错误

戴志敏

摘要：在数学课堂上，每天都有学生在出错，学生在错误中蕴含着宝贵的教学资源。课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。我们要正视错误，巧用错误，诱发错误，捕捉错误。让错误成为课堂教学的另一亮点。

关键词：错误；捕捉；资源

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）10-085-02

我们都知道一堂成功的课应该是精彩的，在师生互动的过程中，情感的交流、思维的碰撞、创造力的迸发……这些“精彩的片断”成为课堂中一道亮丽的风景线。然而，我们常常容易忽略了另一种精彩：“学生的错误”。其实，学生在课堂上的错误正是教学的巨大资源。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。因此，我们应以一颗平常的心来对待学生的错误，把它作为师生逐步认识错误，利用错误实现师生共同成长的空间，使错误成为一种重要的课程资源，成为课堂教学的亮点。

一、正视错误

我们的学生，有着不同的知识背景，不同的情感体验不同的表达方式，不齐的思维水平，难免就会出错。如果一节课没有出现一个差错，我们必然要怀疑这节课“是不是第一次讲”、“是不是表演课”。即使是第一次讲，如果学生没有任何错误，我们不免要问：“这样的课还有必要吗?是。不是教学内容都在学生“已发展区”内?是不是面向了全体学生?”如果学生出教室时和进教室时是一样的，我们就应该质疑这节课的有效性。

古今往来，流传着许多哲人、教育家关于错误的格言警句，如：畏惧错误就是毁灭进步……。在一些公开课上，我们常见教师说：“请对的同学把手举起来。”“呀，大家都对了，你们可真了不起!”其实学生并没有都做对，只是教师刻意地回避着错误，害怕显示自己教学的不成功。错误是正确的基础；没有错误就没有经验和教训；没有错误就没有成功的喜悦：没有错误也就没有了“吃一堑，长一智。”因此，辩证地看，学生犯错并不一定是件坏事，因为学生犯错的过程是一种尝试和创新的过程。电灯的发明不就是建立在爱迪生成千上百次错误尝试的基础上的吗?

在新的课程资源观中，学生的经验、感受、见解、智慧、问题、困惑等都成了重要的课程资源，学生的问题和困惑尤其受到重视。教学由教师控制课堂的预设过程变成了师生共同建设、共同发展的过程。学生的问题，困惑不再是教学的“绊脚石”，而是探究活动的“生长点”了。事实上，错误并不可怕，可怕的是回避错误或是简单粗暴，不负责任地对待错误。恩格斯也说过：“要明确懂得理论，最好的道路就是从本身的错误中，从本身经历的痛苦体验中去学习。”在学生的学习过程中，正确有时很可能是一种模仿，可错误却是学生的一种学习原生态，最真实的写照。学生犯错的过程是一种演讲和创新的过程。

因此，教师应将学生的错误视为一种教学资源，从学生的错误中寻找教育契机，变“废”为“宝”。就可以让学生感受到自己在课堂上的改变和成长，体验到人格的尊严真理的力量。我们要用“阳光心态"对待学生的错误。

二、巧用错误

英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”我们不仅要宽容错误，更要挖掘利用好学生的错误，让学生在纠正错误中开启智慧，迈入知识的殿堂。我在上《一元一次方程的应用(2)》遇到这样一个问题：如图a，一纪念碑建筑的底面是正方形，在其周围铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，怎样用含x的代数式表示阴影边框的面积?

学生l：把阴影部分看成大的正方形面积与小正方形面积之差，代数式为(x+6)2一x2。

学生2：像图b这样分割，阴影部分面积为4块长方形与4块正方形面积之和，即(3x+32)×4

学生3：像图c这样分割，看成4个等腰梯形的面积和，即 此时，课堂气氛非常活跃，一位平时成绩并不好的学生也站起来回答了，并列出算式[3x+(6+3)×3]×4。

我一看，很明显这些代数式不对，但我没有马上给予判定，而是将算式写到黑板上，让学生判断。同学们思考后，一致认为不对。出错的同学很不好意思。我微笑着，请这位出错的同学上来画一下分割线，说说你的思路。嘿，居然在这个错误的算式中发现了闪光点，我马上抓住这个思维的火花，启发这个学生顺着自己的思路说下去，结果他不但发现自己的错误之处，还列出正确的代数式：用他自己的话说：把阴影部分像图d这样分割，看成4个平行四边形与2个等腰直角三角形的面积和。这时，大家都恍然大悟，向他投去了敬佩的目光。在他的启发下，同学们的思维更加活跃起来，人家争先恐后地又讲了很多不同的方法。

其实，与上面这个教学中的实例类似的情况，每个数学老师都可能遇到，但不同的处理方法所得到的教学效果却是完全不同的，试想：如果我当时在课堂上轻易判定学生错了，然后叫他坐下来，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会错过，也就不会碰撞出智慧的火花。数学学习的过程是一个再创造的过程，对待错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时，适度地给予点拨和鼓励，使其真正得到发展，为课堂教学增添生命的活力。

三、诱发错误

音乐界有这样一个故事，世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛时，曾连续三次中断了指挥，因为他认定乐谱中出现了“错误"。其实，这是评委们故意设下的“陷阱。事实上，对这个“陷阱”的大胆否定，正验证了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。老师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高。

如我在辅导学生竞赛时，碰到这样一道题：如图，十字框出的这5个数的和与十字框正中间的数l 8有什么关系?

(问题一出现，不一会儿，学生便纷纷举手回答)

学生：这5个数的和是十字框正中间的数18的5倍。

教师：若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这个规律吗?

学生：有(学生异口同声的回答)

若设中间的数为x，请你用代数式表示十字框内的5个数字的和。

学生：5x(学生的回答非常之快)

教师：那么十字框内的5个数字之和能等于2007吗?能等于720吗?若能，请写出这5个数。

(学生反应热烈，有的开始计算，有的开始思索，不一会儿就有学生跃跃欲试了……)

学生：十字框内的5个数字之和不能等于2007。因为表中所有的数都是偶数，偶数的和不会是奇数。

教师：那么能等于720吗?

学生：能等于720，而且中间的数一定是144。

这个答案显然错误，全班学生不经思索地都已误入了老师所设的“陷阱”。但此时，我并没有草率地给予对错的评判，我是先将学生的答案写在黑板上，再问全班学生：果真如此吗?有没有不同意见。稍经思考，一位女生马上举手回答。

学生：老师，我认为不能等于720。虽然能找到这样的5个数，使和为720，但是用十字框框不出来。因为中间数为144，但按照数表中的排列规律，144应是最右侧的一列，146应该在左侧第一列，所以不能框出这样的5个数。

大家恍然大悟，情不自禁地纷纷拍起手。经历了这样的“错误”，让学生顿时感到，解数学题不仅要灵活而且还要仔细，社会心理学家曾指出：“我们期望学生犯错误，从错误中吸取，便可争取明天的成功。”因此，对教师来说，有时很有必要为学生创造一些机会，让学生认认真真地错一回，使学生在“摔打"中学会对数学问题作深入的思考。

四、捕捉错误

学生发生错误，有时是因为认识发生偏差，有时是思维出现故障，有时是因学习不良习惯引起。作为教师，应有较强的应变能力和高效的判断力，善于抓住有价值的错误，帮助学生认识错误，并加以总结，才能有效地提高学生的思想认识。如在上《一元二次方程的解法》时，我出了这样一个方程： 。学生很快解了出来。一位学生回答：,左边因式分解 ,我问其他学生对吗?大家齐声回答：对。但一位学生却举手说：“不对，我是这样解的。移项得： 两边约去 得 ”。此时全班同学都觉得很意外，整个课堂气氛一下子凝固了。我便启发学生：这位同学的结果少了一个根 ，请同学们仔细思考，问题出在哪一步?思考片刻，便有学生回答：两边同约去 ，这样的口必须不为0，而原方程中的 可以是0，所以不能约去 。我便问学生：有道理吗?答案得到其他学生的肯定。我马上总结，从这个解题过程可以看到，解方程时，千万别轻易约去两边的字母，一定要注意字母的取值是否可以为0。

学生正确的解题方法固然值得称赞，但有时，错误的思维的暴露在课堂中也起重要的作用。有些老师可能认为学生只要能得出正确的结论即可，对于其它错误的思路，往往置之不顾，不让学生说说理由。一些错误就这样被忽略，久而久之，学生不敢表达自己的观点，教师无法从课堂上及时捕捉错误信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错成一片。因此，作为老师应把握机会，及时捕捉处理学生错误的信息，才能化解学生的错误。

在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程，是积极参与活动的一种必然现象。教师应充分利用课堂中学生错误的闪光点，让学生的思维错误在矛盾中碰撞出智慧的火花。“错误”伴随着教学的始终，“错误"是不可避免的。教师在遇到“错误”时，首先要冷静分析错误的原因，宽容对待学生的错误。教师要针对不同的原因，帮助学生灵活纠正错误，带领学生从“错误”走向“正确”。“错误"也是一种宝贵的教学资源，我们要正确、合理地加以利用，使学生在知识能力、数学思考、解决问题、情感态度等方面得到进步和发展。“不经历风雨，怎么见彩虹!”学生的“错误”是宝贵的，只有在“寻错”、“纠错"、“用错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是美的，教与学的活动才是最具有价值的。让课堂因“错误"而更精彩，让“错误”成为数学课堂教学的亮点!

参考文献：

[1] 《中学数学教学参考》2007年第6期.

[2] 《中小学数学》（初中版）2006年第4期.

[3] 《关注孩子的闪光点》连晓.

[4] 《教学现场与教学细节》彭刚，蔡守龙.