

生2：“客上天然居”倒过来说是“居然天上客”。

接着请学生举例：学生举了一个例子，“我爱爸爸”倒过来说是“爸爸爱我”。

师：中国汉字中有些还是互相倒过来写的。（出示：士、吞、杏）请你试着倒过来写一写。（学生很快写了：“干、吴、呆”三个字）

师：数学中有没有这种现象呢？让我们也来试一试。（板书：）你能把倒过来写吗？（学生感到有意思极了，纷纷跃跃欲试……）

生：把倒过来是——（板书：）（教师随即出示两个数：、，请学生倒过来写，学生很快写出了 和3）

师：观察一下，每一组中的两个数有什么关系？你们想不想给它起个名？

生1：相反的数。

生2：倒过来的数。

生3：我觉得可以叫“倒数”。

……

“互为倒数”这一概念的本质是“乘积为1的两个数”，“互为”是倒数概念的关键所在，也是学生认知中的难点所在。细细揣摩上面的片段后，可以发现老师并没有抓住“倒数”的本质去教学，倒着说、倒着写与本课的教学内容貌似关联，实际上格格不入，至少是关系不大，句子和汉字的“倒”与倒数的“倒”完全是两码事。从数学角度看，强化非本质的东西，势必导致产生许多无用功，这样的数学“不好玩”，也“玩不好”。

四、数学好玩的追寻

数学课上怎样的“玩”才算好呢？或许需要考虑的因素有许多，如“为什么玩”“玩什么”“怎么玩”，等等。我个人的思考是要把《数学课程标准》（2011年版）总目标中明确“学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基础技能、基本思想、基本活动经验”作为出发点和归宿。也就是说不能仅仅停留在玩的表面，数学学习本质上是思维活动，基于“四基”的玩才有数学味，才有思维含量，学中玩，更要玩中思。

1.“玩”出认知结构

每一个人都喜欢富有挑战性的活动，学生也不例外。根据学生的心理、年龄特点，要抓住知识的内涵和外延，设计对学生来说有挑战性的活动。

例如，教学《圆的认识》时，一起“玩”画圆，并且比一比谁画得好，可以设计多层次“玩”画圆。

第一层次：让学生不借助任何工具在纸上画圆，发现无论多努力都画不好，初步感知圆是曲线图形。

第二层次：再让学生用画圆工具圆规画圆，当学生逐渐熟练画出圆后，体验到成功的喜悦。

第三层次：让学生思考体育老师如何在操场上画圆，通过观看视频明白体育老师“用固定一点，拉紧绳子旋转一周”的方法画比较大的圆。

第四层次：让学生用与体育老师同样的方法比赛画圆，此时学生兴致很高，争先恐后。但是老师提供的材料应有区别，第一种是连接钉子和笔之间用的是线，第二种连接钉子和笔之间用的是具有弹性的皮筋。在画的过程中，拿到第二种材料的同学无论怎样小心，都画不圆。“这是什么原因呢？”学生很快就能抓住圆的本质特征进行思考，这样的学习体验学生是终生难忘的。

这些看似“玩”的活动把一些抽象的数学知识变为学生看得见、摸得着、理解得了的数学事实，能使他们在大量体验的基础上对现象进行整理，找出本质的东西，逐步抽象、概括获得数学知识，使抽象问题具体化，促进学生主动建构知识。因此，不得不说这样的课堂玩会了数学，玩得高明，玩出了精彩。

2.“玩”出数学思想

一直以来，数学被称作“思维的体操”，是睿智的体现，数学之所以好玩源于思维的碰撞、智慧的生成和数学素养的提升。教学中，需要我们擦亮数学思想之眼，让知识富有生命力。

如：“有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？”大部分学生开始都是用画图的方法，得出8+4+2+1=15（场）。追问：如果不画图，有更简便的计算方法吗？引导提示：单场淘汰制就是一场比赛会淘汰一支球队，因为最终只有一支球队是冠军，就需要淘汰16-1=15支球队，学生明白只要16-1=15（场）。如果是64支球队参加比赛，一共要进行多少场比赛？如果一共有n支球队呢？比较画图与列式计算的方法，你觉得哪种方法更为简便？……让学生充分感受到数形结合思想和转化思想的魅力。

这样的“玩”给学生提供了一个思维的活动场，时时刺激着学生思维的神经，既巩固了新知，又发展了思维，形成了思想，使学生真实地体验到数学思想的价值。

3.“玩”出数学经验

生活经验≠数学经验。数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。

如教学“三角形三边关系”时，学生已有的经验是“三角形有三条边，三根小棒就能围成三角形”。因此，在学生玩的材料中应该会出现这样两种情况：有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒围不成三角形。在这样的冲突中，学生就会自觉地思考：“为什么有的三根小棒围不成三角形呢？”

这样的思维碰撞不仅简单、明了，而且生动形象，有利于学生的数学经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。

综上所述，“学”是学生的天职，“玩”是学生的天性，两者并不矛盾，是辩证统一、相辅相成的。学得轻松、学得愉快是学的最高境界，玩中求知、玩中悟理是玩的最高形式。“数学好玩”应该是学生对数学课的最高评价，也是我们一线教师梦寐以求的理想课堂。

【本文为全国教育科学规划单位资助教育部规划课题《教育高位均衡发展态势下区域推进有效教学的实践研究》的研究成果之一，课题批准号FFB108165。】endprint

一、数学好玩的认识

2013年5月15～17日，我有幸参加了江苏省小学数学优秀课评比暨教学观摩研讨活动，其中“数学好玩，玩好数学”引起了我的共鸣，激发了我深层的思考。

数学里的黄金分割造就了无数美丽的建筑和艺术，比如维纳斯、蒙娜丽莎，无限不循环小数造就了奇幻的金字塔……这就是数学的好玩和奇妙。爱因斯坦也对代数下过这样一个定义：代数嘛，就像打猎一样有趣。那藏在树林里的野兽，你叫他做x，然后就一步步地逼近它，直到把它逮住！把数学描绘得如此生动有趣，充满魅力。玩是学生的天性，也是学生的权利。一提到玩，学生就会激动，会欢呼雀跃。因此把数学学习和“玩”结合是顺理成章、理所当然和合乎逻辑的。

二、数学好玩的现状

数学大师陈省身先生在2002年8月世界数学家大会上为少年儿童的题词“数学好玩”， 一下子拉近了不少人同数学的距离。《数学课程标准》（2011年版）提出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”正所谓“眼过百遍不如手动一遍”，不难发现，现在数学课堂上这种“游戏化”的活动已逐步成为广大教师的共识，带有动口、动手、动脑、亲身体验性质的“玩一玩”在课堂上已经司空见惯。

三、数学好玩的质疑

那么，数学真是如此简单地“好玩”吗？曾经听过六年级上册《倒数的认识》的教学片段，为了激发兴趣，来玩一玩“倒着说，倒着写”，看谁的反应快。

师出示：路上我上马，客上天然居，请你试着倒过来说一说。

生1：“路上我上马”倒过来说是“马上我上路”。

生2：“客上天然居”倒过来说是“居然天上客”。

接着请学生举例：学生举了一个例子，“我爱爸爸”倒过来说是“爸爸爱我”。

师：中国汉字中有些还是互相倒过来写的。（出示：士、吞、杏）请你试着倒过来写一写。（学生很快写了：“干、吴、呆”三个字）

师：数学中有没有这种现象呢？让我们也来试一试。（板书：）你能把倒过来写吗？（学生感到有意思极了，纷纷跃跃欲试……）

生：把倒过来是——（板书：）（教师随即出示两个数：、，请学生倒过来写，学生很快写出了 和3）

师：观察一下，每一组中的两个数有什么关系？你们想不想给它起个名？

生1：相反的数。

生2：倒过来的数。

生3：我觉得可以叫“倒数”。

……

“互为倒数”这一概念的本质是“乘积为1的两个数”，“互为”是倒数概念的关键所在，也是学生认知中的难点所在。细细揣摩上面的片段后，可以发现老师并没有抓住“倒数”的本质去教学，倒着说、倒着写与本课的教学内容貌似关联，实际上格格不入，至少是关系不大，句子和汉字的“倒”与倒数的“倒”完全是两码事。从数学角度看，强化非本质的东西，势必导致产生许多无用功，这样的数学“不好玩”，也“玩不好”。

四、数学好玩的追寻

数学课上怎样的“玩”才算好呢？或许需要考虑的因素有许多，如“为什么玩”“玩什么”“怎么玩”，等等。我个人的思考是要把《数学课程标准》（2011年版）总目标中明确“学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基础技能、基本思想、基本活动经验”作为出发点和归宿。也就是说不能仅仅停留在玩的表面，数学学习本质上是思维活动，基于“四基”的玩才有数学味，才有思维含量，学中玩，更要玩中思。

1.“玩”出认知结构

每一个人都喜欢富有挑战性的活动，学生也不例外。根据学生的心理、年龄特点，要抓住知识的内涵和外延，设计对学生来说有挑战性的活动。

例如，教学《圆的认识》时，一起“玩”画圆，并且比一比谁画得好，可以设计多层次“玩”画圆。

第一层次：让学生不借助任何工具在纸上画圆，发现无论多努力都画不好，初步感知圆是曲线图形。

第二层次：再让学生用画圆工具圆规画圆，当学生逐渐熟练画出圆后，体验到成功的喜悦。

第三层次：让学生思考体育老师如何在操场上画圆，通过观看视频明白体育老师“用固定一点，拉紧绳子旋转一周”的方法画比较大的圆。

第四层次：让学生用与体育老师同样的方法比赛画圆，此时学生兴致很高，争先恐后。但是老师提供的材料应有区别，第一种是连接钉子和笔之间用的是线，第二种连接钉子和笔之间用的是具有弹性的皮筋。在画的过程中，拿到第二种材料的同学无论怎样小心，都画不圆。“这是什么原因呢？”学生很快就能抓住圆的本质特征进行思考，这样的学习体验学生是终生难忘的。

这些看似“玩”的活动把一些抽象的数学知识变为学生看得见、摸得着、理解得了的数学事实，能使他们在大量体验的基础上对现象进行整理，找出本质的东西，逐步抽象、概括获得数学知识，使抽象问题具体化，促进学生主动建构知识。因此，不得不说这样的课堂玩会了数学，玩得高明，玩出了精彩。

2.“玩”出数学思想

一直以来，数学被称作“思维的体操”，是睿智的体现，数学之所以好玩源于思维的碰撞、智慧的生成和数学素养的提升。教学中，需要我们擦亮数学思想之眼，让知识富有生命力。

如：“有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？”大部分学生开始都是用画图的方法，得出8+4+2+1=15（场）。追问：如果不画图，有更简便的计算方法吗？引导提示：单场淘汰制就是一场比赛会淘汰一支球队，因为最终只有一支球队是冠军，就需要淘汰16-1=15支球队，学生明白只要16-1=15（场）。如果是64支球队参加比赛，一共要进行多少场比赛？如果一共有n支球队呢？比较画图与列式计算的方法，你觉得哪种方法更为简便？……让学生充分感受到数形结合思想和转化思想的魅力。

这样的“玩”给学生提供了一个思维的活动场，时时刺激着学生思维的神经，既巩固了新知，又发展了思维，形成了思想，使学生真实地体验到数学思想的价值。

3.“玩”出数学经验

生活经验≠数学经验。数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。

如教学“三角形三边关系”时，学生已有的经验是“三角形有三条边，三根小棒就能围成三角形”。因此，在学生玩的材料中应该会出现这样两种情况：有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒围不成三角形。在这样的冲突中，学生就会自觉地思考：“为什么有的三根小棒围不成三角形呢？”

这样的思维碰撞不仅简单、明了，而且生动形象，有利于学生的数学经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。

综上所述，“学”是学生的天职，“玩”是学生的天性，两者并不矛盾，是辩证统一、相辅相成的。学得轻松、学得愉快是学的最高境界，玩中求知、玩中悟理是玩的最高形式。“数学好玩”应该是学生对数学课的最高评价，也是我们一线教师梦寐以求的理想课堂。

【本文为全国教育科学规划单位资助教育部规划课题《教育高位均衡发展态势下区域推进有效教学的实践研究》的研究成果之一，课题批准号FFB108165。】endprint

一、数学好玩的认识

2013年5月15～17日，我有幸参加了江苏省小学数学优秀课评比暨教学观摩研讨活动，其中“数学好玩，玩好数学”引起了我的共鸣，激发了我深层的思考。

数学里的黄金分割造就了无数美丽的建筑和艺术，比如维纳斯、蒙娜丽莎，无限不循环小数造就了奇幻的金字塔……这就是数学的好玩和奇妙。爱因斯坦也对代数下过这样一个定义：代数嘛，就像打猎一样有趣。那藏在树林里的野兽，你叫他做x，然后就一步步地逼近它，直到把它逮住！把数学描绘得如此生动有趣，充满魅力。玩是学生的天性，也是学生的权利。一提到玩，学生就会激动，会欢呼雀跃。因此把数学学习和“玩”结合是顺理成章、理所当然和合乎逻辑的。

二、数学好玩的现状

数学大师陈省身先生在2002年8月世界数学家大会上为少年儿童的题词“数学好玩”， 一下子拉近了不少人同数学的距离。《数学课程标准》（2011年版）提出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”正所谓“眼过百遍不如手动一遍”，不难发现，现在数学课堂上这种“游戏化”的活动已逐步成为广大教师的共识，带有动口、动手、动脑、亲身体验性质的“玩一玩”在课堂上已经司空见惯。

三、数学好玩的质疑

那么，数学真是如此简单地“好玩”吗？曾经听过六年级上册《倒数的认识》的教学片段，为了激发兴趣，来玩一玩“倒着说，倒着写”，看谁的反应快。

师出示：路上我上马，客上天然居，请你试着倒过来说一说。

生1：“路上我上马”倒过来说是“马上我上路”。

生2：“客上天然居”倒过来说是“居然天上客”。

接着请学生举例：学生举了一个例子，“我爱爸爸”倒过来说是“爸爸爱我”。

师：中国汉字中有些还是互相倒过来写的。（出示：士、吞、杏）请你试着倒过来写一写。（学生很快写了：“干、吴、呆”三个字）

师：数学中有没有这种现象呢？让我们也来试一试。（板书：）你能把倒过来写吗？（学生感到有意思极了，纷纷跃跃欲试……）

生：把倒过来是——（板书：）（教师随即出示两个数：、，请学生倒过来写，学生很快写出了 和3）

师：观察一下，每一组中的两个数有什么关系？你们想不想给它起个名？

生1：相反的数。

生2：倒过来的数。

生3：我觉得可以叫“倒数”。

……

“互为倒数”这一概念的本质是“乘积为1的两个数”，“互为”是倒数概念的关键所在，也是学生认知中的难点所在。细细揣摩上面的片段后，可以发现老师并没有抓住“倒数”的本质去教学，倒着说、倒着写与本课的教学内容貌似关联，实际上格格不入，至少是关系不大，句子和汉字的“倒”与倒数的“倒”完全是两码事。从数学角度看，强化非本质的东西，势必导致产生许多无用功，这样的数学“不好玩”，也“玩不好”。

四、数学好玩的追寻

数学课上怎样的“玩”才算好呢？或许需要考虑的因素有许多，如“为什么玩”“玩什么”“怎么玩”，等等。我个人的思考是要把《数学课程标准》（2011年版）总目标中明确“学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基础技能、基本思想、基本活动经验”作为出发点和归宿。也就是说不能仅仅停留在玩的表面，数学学习本质上是思维活动，基于“四基”的玩才有数学味，才有思维含量，学中玩，更要玩中思。

1.“玩”出认知结构

每一个人都喜欢富有挑战性的活动，学生也不例外。根据学生的心理、年龄特点，要抓住知识的内涵和外延，设计对学生来说有挑战性的活动。

例如，教学《圆的认识》时，一起“玩”画圆，并且比一比谁画得好，可以设计多层次“玩”画圆。

第一层次：让学生不借助任何工具在纸上画圆，发现无论多努力都画不好，初步感知圆是曲线图形。

第二层次：再让学生用画圆工具圆规画圆，当学生逐渐熟练画出圆后，体验到成功的喜悦。

第三层次：让学生思考体育老师如何在操场上画圆，通过观看视频明白体育老师“用固定一点，拉紧绳子旋转一周”的方法画比较大的圆。

第四层次：让学生用与体育老师同样的方法比赛画圆，此时学生兴致很高，争先恐后。但是老师提供的材料应有区别，第一种是连接钉子和笔之间用的是线，第二种连接钉子和笔之间用的是具有弹性的皮筋。在画的过程中，拿到第二种材料的同学无论怎样小心，都画不圆。“这是什么原因呢？”学生很快就能抓住圆的本质特征进行思考，这样的学习体验学生是终生难忘的。

这些看似“玩”的活动把一些抽象的数学知识变为学生看得见、摸得着、理解得了的数学事实，能使他们在大量体验的基础上对现象进行整理，找出本质的东西，逐步抽象、概括获得数学知识，使抽象问题具体化，促进学生主动建构知识。因此，不得不说这样的课堂玩会了数学，玩得高明，玩出了精彩。

2.“玩”出数学思想

一直以来，数学被称作“思维的体操”，是睿智的体现，数学之所以好玩源于思维的碰撞、智慧的生成和数学素养的提升。教学中，需要我们擦亮数学思想之眼，让知识富有生命力。

如：“有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？”大部分学生开始都是用画图的方法，得出8+4+2+1=15（场）。追问：如果不画图，有更简便的计算方法吗？引导提示：单场淘汰制就是一场比赛会淘汰一支球队，因为最终只有一支球队是冠军，就需要淘汰16-1=15支球队，学生明白只要16-1=15（场）。如果是64支球队参加比赛，一共要进行多少场比赛？如果一共有n支球队呢？比较画图与列式计算的方法，你觉得哪种方法更为简便？……让学生充分感受到数形结合思想和转化思想的魅力。

这样的“玩”给学生提供了一个思维的活动场，时时刺激着学生思维的神经，既巩固了新知，又发展了思维，形成了思想，使学生真实地体验到数学思想的价值。

3.“玩”出数学经验

生活经验≠数学经验。数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。

如教学“三角形三边关系”时，学生已有的经验是“三角形有三条边，三根小棒就能围成三角形”。因此，在学生玩的材料中应该会出现这样两种情况：有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒围不成三角形。在这样的冲突中，学生就会自觉地思考：“为什么有的三根小棒围不成三角形呢？”

这样的思维碰撞不仅简单、明了，而且生动形象，有利于学生的数学经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。

综上所述，“学”是学生的天职，“玩”是学生的天性，两者并不矛盾，是辩证统一、相辅相成的。学得轻松、学得愉快是学的最高境界，玩中求知、玩中悟理是玩的最高形式。“数学好玩”应该是学生对数学课的最高评价，也是我们一线教师梦寐以求的理想课堂。

【本文为全国教育科学规划单位资助教育部规划课题《教育高位均衡发展态势下区域推进有效教学的实践研究》的研究成果之一，课题批准号FFB108165。】endprint