再论高等数学教学中人文精神的渗透

吴莉

（南京工程学院 数理部，江苏 南京 211167）

再论高等数学教学中人文精神的渗透

吴莉

（南京工程学院 数理部，江苏 南京 211167）

伴随着新时期高校学生来源结构、心理发展的变化，对大学高等数学教学提出了新挑战。在高等数学教学中传播人文精神，利于摆脱单一性和枯燥性，让学生感悟数学精神，掌握数学方法，有效激发学习兴趣，同时也能起到教育价值的引领作用，以培养当代合格的大学生。本文以此为背景，结合当前高校教学实践，提出高等数学中人文精神渗透的若干路径。

高等数学；教学；人文精神；路径选择

高等数学教学由于其基础性、抽象性的特点，历来是大学教学中较受关注的问题。由于高考的需要，高中阶段实行文理科分班教学，使得学生在数学的知识结构和思维方式等方面有了非理性变化，尤其是文科学生选科后降低了对深入学习数学的预期，并形成某种程度上的心理障碍，在进入大学生涯后这一问题更为凸显。高等学校的一些学生只是为了考试，才勉强愿意学习数学［1］。究其原因，教师教学方法不当，是造成高数学习困难的一个重要原因。人文精神切入大学数学教学是一个重要的策略。广大教师除了在教学中要注重知识的传授和技能的训练外，更要从知识的本源出发，激发学生的探究之心、思考之心、情感之心，让学生体会到数学不是无源之水，无本之木，而恰是大学生成长、成才、成功过程的重要知识资源。

一、渗透人文精神的现实必要性

1.高等数学的教育教学过程闪耀着人文精神的光辉。在很多人的印象中，数学教育与人文精神就像是平行线，是两个领域的事，高等数学抽象、理性，无情感、艺术和价值内涵，然而事实上恰好相反，如果接受到较为系统的高等数学教育，它将成为大学生一生前行的重要工具，数学本身去伪存真、尽善尽美的精神和人文精神内在相通，数学知识的形成是一个不断积累和不断完善的过程，这其中尽管会有艰难险阻、挫折和失败，会付出极大的艰辛，但也常常能收获难以言喻的快乐。如果数学教师能将数学当成一种探索、一种实践来教的话，人文精神必然会得以体现。

2.高等数学教育教学的内容体现人文精神的内涵。数学本身是一种特殊的人类文化，数学的应用越来越广泛，它既是人类认识客观世界的重要工具，更在人类文明的发展中扮演着越来越重要的角色，它与哲学、艺术、美学以及人类对宇宙的探索等各个方面都有着不可分割的联系。高等数学是初等数学的延伸与拓展，更能集中地展示人文精神。当前的高等数学教育教学中，由于教师一般都以讲授数学知识及其应用为主，对于数学的发展思想特别是数学的人文精神较少涉及，甚至连数学史、数学家及数学的思维和方法这样一些基本的数学文化内容，也成了课堂上稀缺的精神盛宴，学生们渴求这样的精神滋养，但教师们却较少重视，或是缺少文化传播的能力和技巧。而这些数学素养，恰恰是能让大学生终生受益的精华。

3.高等数学教育教学中渗透人文精神具有独特的学科优势。作为重要的基础课程，高等数学既是一种较高层次的数学技能教育，也是一种文化素质以及良好个性品质的培养，在其中渗透人文精神有独特的学科优势。其一，人文素质与高等数学研究内在相通，前者是学术和研究精神的溯源，追求真理的动力，后者则是探索自然奥秘的实践，两者相辅相成，相得益彰。其二，在信息化的背景下，高等数学知识的应用正呈现这样一种趋势，它作为计算、统计、运筹、博弈、经济分析、管理建模等方面的基本工具，其使用越来越渗透到所有的人文学科。其三，自然科学的发展与社会科学的发展，其可能的融合和交叉，就是人文精神的凸显。高等数学作为自然科学的重要组成部分，其学科的发展及其知识的更深入应用，往往是为更深刻的人文精神所引领、所驱动，高等数学无疑属于这样的一个领域。其四，人文元素融入高等数学教育教学，是培养人格健全的合格大学生的教育战略。可以有效构建科学的知识结构，培育大学生学习的踏实、求实、求真的学术气质，促进学生科学素养和人文素养全面和谐发展，为大学生世界观、人生观、价值观的形成打下坚实基础。

当前，高等教育已进入大众化教育的阶段，作为最重要的基础学科，高等数学教育教学要打破其“经典教育”的学科定位。克服单一的“传道、授业、解惑”教学方式和标准化、固定化的数学思维，确立创新、求变的意识，让沉淀在数学知识中的人文精神成为大学生求知、治学、做人、发展的不竭动力。

二、渗透人文精神的主要内涵

高等数学教育教学中渗透人文精神，有三个方面的涵义：（1）自然科学视角的高等数学。特别要挖掘高数中的逻辑思维、系统观念、规范的研究方法以及其中蕴含的辩证唯物主义思想。同时，也要挖掘其中的理性美，例如奇异美、对称美、简洁美等。（2）文化传播视角的高等数学。将大学数学教学的过程与数学文化的传播相融合，包括数学史、高等数学与传统学科、现代学科的交叉与融合等各个方面进行文化的传播。教师要具有较好的人文社科素养，能很好地理解和领悟数学文化与数学哲学，给学生以人文精神的指引，做到文理相融。学生则要在高数学习中善于寻找数学的文化和根源，使数学知识学习的全过程受到古今中外数学文化的浸润。（3）教育教学艺术视角的高等数学。围绕知识性与趣味性、结合逻辑严密性与直观描述性，除了传授传统的数学知识外，还应该传播数学文化和数学的思想和方法，既要训练学生的严谨的逻辑思维能力，定量的分析问题和解决问题的能力，又要避免训练学生单一枯燥的解题技巧。同时，要充分发挥现代教育技术的作用，将传统高等数学的教学方法与现代化的多媒体教学方法有机地结合，能有效地激发学生学习高数的积极性和主动性［2］。

三、渗透人文精神的主要途径

（一）营造教学的人文氛围

作为一门重要的公共基础课，高等数学教师除了要在课堂教学中传授知识外，还要巧妙选择连接点，自然生动地在教学中融入数学文化教育，有的放矢地渗透人文精神，使学生在学习知识的同时，能进一步了解数学的思想，掌握数学的方法。真正感受到数学课程中人文精神的魅力。

高等数学又是一门以理性、客观、探索为精神内涵的学科，因此，学生的学习过程是一个艰苦的、应对挑战的过程。教师在教育过程中要辅以积极的情感教育。教育艺术的奥秘就在于热爱每一位学生，课堂上的教育智慧在于洞察学生的心灵，让课堂成为师生亲切交流的情感场，鼓励学生在课堂上表达观点，引导学生互动讨论，并及时给予正反馈。只有学生喜欢教师、喜欢课堂的氛围、喜欢知识的探究，高数课堂才会真正焕发活力。教师也要充分运用人格的力量，塑造自身奉献、理性、关爱、宽容的人格特质，身教重于言传，在课堂内外影响学生。尤其是与学生讨论时，要真正从探求真理出发，给予学生更多的鼓励和包容；面对学生学习中的困难，始终要循循善诱，做好引路人。

（二）适当链接数学史和数学家

把数学史融入到高数的课堂教学中，不仅仅是加强了数学人文教育，更为重要的是让学生不再觉得高数枯燥乏味，有利于激发学生学习兴趣，使其更好地掌握教学内容。贯穿数学史的内容，也有利于厘清知识的来龙去脉，全面了解相关背景，促进学生知识结构的稳固和完善。研究数学家，有利于开拓学生的视野，培育学生积极的价值观。因此，教师在各章节都可传播数学文化、数学思想和数学知识，让学生了解数学在人类发展进程中的重要作用。如极限理论的ε-δ定义，贯穿于整个微积分的教学内容中，体现了重要的微积分思想，在“极限”的教学中，教师应该首先介绍庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的朴素直观的极限思想，然后介绍刘徽的“割圆术”，使学生了解我国古代数学家对数学的杰出贡献，能更好地了解初等数学与高等数学的本质区别，从而引出极限的定性描述和定量概念，以及定量研究在科学技术发展和人类文明进程中的作用［3］。

当然，大学数学的主要任务是让学生掌握数学的概念、思想和方法，数学史和数学家是其中重要的花絮，要防止为“花絮”而“花絮”，关键在于通过花絮，理清脉络，有目的地再现数学历史情景，在课堂教学中，讲授的历史片段要有针对性，穿插的故事要紧紧围绕概念展开。试举三例：（1）在高数的绪论中，可介绍微积分产生的历史背景，从我国数学家刘徽、祖冲之早在公元前三百多年就孕育了微积分的萌芽，到17世纪法国数学家笛卡儿创立了解析几何，为微积分的诞生奠定了基础，再到牛顿和莱布尼兹经过长期的探索与发现，终于在17世纪下半叶创立了微积分，微积分的出现为各门科学的发展提供了必要条件。（2）在讲导数概念时可结合微积分的创立过程：在牛顿和莱布尼茨创立的初期，微积分学的理论基础还非常薄弱，许多问题常常不能自圆其说，直到法国大数学家柯西和德国著名数学家外尔斯特拉斯建立了柯西收敛准则，给出极限-N定义等，才使极限理论更为完善，在他们的基础上，经过众多数学家的艰难探求，微积分学才尽善尽美。（3）在学习无穷级数时，向学生介绍：数学对无限的分类产生于1 7世纪和1 8世纪之间，在对微积分的研究中，出现了大量的无穷级数，由于当初人们对无穷级数的一些特殊性质还不清楚，片面以为无穷级数是有限数列的简单推广，从而把有理运算的性质轻率地应用到无穷级数中，结果产生了许多不可思议的结论，直到弄清楚无穷级数的一些基本性质，才将一些谬论一一澄清。

（三）挖掘数学中的美

美是人类共同的追求。著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。”如果觉得数学美，学生就会更喜欢数学。教学中应该为学生揭示数学的美，引导学生受到应有的美育。如学生在学习定积分时，一般都是通过求曲边梯形的面积等实际问题引入定积分的概念，如何计算定积分又成为一个不可回避的难题，通过引入积分上限函数，得到微积分基本公式，即牛顿—莱布尼茨公式，将定积分与不定积分紧密联系起来，从而为解决这类问题提供了一个极其有效的方法。微积分基本公式简洁而优美，在微积分的发展过程中起着里程碑的作用，它用数学的方法揭示了许多自然规律，为现代数学及其他各门科学的快速发展提供了强有力的数学保证。又如，在学习微分方程时，一般都要先学习复数，必然会提到欧拉公式：eiθ=cosθ+i sinθ，此时向学生介绍式子eiπ+1=0，咋一看，他们不会感到这个式子有什么特别之处。如果能告诉学生这个式子集齐了数学中五个重要的特殊符号：0，1，e，π，i，学生就会感受到它的和谐，感受到这个等式的美。因此在高数的教学中，主动发掘数学本身所特有的美，用数学的美来激发学生的学习热情和学习动力是每一位教师努力的方向。大数学家克莱因说：“数学是人类最高的智慧成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切”［4］。

（四）讲贴近生活与应用的数学

数学的应用越来越广泛，华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等方面，无处不有数学的重要贡献”。说的都是要学以致用。高数教学中适时补充一些与实际生活密切相关的数学问题，可达到事半功倍的效果。如在讲函数概念时，可以介绍和环境污染、环境治理紧密相关的函数关系，一方面熟悉了建立函数关系的基本方法，同时也是对学生进行生态环境道德教育，树立学生环保意识的过程。如在讲解闭区间上连续函数的性质后，可引入“椅子的稳定问题”模型，提出“如何在起伏不平的地面上将一把椅子放平”的问题。通过适当引导、分析、讲解，使学生们明白用介值定理就能简单、形象地解决该问题。利用这个模型，可以了解数学建模的大致过程，很好地掌握闭区间上连续函数的性质，而且能调动学生应用数学解决实际问题的积极性。在讲完导数应用的理论内容后，可引入“天空的彩虹”模型：无论一场雨下多久，只要太阳出来了，雨滴还在空中，展现在人们面前的将是大自然中最生动的奇观之一——彩虹。彩虹为什么有颜色？颜色排列有没有顺序？为什么是一段圆弧？在教学过程中，通过分析引导学生了解，当雨滴既反射又折射太阳光时，彩虹产生了。利用导数可得到物理学中著名的光的反射与折射定律，进一步利用导数求出太阳光偏转角的最值，最终解决上述问题。学生听来兴趣盎然，会进一步巩固导数知识，了解导数的实际应用，提高学好导数、学好高等数学的积极性［5］。

（五）在习题课的实战训练中增进人文精神

习题课是高数教学中最重要的人文教育平台。它不仅可以培养学生的探究精神和创新精神，更是师生、生生的思想交流平台。教师应改变传统习题教学以单纯传授知识的师生一对一的沉闷、缺少交流的模式为气氛热烈的谈心与探讨。通过相互争论、交流、吸纳，学生在解决问题中，学会沟通与交流的方法与技术。在这一氛围中，体现的是尊重、平等、思想的碰撞、自信的表达、协商的精神，使学生学会治学的方法，既张扬个性，又寓于集体之中。同时，习题课的教学也可以培养学生尽真、尽善、尽美的人文精神。

习题课是辩证思维训练的平台。许多高数习题源于自然现象和社会现象，像人口增长、疾病传播、代表选举、市场运输、易拉罐的设计、饮酒驾车等问题。大部分高数习题都是实际问题的简化、抽象与归纳。这些问题的选定也要经过一定的探索过程，如化繁为简，从一般化为特殊，从抽象到具体，或要将具体问题进行抽象，将特殊推广到一般，甚至需从正面思考转向反面思考。以上的习题，探索和解决的过程，就是辩证思维的训练过程，利用得好，学生就可以得到有效的辩证唯物主义世界观的教育。

习题课是精神培养的平台。高数中许多习题所反映的是近现代数学的成就，以及科技文化的发展成就。历史上许多数学家、科学家在成长和研究过程中的案例可以作为习题课的重要素材，教学中可不失时机地引导学生体会灿烂的中国古代和当代数学思想，显示四大文明古国之一的辉煌。如曹冲称象、祖冲之圆周率，陈景润哥德巴赫猜想的突破等。所有这些激励着人们在追求真理的道路上不畏艰险、奋勇争先、不怕失败，敢于挑战的信心和勇气，培养学生不屈不挠、勇于进取的精神品质。

总之，在高等数学的日常教学中，可以结合数学人物、数学思想的介绍，提炼其人文精神，以正确、客观、没有任何偏见的论证来教育学生，激励其对科学的探求，培养其高尚的道德情操、积极的价值观以及不屈不挠、坚韧不拔的奋斗精神。或是通过教学内容及习题的设置，渗透数学思想、数学方法、数学精神的传播，鼓励学生勇于质疑，创造性地解决各种问题，让数学回归社会，贴近实际，服务生活。使学生能懂数学、会数学、用数学，从而真正实现素质教育的目的。

［1］教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会课题组.数学学科专业发展战略研究报告［J］.中国大学教学，2005（3）：4-9.

［2］杨叔子.科学教育与人文教育交融是培养高级人才的必由之路［J］.中国大学教学，2002（10）：11-14．

［3］张景中.数学家的眼光（续）［J］.高等数学研究，2008（6）：2-9，12.

［4］M·克莱因.西方文化的数学［M］.张祖贵，译.上海：复旦大学出版社，2004.

［5］叶其孝.数学建模教育与国际数学建模竞赛［M］.北京：《工科数学》杂志社，1995.

On the Permeation of the Humanistic Spirit into Higher Mathematics Teaching

WU Li
(Department ofMathematics and Science,Nanjing Institute of Technology,Nanjing 211167,China)

Along with the change of source structure,college students’psychological development in the new period,presents new challenges to the university teaching of higher mathematics.The propagation of humanistic spirit in higher mathematics teaching contributes to getting rid of the single and boring teaching of higher mathematics, so that students can understand mathematics spirit,mathematicsmethod,and effectively stimulate their learning interest.At the same time,it can also play a leading role in the educational value of the contemporary college students in order to produce qualified college students.In combination with the teaching practice,this paper puts forward some paths of humanistic spirit in highermathematics.

highermathematics;teaching;humanities spirit;path selection

O13；G421

A

1008-2794（2014）06-0104-04

2014-05-28

吴莉（1975—），女，江苏南京人，副教授，数学硕士，主要研究方向为动力系统。