二维Josephson结阵列的钉扎及棘轮效应*

刘明丽, 祁 飞, 刘 焕, 陈庆虎

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华 321004)

0 引 言

在第II类超导体中,如果存在单个的正常区域或者转变温度较低的区域,当量子磁通在这些区域时,就会使得整个体系的自由能处于极小值,这就是磁通钉扎[1-2].增强磁通钉扎的效果可以有效地提高系统的超导临界电流和临界磁场,因此,磁通钉扎在II类超导体的强电应用研究中具有重要意义.另外,人们在各领域中对非对称周期性势引起的棘轮效应(Ratchet effect)的研究愈加广泛[3-4],例如生物系统中的大分子输运问题[5]、布朗运动中物质的定向运动[6]、热机性能优化问题[7]等.在超导研究中,这种非对称周期性结构也已得到非常广泛的应用,超导量子干涉仪便是利用了这种非对称结构的结果[8]；另外,在Josephson结阵列上加入这种非对称的周期性钉扎势必会对系统涡旋运动产生影响[9-13].

这些与磁通钉扎相关的物理机制目前还不是非常清楚,特别是与超导相位相干性的具体关联还有待进一步研究.严格求解唯像的Ginsburg-Landau方程几乎不可能,因此，各种近似方法相继发展起来,如平均场理论[14]、分子动力学模拟[15]等.本文中，笔者着重研究了超导序参量的相位动力学,也就是从与超导相干性直接对应的量入手,运用二维Josephson结阵列的XY模型,引入钉扎中心,研究其电流电压特征.笔者还引入三角形钉扎区域这种非对称的周期性势,研究了其对超导涡旋的调制效果及其产生的棘轮效应.

1 理论模型与计算方法

笔者模拟的系统是由N=Lx×Ly个Josephson结构成的,在模拟中将每个结用2个超导点的耦合来表示.对于磁场垂直于二维Josephson结阵列面的情形,可以利用二维XY模型的哈密顿量来描述[16-18]:

(1)

为了研究该模型体系的动力学问题,笔者借助电流守恒推导出电阻分流Josephson结的动力学方程.当系统加入稳恒电流时,可以给出任何结上的总电流Iij为

(2)

式(2)中:Is为超导电流;In正常电流;IT为噪声电流;Γi(t)表示i点的热涨落引起的噪声电流，满足高斯分布.

图1 1个钉扎区域的示意图

2 结果分析与讨论

2.1 六角点阵钉扎下涡旋的运动

首先引入钉扎构型.如图1所示,在四方的晶格中存在1个钉扎区域,其半径为格子宽度的2倍(黑色圆点表示钉扎中心).通过改变钉扎范围内(虚线所圈范围表示钉扎势的作用范围)的耦合强度来(粗线段表示)调制钉扎强度.在本文中,笔者选取P=0,0.2和0.4这3种钉扎强度进行研究.

图2 不同钉扎强度下的涡旋结构因子

在有限温度的二维的XY模型中,涡旋的分布是无序的,如图2(a)所示.从图2(b),图2(c)可以看出,涡旋总是出现在钉扎中心附近,且随着钉扎强度的增加,涡旋越趋向排布于钉扎点处,这说明钉扎中心起到了有效的钉扎效果.同时,笔者计算了系统在外加电流驱动下电阻值与钉扎强度的关系,发现在驱动电流不变时,随着钉扎强度的增加,电阻值呈下降趋势,如图3所示.

图3 系统在不同磁场不同钉扎强度下的电阻值

当电流沿X轴正方向,磁场沿Z轴正方向时,涡旋会受到沿Y轴负方向的洛仑兹力作用.当涡旋受到的洛仑兹力克服了涡旋之间的相互作用和钉扎势对应的钉扎力后,磁通就会沿着Y轴负方向运动,产生耗散,其宏观表现即为超导态的破坏与电阻的产生.当钉扎强度加大时,涡旋被钉扎得越牢固,需要较大的电流产生较大的洛仑兹力才能使其运动.因此，当电流一定时,随着钉扎强度的增强,涡旋运动越来越困难,进而表现出系统的电阻随着钉扎的增大而变小.

2.2 三角形钉扎区域下的棘轮效应

在以上引入有效钉扎的基础上,笔者研究了在非对称周期钉扎势中的涡旋动力学.如图4所示,在二维超导材料中,灰色区域为超导区域,黑色直角三角形表示钉扎区域.所有直角三角形的斜边都在沿X方向上,这时钉扎区域在Y方向上会有一个周期性的梯度.

系统尺寸为Lx=Ly=256,钉扎中心的直角三角形的斜边尺寸为32,高为16,共计64个三角形钉扎中心.直流电流加在X方向,磁场沿Z方向,涡旋受到的洛伦兹力沿Y方向,系统中的涡旋会沿Y方向运动.若电流沿X正方向,则涡旋会沿着Y负方向运动;反之,若电流沿X负方向,则涡旋会沿Y正方向运动.在周期性的三角形钉扎势的作用下,笔者预见,沿系统X轴2个方向上分别加入直流电时,其电学响应会有所不同,即产生棘轮效应.

图5给出了不同时刻的快照图.由图5可以看到,随着数值模拟步数的增加,涡旋在运动过程中逐渐趋向于被钉扎在钉扎中心的区域,说明笔者引入的三角形钉扎区域是有效的.

图4 周期性三角形钉扎示意图

图5 三角形钉扎区域作用下磁通的运动(截取系统中1

在系统中分别沿2个方向均匀加入大小相同的直流电流(这里设沿X轴正方向电流为正,沿X轴负方向电流为负),笔者取2组电流进行对比,电流的大小分别为0.05和0.10,钉扎强度P=0.5,其结果如图6所示.可以看出,低磁场时,在磁场相同的情况下,正电流方向的电阻比负电流方向的电阻大,这表示加入正电流时磁通在通过钉扎区域时受到的阻力较小,磁通流动快.

在本系统中,钉扎区域在Y轴方向上有一个梯度,当磁通沿钉扎区域从小到大的方向运动(见图4中Y轴负方向)时,磁通通过的有效钉扎区域比反方向运动时的有效钉扎区域小(三角形两边之和大于第三边),所以磁通在通过钉扎区域时受到的钉扎力就较小.当在系统中加入正电流时,磁通会沿着Y轴负方向运动,此时正电流所产生的驱动力与磁通受到钉扎力的合力较大,所造成的磁通流动比较快,宏观表现为产生较大的电阻,所以在图6中可以很明显地看到正电流时的电阻值较大,这就说明是阵列的不对称性造成了电流方向上电压的差异,即产生了棘轮效应.

图6 三角形钉扎下的棘轮效应

从图6还可以看出,在高磁场时,加入正负电流时的电阻值是基本一致的.当磁场强度较大时,由于磁通受到的驱动力大于系统的最大钉扎力,所有的磁通在系统中来回运动时并不受不对称钉扎区域的影响,因此，此时加入正负直流电流产生的电阻值是基本一致的.另外,从图6中对应的2个电流值I=0.10和0.05发现,高电流时的棘轮效应比低电流时明显.

图7 三角形钉扎下在电流作用下的涡旋排布(截取系统中64

3 结 论

笔者用XY模型的电阻分流结动力学模拟了二维Josephson结阵列在六角晶格状钉扎的作用,给出了有效钉扎势的表示方法及得到结阵列的电压随着钉扎强度下的增强而单调减小,这与理论上设想是一致的,钉扎作用束缚了涡旋的运动,从而减小了电流在超导体中的耗散,进而提高超导临界电流.设计了一种三角形的周期性非对称钉扎势,得到在加入不同电流的情况下系统产生棘轮效应,这是由于电流的方向使涡旋在不同钉扎梯度下运动进而影响系统的单向导通性质,类似于半导体二极管的单向导通性.笔者期望该研究能得到二维Josephson结的实验验证.涡旋系统的棘轮效应带来的整流效果对超导体在信息科学中的应用有一定的参考意义.

参考文献：

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