几何直观能力培养的实践探究

张素茹

《义务教育数学课程标准（2011）》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”在小学阶段数学学习中，几何直观反映了一个学生能否把他所看到的和以往看到的东西加工，经过联系、整合、思考与想象，用图形的方式表达出来，去理解一个可能不太容易理解的问题。而学生学会用图形思考、用图形想象如何解决问题也是学习数学的基本能力。

一、直观感知，让几何直观成为思考的工具

1.利用平面图形的变换，感受几何的魅力。

《图形的变换》，主要有对称、平移、旋转等。我们接触的最基本图形大多是长方形、正方形、等腰三角形、圆、菱形等对称图形。学习这些图形的变换时，可以让学生动手操作，通过折一折、剪一剪、拼一拼、移一移等活动，发展学生的抽象思维和空间想象能力，提高学生的数学素养。有条件的还可以充分利用信息技术，让图形动起来，演示给学生看，并引导学生通过观察、交流、讨论等方式，认识这些图形的变换及其特有的性质。这种让图形动起来的方法不仅可以加深学生对几何直观的印象，还感受到其魅力所在。

例如，在教学五年级上册《图形的旋转》一课，教师先出示一幅图片（如风车图），让学生观察图形的特点，再借助多媒体课件演示图形的变化过程，他们可以直观、形象地观察到图形的运动过程，进而在头脑中建立图形运动的表象，这样学生就能更好地理解有关旋转的知识。

2.制作立体几何模型，感受几何的特点。

《课程标准》在几何教学中强调几何学习的直观性，重视从实物到图形的抽象及点、线、面、体的关系，并强调要开展形式多样的教学活动。鉴于课堂的有限时间，教师需提前布置预习，让学生在课外利用课本附页或相关材料亲手制作立体几何模型，并观察几何图形的特征。这样的活动不仅可以让学生对新课中的几何形体具有初步印象，还可以提高学生的观察力，发展学生的空间想象力。

如教学五年级上册《观察图形》一课，教师可让学生利用积木搭建不同的几何图形，再从不同角度观测，画出对应的三视图等。学生从操作过程中，亲身体验到其结构特征，并且训练学生从不同的角度观察立体图形与其展开图之间的关系，帮助学生逐步形成空间想象能力。

二、数形结合，让几何直观成为思考的习惯

1.通过数形结合的方法引导学生自觉应用几何直观。

小学阶段很多重要的数学概念、内容，如平均数概念、分数概念、路程问题等，都具有“双重性”。它们既有“数的特征”，也有“形的特征”。教师如果能引导学生借助图形，可以更直观、形象、简洁地呈现题意，使数与形的结合完美，并促使学生自觉地使用几何直观解决问题。

例如，笑笑语文、英语、历史、物理四门功课平均成绩是80分，数学成绩比这四门功课的平均成绩高20分，笑笑五门功课平均成绩是多少分？这是一道求平均数的拓展题，从题目的陈述中，是不容易理解的，得先求五科总分，再求平均分。如果我们通过作长方形图（如图1所示 ），细长阴影的面积等于高出的20分。从平均数意义、等积变形和移多补少的方法来思考，所以五门功课平均成绩是：20×1÷5=4（分），80+4=84（分）。这样的解法，简单多了，根据图形就能口算出来，学生体验到几何直观的益处，就会慢慢地成为思考的习惯。

2.培养作图能力，养成作图习惯。

要让学生自觉应用几何直观，首要任务是学生会识图、作图。所以教师在教学过程中要注重学生作图习惯的养成，如在平时教学中应强调学生能作图时尽量作图，把相对抽象的问题“图形化”，使探索过程变得具体直观，一目了然。

例如，二年甲班剩3张桌子，乙班剩2张桌子，想调配给丙班A、B两个组。A组需要1张，B组需要4张，请给出分配方案。该问题若仅仅靠语言去调配方案，要进行反复的空间想象，较困难，可利用图2的线段图——通过图形的直观性质来阐明数之间的联系。

通过这种形象的示意图，将许多抽象的数学问题、概念和数量关系形象化、简单化。学生激起进行尝试的好奇心，也逐步学会利用图形描述和分析数学问题，用图形说话便也成了学生的习惯了。

三、抽象模型，让几何直观成为思考的能力

教学中，要尽量让学生在自己的头脑中留住些图形，建立模型。就如看到方格纸，会想到面积图、图形的变换等，看到圆就联想到圆面积的拼组推导、圆周长与近似长方形周长的关系等。教师可引导学生掌握基本图形的形状和特点以及图形可代表的几何意义，以备需要时头脑中能快速闪现出有关图形，这样培养几何直观的目的就不会落空。

“用图形说话”，用图形分析问题，用图形解决问题，是一种基本的数学素养。如果教师能选择合适的教学内容，巧妙运用几何直观，复杂的问题不再复杂，抽象的知识也变得直观了。

（作者单位：福建省云霄县莆美后汤小学？摇责任编辑：王彬）