基于量子和声优化的改进DMSFE组合模型及在中长期电量预测中的应用

孙 伟1，常 虹2，赵巧芝1



基于量子和声优化的改进DMSFE组合模型及在中长期电量预测中的应用

孙 伟，常 虹，赵巧芝

(1.华北电力大学经济管理系，河北 保定 071003；2.华东理工大学信息科学与技术学院，上海 200237)

为了最大限度利用单项模型预测信息，减少模型选择的风险，给出了一种基于量子和声搜索算法（QHS）的改进DMSFE组合预测方法（QHS-IDMSFE）。考虑时点差异和模型差异，将DMSFE模型中的折现因子扩展为矩阵形式。并采用量子编码和声库，利用态叠加增加和声库中每个和声携带的信息量，提高算法的寻优能力，以达到在保证MAPE目标函数最小前提下通过QHS算法寻优确定出最优矩阵形式，进而确定单项模型的组合权重。采用两个地区年用电量数据对提出的模型进行验证，结果显示该组合方法能有效提高预测精度且适用于中长期电量预测。同时能够实现矩阵的智能寻优，并保证预测误差最小。

量子和声搜索算法；折现因子；组合预测模型；电量预测

0 引言

中长期电量预测是进行电网规划的基础，同时，其预测的准确性还会影响电网运行的安全性和经济性。目前关于中长期电力预测的模型较多，具有明确的函数解析模型的方法一般预测误差较大，很难准确描述因变量和自变量之间的非线性关系，而人工智能方法则是计算过程复杂，含义不明晰，需要大量的数据样本，才能对事物实际发展趋势进行科学合理的模拟和预测。尽管目前有诸多预测模型可供选择，但没有任何一个预测模型或方法能够在任何情况下解决所有的预测问题，仅仅选择单项模型必将增加模型选择和预测风险。

组合预测能够有效地利用单项模型的预测信息减少模型选择的风险，从而能够更准确地描述客观事物的发展趋势。常见的组合模型涉及平均综合预测法、方差-协方差法、回归组合预测法等。大量的预测实践表明权重的分配是组合预测的核心问题，直接影响预测效果的好坏。DMSFE（Discounted Mean Square Forecast Error）组合预测方法是一种有效的组合预测方法，由Bate和Granger于1969年在研究一个二元预测实例的过程中提出。该方法的理论基础是通过使用均方误差来计算单项模型的权重，权重计算公式中引入折现因子，用控制各时点信息在权重中所占的比例。由于不同的值会影响组合预测效果，而参数的取值范围为区间[0，1]，因此，依靠经验或者盲目选择值都会造成组合预测无法达到最优。如何选择到最优值以实现预测误差最小是个值得研究的问题。本文提出一种基于量子和声搜索算法优化的改进DMSFE组合预测模型（QHS-IDMSFE）。量子和声算法是将量子计算与和声搜索相结合；利用态叠加大大提高和声库中每个和声携带的信息量，从而提高算法的寻优能力。QHS-IDMSFE模型把误差函数作为目标函数，为待优化变量，采用量子和声搜索算法在保证目标函数最小前提下确定出最优数值，从而确定单项模型的权重。采用智能优化技术进行参数的最优选择能够保证预测误差达到最小，有效地提高预测精度；同时，组合预测能够实现小样本建模和降低模型选择的风险。

1 组合预测模型

组合预测实质是综合利用单项模型的预测信息，并把各个单项模型得到的预测结果赋予不同的权重，进行适当的组合。理论和实践研究均表明，组合预测模型通常可以产生一个比单项预测值更好的预测结果，从而有效地提高预测精度，减少预测误差和模型选择风险。组合预测表达式为

组合预测的核心问题之一就是权重的确定。DMSFE组合预测模型理论是通过使用均方误差来计算单项模型的权重，公式中含有折现因子。相对于离散数据，它更侧重于利用最近的预测信息，权重定义为

从式（2）可以看出组合预测模型中的权重受参数取值的直接影响，各期误差数据在权重分配中近大远小的贡献效果是由的幂指数形式进行控制的。此外，考虑到不同的单项预测模型预测性能不尽完全相同，因此，不同的单项预测模型采用不同的值更合理。同理，不同预测时刻的实际值与预测值间的误差采用不同的值进行权重修正更合理。因此，本文提出的对不同时刻、不同模型采用不同值体现出改进DMFSE模型中的折现因子既考虑了不同单模型的影响又考虑了不同预测时刻的影响，式（2）中的将从单项数值变成矩阵形式。

确定最优值以保证预测误差最小成为应用IDMFSE组合预测模型的关键问题。现有的研究都是依据经验选择值，很难保证组合模型的预测误差最小（即：达到最优预测效果）。此外，本论文考虑不同单项预测模型及不同预测时刻对的影响时，从单项数值演变成矩阵形式，变成一个高维的寻优问题。传统解析方法几乎不可能求解矩阵，因此，人工智能优化方法为此提供了有效的求解途径。

2 基于量子和声优化的IDMSFE组合模型

2.1量子和声搜索算法基本原理

和声搜索算法（Harmony Search Algorithm, HSA）是一种基于音乐和声原理提出的启发式优化算法，其模拟了音乐演奏的原理，乐队中的乐器类似优化问题中的各变量，每一次的寻优迭代过程类似乐队的每一次演奏，乐队在反复演奏中找到最佳和声，经过多次迭代找到问题的最优解。量子理论（Quantum Theory, QT）是20世纪计算科学上的革命，量子计算是在量子理论基础上由Landauer和Bennett在70年代提出的。 量子计算采用量子比特、态叠加及坍缩等实现高度并行的计算，具有指数级的存储容量，能对启发式算法给予指数级加速，计算复杂度及收敛速度等方面远远优于很多常见算法。量子和声搜索算法是将量子计算和和声搜索相结合，采用量子编码和声记忆库（HM），利用态叠加大大提高HM中每个和声携带的信息量，利用坍缩理论对叠加态进行测量；采用自适应的和声策略更新量子相位，避免常见的通过查表方式更新量子角出现的搜索空间不连续、费时等不足。

（1）和声量子编码

受量子计算中坍缩理论启发，QHS算法将基本HS算法中的经典和声表达扩展成量子态表达的和声（量子和声），如式（3）所示。

（2）和声量子测量

（4）

量子和声搜索算法首先初始化问题、算法参数及量子态HM；再以和声库选择概率HMCR在和声记忆库HM中随机搜索新量子和声，以1-HMCR的概率在HM外各变量的可行域搜索；然后以概率PAR对新量子和声进行局部扰动，并采用黄金分割策略0.618进行扰动区间分割，即以0.618的概率向上扰动，以（1-0.618）的概率向下扰动，如式（5）所示；对新量子和声进行测量，评价新解，若新解优于HM中的最差解，则替换之，否则放弃新解，继续迭代，直至达到预定的迭代次数为止。

2.2量子和声优化IDMSFE组合预测步骤

具体包括以下步骤。

步骤1：根据中长期电量数据序列趋势，选择合适的单项模型，并计算单项模型预测结果。

步骤2：根据DMSFE组合预测模型理论，建立含有矩阵形式的IDMSFE组合预测模型，如式（6）所示。

单项模型权重为

（7）

步骤3：初始化目标函数，本论文采用平均绝对百分误差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）最小作为目标评价函数，如式（8）所示。

（9）

初始化算法参数包括和声库预设规模大小HMS，优化参数上限和下限、和声库选择概率HMCR、扰动调整概率PAR和带宽BW等参数，并利用塌缩理论和式（3）建立量子编码和声记忆库（HM）。

步骤4：以HMCR概率在HM中随机搜索新量子和声，以1-HMCR的概率在HM外各变量的可行域搜索。

步骤5：以概率PAR对新量子和声进行局部扰动，扰动方式如式（5），并采用黄金分割策略进行扰动区间分割。

步骤6：对新量子和声按式（4）进行测量，评价新解，计算目标评价函数值，确定最小目标评价函数对应的向量，有条件的更新和声库。如果根据搜索算法得到的新和声向量对应的目标函数值小于原和声库内的最大值，则对和声库进行更新，将新和声向量替换原和声库最大目标评价函数值所对应的和声向量。如果搜索得到的新和声向量对应的目标函数值大于原和声库内的最大值，则不更新和声库。

步骤7：更新迭代次数，并判定迭代终止条件。包括以下两种情况：若循环次数大于事先设定的最大循环次数，则停止搜索，跳出循环，并选取和声库内对应目标函数最小的和声向量为折现因子的最优值；否则，返回步骤4。

3 实例仿真

为了验证模型的性能和准确性，将某两个地区2000~2012年全社会用电量数据应用于QHS- IDMSFE组合模型进行仿真，并进行最优参数值和随机选择值对预测精度影响的比较。表1为两地区用电量原始数据，其中2000~2010年作为训练样本数据，2011~2012年作为测试数据。由图1的原始数据趋势可以明显看出，两地区用电量数据呈现增长趋势明显，因此，单项模型选取一元线性回归、时间序列、灰色GM(1，1)和灰色Verhulst模型。基于前述IDMSFE模型的算法，基本和声参数设置如下：HMS=35， HMCR=0.99，PAR=0.6，lb（优化变量下限）=0， ub（优化变量上限）=1。本程序运行环境为2.27 GHz英特尔酷睿双核CPU带1 GB随机存储器计算机，并安装windows 7的32位操作系统，在Matlab7.6.0 (R2008a) 软件上运行。

表1 两个地区用电量数据

图1 两地区原始数据趋势图

本文采用了4个单项预测模型、11个预测时刻，因此，为4 × 11的待优化矩阵。经过量子和声优化算法寻优，得到组合预测模型中矩阵参数，其中，、分别代表地区1和地区2的折现因子最优矩阵形式。代入式（7），可得到单项模型的权重，进而计算出组合预测结果。

表2为参数随机取值0.1、0.5、1与采用量子优化算法确定的*矩阵几种情况下得到的地区1年用电量仿真拟合值。表3为对应上述情况下地区2年用电量仿真拟合值。

表2 β不同取值时地区1数据拟合结果

表3 β不同取值时地区2数据拟合结果

为了验证本文提出的QHS-IDMFSE模型的预测精度，本文采用平均绝对百分误差MAPE、平均绝对误差MAE、平均误差ME和均方根误差四个指标进行分析，公式如下：

（11）

（12）

表4为两地区对于不同值计算得到的仿真数据与原始数据计算出来的误差值比较。考虑到MAPE为百分数形式误差，其他三项误差（MAE、ME和RMSE）为误差数值形式，故此，将两地区的MAPE误差值同时体现在图2中。从图2中可以明显看出，本文提出的QHS-IDMFSE模型对于拟合数据的MAPE误差最小，分别是3.0402%和2.3855%。图3和图4分别为地区1和地区2的拟合误差指标MAE、ME和RMSE直观柱状显示图。从表4、图3和图4可以看出，对于两个地区而言，由量子和声确定的最优*计算得出的仿真拟合结果和误差均为最小。

表4 训练样本拟合误差比较

图2 两地区MAPE误差比较图

图3 β不同取值下地区1拟合误差比较图(MAE, ME和RMSE)

图4 β不同取值下地区2拟合预测误差比较(MAE, ME和RMSE)

采用QHS-IDMFSE模型得到的拟合值ME误差均小于取值0.1和0.5两种情况，但是比取值1的情况要略大一些。然而，从2000年到2010年期间，仅仅有个别年份的绝对误差（即：实际值与预测值之差）略大，最明显的为2005年，2006年和2008年，其余年份均是本文提出的算法绝对误差明显小或者与取值1的情况接近，因此，个别年份的绝对误差较大有可能会使整体的平均误差ME略大。造成这种情况的原因主要是论文采用的是MAPE误差作为量子和声优化的目标函数，因此算法在寻优过程中必然是保证平均绝对百分误差达到最小值，有可能会出现个别年份的绝对误差会略大。但是综合本文所采用的四个误差指标可以得出：本文提出的QHS-IDMSFE预测性能优于随机选择的方案性能。

为了评价QHS-IDMSFE模型对训练样本外数据的预测能力，本文对两地区2011~2012年的用电量进行了预测。表5为测试数据2011~2012年通过QHS-IDMSFE得到的预测值。表6为两个地区对于不同的取值情况下预测误差比较。

从表6比较结果可以看出，对于两地区而言，本文提出的QHS-IDMSFE模型预测误差MAPE、MAE和ME均明显小于随机选择参数的方案预测误差。根据量子优化算法确定*矩阵得到的预测值而计算出来的均方根误差RMSE也明显低于随机选择数值计算得到的预测误差；同样，对于最大误差指标Max，也是本文提出的模型最小。最大误差指标Max公式如式（13）所示。

因此，QHS-IDMSFE模型可以进行未来预测时点的外推，并能够得到较好的预测效果。

表5 2011~2012年预测值

表6 不同β取值下两地区误差指标比较

4 结论

DMFSE组合预测方法是一种有效的预测方法，然而大多数研究中对折现因子的选择通常采用经验方式，没有考虑到模型及预测时刻差异对折现因子的影响。本文提出将原本所有预测时刻、所有单预测模型采用相同折现因子的方式发展成对不同预测时刻、不同预测单模型采用不同折现因子的IDMSFE模型，并通过量子和声优化算法对进行寻优。对训练样本和测试样本的预测误差MAPE、MAE、ME和RMSE分析可以得出本文提出的QHS-IDMSFE模型的预测精度最高。本方法主要特点归结如下：

（1）组合预测模型可以有效利用各单项模型的预测信息，同时减少模型选择的风险。

（2）折现因子考虑不同模型和不同时刻的影响，建立起矩阵形式的。

（3） 解决主观选择问题，利用量子和声算法进行的最优值确定，增大每个和声携带的信息量，提高算法的寻优能力，同时保证预测误差MAPE最小。

（4）通过地区实际数据验证，QHS-IDMSFE模型预测精度明显高于随机选择的方案。

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Forecasting mid-long term electricity consumption using a quantum harmony search based improved DMSFE combination model

SUN Wei, CHANG Hong, ZHAO Qiao-zhi

(1. Department of Economics and Management, North China Electric Power University, Baoding 071003, China; 2. School of Information Science and Technology, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

A new quantum harmony search based improved discounted mean square forecast error (QHS-IDMSFE) combination model is proposed in order to combine the information of single forecasting result and reduce the risk of choosing model. Considering the influence of time difference and single model difference, the discounting factor () in DMSFE is extended to the matrix form. Quantum harmony is employed in Harmony Memory (HM) to increase the information of harmony based on quantum states superposition, which can effectively improve the performance of search efficiency. Thus, the bestvalue can be determined through optimizing Mean Absolute Percent Error (MAPE) objective function by QHS algorithm. So, the corresponding weight for each single model can be determined based on optimalvalue. The QHS-IDMSFE combination forecasting method is established and tested for annual electricity consumption prediction for two areas. The empirical analysis confirms the validity of the presented method and the forecasting accuracy can be increased in a certain degree. The proposed method is suitable to mid-long term electricity consumption prediction; meanwhile, the optimalvalue can be determined intelligently.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 71071052) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (No. 12MS137).

quantum harmony search algorithm; discounting factor; combination forecasting method; electricity consumption forecasting

TM715

A

1674-3415(2014)21-0066-08

2014-01-14；

2014-03-20

孙 伟（1978-），女，博士研究生，讲师，研究方向为负荷预测与低碳电力；E-mail: sunweichina@sohu.com

常 虹（1976-），女，博士，讲师，研究方向为复杂过程建模与优化；

赵巧芝（1979-），女，博士研究生，讲师，研究方向为高级计量经济学。

国家自然科学基金(71071052)；教育部中央高校基金（12MS137）