基于去趋势波动分析的多普勒域海杂波分形分析

张令波

（海军装备部，北京 100041）

基于去趋势波动分析的多普勒域海杂波分形分析

张令波

（海军装备部，北京 100041）

相对于粗糙海洋表面，海面小目标的后向散射比较微弱，导致了海杂波背景下的微弱目标很难检测。由于海面目标和海面波浪在速度上的差异，多普勒频率成为海面微弱目标检测可以利用的一个有效线索。近年来分形几何在海杂波分析方面有了比较深入的研究。将多普勒频率和分形几何概念相结合，将有助于对海面杂波背景下的微弱目标进行检测。去趋势波动分析是提取分形对象分形参数的有效工具。通过去趋势波动分析，对多普勒域海杂波进行分形参数提取，利用不同距离单元分形参数的不同可以有效地判断微弱目标存在。最后，利用IPIX实测雷达数据对所提算法进行仿真实验，实验结果表明，该方法能够有效判断海面微弱目标存在。

海杂波，目标探测，去趋势波动分析

0 引 言

海杂波背景下的微弱目标探测在很多军用和民用领域都是非常重要的［1－4］。在目标探测过程中，目标的有效雷达截面（RCS）相对于海面的RCS非常微弱，目标的雷达回波通常淹没在混沌的海杂波内，不易被识别，微弱目标的时域探测方法难以检测出该类目标。

尽管慢速小目标具有与海面波浪类似的运动状态，但是海面波浪与目标在运动速度上的差异使两者的频率在相应的多普勒域平面内有不同分布；自身运动，如惯性产生的旋转等也使目标的运动状态与海面波浪的运动状态存在差异，这些差异可以在多普勒域频率上比较清晰地反映出来。

作为欧几里德几何的完美补充，分形几何被提出来并用于表达物体的自相似自然属性。为了提取和表征海杂波的分形特征，已经有一些方法如分数布朗运动（fBM），去趋势波动分析等方法相继被提出，其中去趋势波动分析（DFA）作为近年来被提出来的分形分析工具以其优越的分形分析特征而逐渐受到研究者的关注［5，6］。去趋势波动分析用于描述和分析时间序列的长程相关性，最初被提出来是用于生物医学中分析、提取DNA序列和心跳序列的分形特征，已有一些文献对相关内容进行了比较详细的描述［6］，但是利用去趋势波动分析在多普勒域对海杂波进行分形分析还没有引起研究人员的注意。

下面将使用去趋势波动分析来提取和分析海杂波序列的分形参数，利用海杂波不同距离单元分形参数的差异来对海杂波是否含有目标进行判断。第一部分，提出了利用去趋势波动分析来提取海杂波多普勒频域的Hurst系数算法。第二部分，利用加拿大McMaster大学的IPIX雷达数据对所提算法的有效性进行了讨论。

1 多普勒频域的海杂波分形建模

对海面建模方法很多，包括功率谱建模法、时域起伏波（Choppy）建模法和分形建模法等方法［7－10］。基于分形的粗糙海面分析方法由于其强抗干扰性而受到研究人员的关注［11］。通常情况下，分形方法适合于由线性波浪和二阶Stokes波浪组成的线性或者弱非线性海面建模。海面上的小目标通常会随着海面水波运动而运动。但是目标本身由于重力和惯性作用而产生的旋转，包括滚动，俯仰和偏航等行为，在雷达回波的多普勒域上会产生与海面波浪不同的多普勒频率和多普勒中心。利用去趋势波动分析方法对多普勒域海杂波分形分析还没有被研究，本研究试图通过去趋势波动分析算法在多普勒频域分别提取纯海杂波和含有目标海杂波的分形参数，利用二者区别作为海杂波背景下微弱目标检测的线索。

假设海杂波序列x（n）长度为N，序列G（m）表示海杂波序列的频域表达形式。研究目的就是在G（m）中提取分形参数。

去趋势波动函数可以用来度量信号的规整性，它通过对嵌入在一个非稳定数据序列中的长相关性的建模来估计分形序列的熵。在考虑序列局部波动趋势的同时，去趋势波动函数可以去除长相关性序列的虚假探测。另一方面，去趋势波动函数对于数据集合的长度非常敏感。如果分形序列长度很小，去趋势波动函数将展现比较大的误差。广义去趋势波动函数可以通过下面几步来完成［12］。

步骤一：序列剖面的确定

为了去除分形序列G（m）的常数偏移值，序列G（m）的数学期望¯x将被移除。这样分形序列剖面Y（i）可以表示为

其中，

序列剖面Y（i）将被划分为Nm＝［］个彼此不重叠的片段，每个序列片段长度为m，其中符号［·］为数字的下取整符号。如果序列不是尺度m的倍数，相同的过程将从序列的尾部向序列首项重复操作，进而得到2Nm个数据片段。

步骤三：片段序列趋势的确定

对于2Nm个数据片段，其局部趋势ys（i）可以通过最小二乘代数拟合方程取得。这里局部趋势ys（i）通过对第s个数据片段进行线性代数拟合进而得到，s＝1，2，…，Nm。最后计算每个数据片段s的方差Yv（s，m），

当s＝1，2，…，Nm时

步骤二：序列剖面的划分

这里的线性、二次和更高阶代数拟合对应着1阶，2阶等广义去趋势波动函数。分析中一致的采用线性拟合方法，下面不再重复说明。

步骤四：方程的均值化操作

通过对所有数据片段的平均，这样去趋势波动函数定义为

当s＝Nm＋1，Nm＋2，…，2×Nm，时，

广义去趋势波动函数（5）通过利用均值操作得到实现。为了找出去趋势波动函数F2（m）关于尺度m的变化关系，对步骤二～步骤四进行重复操作。很明显可以发现，去趋势波动函数F2（m）随着

Hurst指数可以表征杂波序列的相关性。如果H（2）＝0.5，序列为完全随机，完全不相关的序列；如果H（2）＜0.5，序列是反相关的；如果H（2）＞0.5，序列是相关的。尺度m的增加而增加。

步骤五：Hurst系数提取

海杂波序列具有统计上的长相关性。这样去趋势波动函数F2（m）将与数据尺度m值成指数增加的关系为

式中，H（2）为Hurst指数。可以通过双对数函数对去趋势波动函数F2（m）进行操作，得到Hurst指数可表示为

2 实验结果

利用实测数据对所提出的算法性质和检测性能进行研究。使用1993年11月采集的加拿大Mc+ Master大学 IPIX实测雷达数据［13］。该组数据共339组数据集合，每个数据集中包含14个距离单元，时域采样共131 072个采样点，脉冲宽度为200 ns，脉冲重复频率为1 000。这里，使用的是第18个数据集，有关数据的进一步信息可以参考IPIX雷达数据库网站进行查询。IPIX雷达和第18个数据集合的参数，见表1。

表1 IPIX雷达及第18个数据集参数

海面波浪的上下运动引起了海面波浪频率聚焦在多普勒中心位置。第18个数据集的第9个距离单元的垂直和水平极化方式下的多普勒频域成像，如图1所示。

图1 第18个数据集的第9个距离单元的多普勒成像

从图1中可以看到海杂波的中心频率集中在多普勒零频位置，在其他的多普勒区域具有不同程度的杂波。研究分析的目的就是提取多普勒－时间平面内不同距离单元的分形参数，并比较含有目标的距离单元和纯海杂波距离单元分形参数的差别。

通过式（1）～式（7）可以得到海杂波序列的Hurst指数H（2）。Hurst指数H（2）是尺度因子m的函数。根据式（3）～式（5）的分析可知，去趋势波动函数F2（m）随着尺度因子m的增加而增加，Hurst指数已经广泛的应用于生物工程、海洋工程等实际领域。利用式（1）～式（7），可以得到第18个数据集各个距离单元的log2F2（m）和Hurst指数H（2）随尺度因子log2m变化趋势，如图2所示。

图2 log2F2（m）和2阶Hurst指数H（2）随尺度因子log2（m）的变化图［（a）（c）垂直极化，（b）（d）水平极化］

从图2中可以看到，含有目标的距离单元9可以非常清晰和明显的被观测到。相较于其他的距离单元，距离单元9相对应的log2F2（m）和2阶Hurst指数H（2）要大于其他的距离单元。这样说明，利用所提方法进行目标探测的有效性。而从水平极化和垂直极化两种极化方式对应的效果来看，水平极化的结果要优于垂直极化，距离单元分形参数的特征更加清晰、显著，这可能与水平极化的海面后向散射相对较弱有关。而含目标的次要距离单元8和11的分形参数几乎都淹没在其他的不含目标的距离单元分形参数中，说明次要含目标的距离单元不会对主要含目标的距离单元的分形特征检测带来特别大的影响，但是次要含目标距离单元10的分形特征与主要含目标的距离单元分形特征非常接近，会带来混淆。

3 结 语

对海杂波频域的去趋势波动进行了分析，并用于海杂波分形参数的提取，对于不同的尺度m的去趋势波动函数和Hurst系数进行了比较研究。下一步研究内容将集中在如何将基于分形的海面目标检测算法与传统基于海洋谱的海面目标检测算法建立线性或非线性联系，进而进行检测性能比较。

［1］CARLOTTO M J.Detection and Analysis of Change in Remotely Sensed Imagery with Application to Wide Area Surveillance［J］.IEEE Trans.Image Processing，1997，6（1）：189+202.

［2］BRUSCH S，LEHNER S，FRITZ T，et al.Ship Surveil+ lance with TerraSAR－X［J］.IEEE Trans.Geosci.and Remote Sens.，2011，49（3）：1092+1103.

［3］BLOSTEIN SD，HUANG T S.Detecting Small，Moving Objects in Image Sequences Using Sequential Hypothesis Testing［J］.IEEE Trans.Signal Processing，1991，39（7）：1611+1629.

［4］LEUNG H，YOUNG A.Small Target Detection in Clutter Using Recursive Nonlinear Prediction［J］.IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems，2000，36（2）：713+718.

［5］FRANCESCHETTI G，RICCIO D.Scattering，Natural Surfaces，and Fractals［M］.Academic Press，2006.

［6］PENG C K，BULDYREV SV，HAVLIN S，et al.Gold+berger.Mosaic organization of DNA nucleotides［J］. Phys.Rev.E，1994（49）：1685+1689.

［7］THORSOSE I.The Validity of the Kirchhoff Approxima+ tion for Rough Surface Scattering Using a Gaussian Roughness Spectrum［J］.J.Acoust.Soc.Amer.，1988，83（1）：78+92.

［8］NOUGUIER F，GUÉRIN C，CHAPRON B.“Choppy Wave”Model for Nonlinear Gravity Waves［J］.J.Geo+ phys.Res.，2009，114（C09012）：1+16.

［9］张靖，计文平，石教华.基于DS证据理论的灰色航迹关联技术研究［J］.中国电子科学研究院学报，2013，8（3）：240+243.

［10］张靖，计文平.基于模糊贴近度和DS推理的辐射源识别方法研究［J］.中国电子科学研究院学报，2013，8（2）：201+204.

［11］TAO R，LIY，BAIX.Fractional Weierstrass Model for Rough Ocean Surface and Analytical Derivation of its Scattered Field in a Closed Form［J］.IEEE Trans.Geos+ ci.Remote Sens.，2012，50（10）：3627+3639.

［12］CERANIC T，LONCAR－TURUKALO T，NÉGYESSY L，et al.Multifractal Detrended Fluctuation Analysis and Local Scale Exponents of Inter Spike Intervals［C］／／2012 IEEE 10th Jubilee International Symposium on Intelligent Systems and Informatics.2012：519+524.

［13］http：／／soma.ece.mcmaster.ca／ipix／dartmouth／

DFA-based Fractal Analysis for Sea Clutter in the Dopp ler Domain

ZHANG Ling+bo
（Naval Equipment Department，Beijing 100071，China）

Weaker targetwithin the heavy sea clutter is very difficult to detect directly due to its weaker backscattering relative to the rough sea surface.The Doppler frequency may be the better available clue to detect aweak targetwithin sea clutter based on the velocity differences of targetand sea surface waves. Moreover，fractal has recently been used for the analysis of radar sea clutters，especially detrended fluc+ tuation analysis（DFA）.The use of the concepts of Doppler frequency and DFA together will help us to detectweaker target in heavy sea clutters and give a considerable improvement in detection performance. In order for supporting this conclusion，some simulations with real IPIX radar data have been represen+ ted.

sea clutter；target detection；detrended fluctuation analysis（DFA）

TN957.51

：A

：1673+5692（2014）06+619+05

张令波（1971—），男，广西荔浦人，研究方向为机载航电系统设计；

10.3969／j.issn.1673+5692.2014.06.013

2014+11+14

2014+11+30

总装预研项目（102060302）

E+mail：zlbwy＠sina.com