基于直线逼近的等压力角凸轮设计与运动仿真*

陈是扦,周光伟,韩广帅,张润峰

(四川大学 制造科学与工程学院,成都 610065)



基于直线逼近的等压力角凸轮设计与运动仿真*

陈是扦,周光伟,韩广帅,张润峰

(四川大学 制造科学与工程学院,成都 610065)

等压力角凸轮具有传动平稳的优点。提出了采用直线逼近算法进行等压力角凸轮轮廓曲线设计的新方法。该方法不仅保证了凸轮机构上压力角恒定不变,并且相邻凸轮轮廓节点坐标可以用递推的方式求得,方便计算机编程计算,通用性强。同时对算法进行了误差分析,证明了算法精度高,能够满足工程应用需求。通过MATLAB编程计算节点坐标,并将计算结果导入ADAMS中,建立凸轮的仿真模型。通过仿真分析,验证了算法的正确性,并且大大简化了分析计算,为等压力角凸轮的实际应用提供了理论依据。

等压力角;凸轮;直线逼近;ADAMS软件;运动学仿真

0 引言

在凸轮机构中压力角是一个很重要的动力参数,压力角的大小直接影响凸轮机构的效率及传力特性。通常情况下,压力角越大,机构的传动性能就越差, 效率就越低; 反之, 压力角越小, 机构的传动性能就越好, 效率就越高。在一般凸轮机构中,压力角随凸轮轮廓曲线上位置的不同而不同,因此具有传动不平稳、效率低等缺点。如果能够设计出压力角随凸轮轮廓曲线保持不变的等压力角凸轮,那么将大大提高凸轮传动的平稳性,减小磨损和振动。文献[1]采用改进的欧拉公式进行等压力角凸轮的轮廓设计并通过FORTRAN编程得出相应的轮廓曲线。文献[2]采用对数螺旋线进行等压力角凸轮设计,并对其进行了运动学分析,证明了该种凸轮传动的平稳性,但该方法只能用于对心凸轮机构设计,并且设计方法适应性不强,计算复杂,不能满足计算机参数化凸轮设计需求。针对现有设计方法的不足,本文提出了运用等间距直线逼近原理设计等压力角凸轮的新方法,该方法能够解决等压力角偏心凸轮设计问题,通用性强,计算简单,并且运用ADAMS软件对该种凸轮进行运动学仿真,得到了接近于实际工作情况的仿真结果,为等压力角凸轮的实际应用提供了理论基础。

1 直线逼近算法

直线逼近原理现在已经广泛运用于数控技术中[3-4],并且特别适用于凸轮这种具有复杂曲线轮廓的零件加工[5]。直线逼近法通常有等间距法、等步长法和等误差法三种[6]。文献[7-8]介绍了等间距直线逼近法在非圆曲线中的应用。文献[9]将等误差直线逼近法用于齿轮过渡曲线的设计。本文采用等间距直线逼近法,设计凸轮轮廓曲线,保证凸轮轮廓曲线上压力角处处相等,计算简单方便。

1.1 算法推导

以一种尖顶盘形凸轮为例,在其回转中心建立坐标系,其轮廓节点坐标的计算方法如图1、2所示。

图1 直线逼近凸轮轮廓曲线

图1是利用反转原理[10],给整个机构一个顺时针反方向的角速度-ω,结合直线段逼近原理,逐段求解出逼近直线段。图中e为凸轮偏心距,r0为基圆半径,所设计的等压力角凸轮轮廓曲线P0Pn由n段微小直线段:P0P1…PiPi+1…Pn-2Pn-1、Pn-1Pn组成,并且保证所有节点P0…Pn处的压力角都相等。本文的关键就在于用一定的算法求解出这些节点的坐标。

在图1中,所有逼近直线段所对应的凸轮实际转角都为δ,δ为等间距参数,也叫做参数增量角,可以控制直线的逼近精度。当δ足够小,P0Pn段就可以当作曲率光滑的等压力角曲线。整个等压力角轮廓所对应凸轮转角:

δ0=nδ

(1)

在图1中还可以得到:

θi=θ0+iδ

(2)

为了方便计算,将凸轮轮廓上的第一个点P0放在Y轴负半轴上,所以由图1中的几何关系可知:

(3)

为了得到节点坐标的递推公式,对直线段PiPi+1进行分析,其节点坐标计算方法如图2所示。

图2 节点坐标求解示意图

图2中α为推杆所受正压力方向(接触点法线方向)与推杆在该点的速度方向的夹角,即为凸轮机构在点Pi+1处的压力角。 由图2中几何关系可以得到:

(4)

β=π-φ-δ

(5)

(6)

(7)

在三角形ΔBiPiPi+1中,根据正弦定理可以得到:

(8)

(9)

近一步可以求得:

(10)

(11)

由(1)～(11)式,得到过渡曲线节点坐标递推公式如下:

(12)

其中i∈[0,n]

当i=0时:

点P0坐标:

所以凸轮轮廓上所有节点坐标都可以求出,以递推的方式求解坐标可以方便计算机编程计算。

传统的凸轮设计方法是已知凸轮转角、升程及推杆的运动规律来设计凸轮的轮廓曲线,升程段轮廓曲线上各点的压力角各不相同。但是本文的设计方法与传统凸轮设计方法不同,本文是通过压力角α与凸轮转角δ0来确定凸轮机构的升程,保证凸轮机构升程段压力角处处相等。如果在实际运用中需要得到确定的凸轮升程,那么可以通过调整α、δ0、e、r0等参数来满足推程要求,可以根据具体需求合理选择。该算法通用性、适应性更强。

1.2 算法精度分析

由以上推导过程可以看出,该算法保证了凸轮轮廓所有节点上的压力角都为α,但节点以外的其他位置压力角不相等,因此需要对其逼近精度进行分析。以直线段PiPi+1为例,在图2中,点Pi+1处的压力角为α,当点沿着该直线段逐渐趋近于点Pi时,其压力角逐渐减小,当无限逼近于点Pi时,压力角最大减小量趋近于δ。

综上所述,采用直线逼近算法设计等压力角凸轮轮廓时,压力角最大误差为:

emax=δ

(13)

因此当参数增量角δ取得足够小,误差可以忽略不计,可以得到满足实际应用要求的等压力角凸轮。

2 仿真实验

2.1 MATLAB计算

由图3可以看出,等压力角凸轮升程随着压力角的增大而增大,并且呈指数规律增长,说明压力角对凸轮升程影响很大。同时可以得到当压力角α=24°时凸轮升程达到理想值h=100mm,得到的等压力角凸轮轮廓图,如图4所示。

图3 凸轮升程与压力角关系

图4 等压力角凸轮轮廓图

2.2 ADAMS运动学仿真

图5 凸轮虚拟样机模型

通过MATLAB中的dlmwrite函数,将计算得到的所有节点坐标以文本文档的格式输出,将该文档导入ADAMS软件中,绘制凸轮轮廓,同时创建推杆模型,添加约束与驱动,建立凸轮的虚拟样机模型,如图5所示。

添加驱动以后,凸轮以360°/s的规律逆时针方向转动,仿真时间为1s,仿真步长为100步,利用MEASURE命令,得到推杆质心在竖直方向的位移、速度曲线图,如图6、7所示。

图6 推杆位移曲线

图7 推杆速度曲线

3 仿真结果分析

4 结论

本文提出了用等间距直线段逼近原理设计等压力角凸轮的新方法,该方法解决了偏心等压力角凸轮设计的问题,并且凸轮参数调整方便,通用性、灵活性强。凸轮节点坐标可以用递推的方式求得,方便计算机编程计算,同时对逼近算法进行了误差分析,表明算法精度高,能够满足实际运用需求。借助ADAMS软件对等压力角凸轮进行了运动学仿真,验证了算法正确性,比起复杂的理论计算,方便、快捷、直观、准确;仿真结果更接近于实际工况,为等压力角凸轮的应用提供了依据。

[1] 申屠留芳. 用等压力角[α]设计凸轮轮廓曲线[J]. 淮海工学院学报(自然科学版),2002,11(3):16-19.

[2] 刘军营,李强,闫洪波,等. 等压力角传动凸轮机构运动学分析及应用[J]. 煤矿机械,2012,33(11):28-29.

[3] 李斌,李曦. 数控技术[M]. 武汉:华中科技大学出版社,2010.

[4] 郭顺生,张鸿华,杨明忠. 数控车床微机GNC系统研究[J]. 组合机床与自动化加工技术,1999(7):10-13.

[5] 李克天,陈统坚,郑德涛. 直线逼近曲线的原理及在加工凸轮中的应用[J]. 机械设计与制造,2002(1):66-68.

[6] 齐红卫,陈艳红. 非圆曲线的逼近法数控加工[J]. 新技术新工艺,2010(5):48-50.

[7] 倪春杰,姚振强,张立文. 用等间距法直线逼近非圆曲线[J]. 机械设计与研究,2010,26(5):17-19.

[8] 于洋魏娟. 等误差直线逼近非圆曲线节点计算新方法[J]. 组合机床与自动化加工技术,2005(5):32-33.

[9] 任刚,杨秀丽,袁文武. 等误差直线逼近齿轮过渡曲线的计算方法[J]. 机械,2010,37(5):22-24.

[10] 孙桓,陈作模,葛文杰. 机械原理[M]. 北京:高等教育出版社,2006.

(编辑 李秀敏)

Design and Kinematics Simulation of Cam With Constant PressureAngle Based on Line-approaching Algorithm

CHEN Shi-qian, ZHOU Guang-wei, HAN Guang-shuai, ZHANG Run-feng

(School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

The cam with constant pressure angle has the merit of steady transmission. The line-approaching algorithm has been employed to design the cam profile, which can guarantee constant pressure angle of the cam. Meanwhile, the adjacent node coordinates of the cam profile can be obtained in recursive form which can simplify the computation of computer. The error analysis of the algorithm demonstrates high accuracy and shows it can satisfy the demands of engineering application. MATLAB is adopted to calculate the node coordinates and the calculation results are imported to ADAMS to build the simulation model. The algorithm is validated by simulation which simplifies the analysis of kinematics greatly and provides scientific basis for the application of cam with constant pressure angle.

constant pressure angle; cam; straight line approaching; ADAMS; kinematics simulation

1001-2265(2014)01-0046-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.013

2013-05-14;

2013-06-13

四川省科技支撑计划项目(2011GZ0280);国家级大学生创新训练计划项目(201210610175)

陈是扦(1991—),男,四川雅安人,四川大学制造科学与工程学院学生,研究方向为机械设计,(E-mail)chenshiqian1991@163.com。

TH132.47;TG65

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