这种“矛盾”怎么办？

林焱镔

现阶段“因数和倍数”知识的教学中，教师们一般这么处理：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。教材在“2的倍数的特征”中规定：“自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。”结果，学生写5的倍数时就把0给写上了。对此，不少教师产生了争论。

同一本教材中出现这种现象是否是编辑的疏忽，我们教学时该怎么处理？

《教师教学用书》对此的说明是：本单元中涉及的数都是整数。由于学生还没有学习负整数，因此，本单元的整数与自然数同义。根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义。如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数都是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材中一般不包括0的目的是为了方便学生的理解，避免学生学习最大公因数和最小公倍数时产生歧义。但0事实上是2的倍数，让学生了解一下，仅此而已。

基于小学生的认知水平和理解能力，小学数学教材中的很多概念都是描述性的，学生能初步理解即可，不需要、也不太可能准确和严密概括，可以通过限定范围，让学生在后续学习中完善认识。比如，处理教材中的习题“一个数最小的倍数是几”时，最小倍数在小学阶段就是这个自然数本身（0除外）。不包括0，不是说0不是一个数的倍数，只是为了研究有意义才排除0，否则就没有研究价值了。

教学时，教师首先要弄清楚——学生认识偶数时需要考虑0，其他情况暂时不考虑。当学生出现0是5的倍数这样的结论时，首先要肯定学生没错，但要求学生回避这种特例。

（作者单位：福建省安溪县尚卿中心小学？摇责任编辑：王彬）