展望中考新趋势 发展学生新能力

郭贵锋

［摘要］ 本文围绕着新课程理念，从分析近年各省市中考数学题入手，研究、探索和阐述开放型、操作性、情景类等热门题型的特点，启示我们要关注中考新的走向和趋势，立足四基，渗透数学思想方法，培养学生的创新能力和创新思维，从而促进“学生全面、持续、和谐的发展”.

［关键词］ 关注；中考；新课程；创新

新课标指出：“课程改革要努力拓宽数学知识面，改善学生的学习方式，关注学生的自主探索和合作学习，关注学生的学习情感体验”，从而促进“学生全面、持续、和谐的发展”. 近年来，在课改新理念的指引下，随着素质教育的日益深入，中考改革力度不断加大，立意新颖、具有时代气息的创新题型层出不穷，命题也呈现了新的走向和趋势，充分发挥其中考的导向功能，也切实反映了“从生活走向数学，从数学走向社会”的课标理念. 因而，探讨中考命题的热点与趋势，对今后的中考备考工作具有积极的引导作用和深刻的意义.

■ 设计开放型试题，促进学生个性

的培养

新课程强调：“要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展.” 因此，以问题内容的新颖性、问题形式的生动性、问题解决的发散性、问题功能的创造性为特色的开放型试题，打破条件、结论是唯一完备的常规模式，思路多角度、解答多元法、解法多样化、问题情景化，拓宽了学生的视野和思维空间，能很好地激发学生的求知欲，从而体验到成功的乐趣.

开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题． 这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中. 根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型四类．?摇?摇

例1（2013湖南常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：______．

思路分析?摇 根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数如y=-■即可．

例2（2013广东）如图1所示，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．

（1）设Rt△CBD的面积为S■，Rt△BFC的面积为S■，Rt△DCE的面积为S■，则S■ ____ S■+S■. （用“＞”“=”“＜”填空）

（2）写出图1中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

思路分析?摇（1）根据S■=■S■，S■+S■=■S■，即可得出结论．

（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．

评注?摇 对于层次不同的学生而言，可以根据相应不同的基础进行解答，由于开放型试题呈现的特征是答案多样性和多层次性，解答时需要通过观察、比较、分析、综合等方法，多角度、多方面、多层次、多思路，开展发散性思维，发挥个人的聪明才智，从而解出正确答案.

■ 提供操作型试题，强化学生的动

手能力

新课标指出：“经历探索物体与图形的基本性质，变换位置关系的过程……”“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的互相转换等活动的过程中初步建立空间观念，发展几何直觉”. 操作型试题是新课标下的一种新型题型，侧重图形的旋转、平移、对称、翻折等，它要求学生通过操作、观察、分析、想象、推理、证明等过程，培养学生的合理推理能力和探究问题的习惯，全新体会新课标的学习意识和应用意识.

例3（2013广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4■. 将这副直角三角板按图2所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上. 现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动.

■

（1）如图3所示，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=______.

■

（2）如图4所示，在三角板DEF运动的过程中，当EF经过点C时，求FC的长.

■

（3）在三角板DEF运动的过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x的取值范围.

评注?摇 这是一道以学生身边熟悉的学习用具——直角三角板为题材的动态几何题，它将探索和证明结合于一体，让学生经历了知识的形成和应用过程，关注实际生活，注重学生在具体情境中运用所学知识去分析问题、解决问题的能力，让学生在具体情境中理解数学，感悟数学，增进学好数学的信心和意识，提高应用意识和创新能力，从而达到素质教育的目的.

■ 借助应用性问题，提高学生的实

践能力

应用性问题是指具有实际背景或现实意义的数学问题. 在新课程标准的指导下，出现了一批情境新颖、立意独特、贴近学生生活实际、具有较强时代气息和教育价值的应用性问题. 应用性问题主要考查学生的阅读理解能力、建立数学模型的能力，以及应用数学的意识. 解决这类问题的关键在于，选用恰当的数学模型将实际问题转化为数学问题.

例4（2013浙江绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只. 现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有______只，兔有______只．

例5（2013山东东营）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图5所示，在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为______米.

评注?摇对于应用性问题，要抽象成数学问题，从生活实际出发，抽象概括，利用数学知识建立数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析研究，从而得出数学结论. 教师要引导学生学会用所学的数学知识去分析、解决问题，从而增强学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的认识与感受，这也符合新课标“学习资源和实践机会无所不在，无时不有”的理念.

■ 关注情景类试题，培养学生的应

用意识

新课程指出：“能结合具体情景发现并提出数学问题，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识. ”

注重数学问题与日常生活实效的联系，试题设置生活化、情景化，体现了数学与生活的联系，引导学生关注身边的数学知识，关注生活中出现的数学问题，这是近年来中考内容改革的一大鲜明特点.

例6（2013湖北天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源. 某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

■

根据图表解答下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整.

（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共______吨.

（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占■，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料. 假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

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评注?摇新课标指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”，以价值观、人生观为载体的情景题，渗透着强烈的德育功能，让学生从数学的角度去分析社会现象，引导学生树立正确的人生观和价值观，体会数学在现实生活中的作用，提高应用数学知识解决实际问题的能力和意识，体现了中考的德育教育功能.

■ 探索规律性问题，提高学生的归

纳能力

探索规律问题分为两类：一是数学或字母规律探索性问题，二是几何图形中的规律探索问题. 这类题型需要通过观察、实验、归纳、类比等活动进行数学猜想，并能对所做出的猜想进行证明，能进行一些简单的严密的逻辑推理，并有条理地表达自己的证明，一般以填空题为主. 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴涵的规律. 一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式.

例7（2013黑龙江牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图7所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是______．

■

思路分析?摇 观察图形可知：

第1个图形共有三角形5+2个；

第2个图形共有三角形5+3×2-1个；

第3个图形共有三角形5+3×3-1个；

第4个图形共有三角形5+3×4-1个；

……

则第n个图形共有三角形5+3n-1=3n+4个.

评注?摇此题考查了规律型图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

■ 通过阅读理解题培养学生的自

学能力

新课标认为：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.” 阅读理解不仅可以考查学生学习数学的学习过程，还可以考查学生进一步学习数学的能力. 即学生通过自学发现问题根本，理解知识，运用方法，把握本质，进而完整、准确地解答. 阅读理解题着重考查学生的阅读能力、观察分析能力、梳理信息能力和归纳能力，阅读材料可以是解题过程，也可以来源于高中内容.

例8（2013江苏南京）如图8所示，A，B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A，B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A，B的滑动角.

■

（1）已知∠APB是⊙O上关于A，B的滑动角.

①若AB是⊙O的直径，则∠APB=_____；

②若⊙O的半径是1，AB=■，求∠APB的度数.

（2）已知O■是⊙O■外一点，以O■为圆心作一个圆与⊙O■交于A，B两点，∠APB是⊙O■上关于A，B的滑动角，直线PA，PB分别交⊙O■于点M和点N（点M与点A、点N与点B均不重合），连结AN，试探索∠APB与∠MAN，∠ANB之间的数量关系.

评注?摇 解决阅读理解问题的关键是要认真、仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.

■ 展示跨学科问题，提升学生对知

识的整合能力

新课标强调：“所选择的素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和实际问题.” 因此，以其他学科为素材的学科渗透型试题注重数学的现实背景与其他学科之间的联系，既强调学科内部综合，又强调学科之间的交叉和融合，它强调了数学知识的整体性、现实性和应用性，又强化了学生综合运用知识的能力.

例9（2013安徽）如图9所示，随机闭合开关K■，K■，K■中的两个，能让两盏灯泡（L1和L2）同时发光的概率为（?摇 ）

A. ■?摇?摇?摇?摇?摇 B. ■?摇?摇?摇?摇 C. ■?摇?摇?摇?摇 D. ■

■

评注?摇 近年来，各省市中考中涌现了不少与物理、化学、语文等学科相渗透的跨学科试题，题材广泛、形式多样、立意新颖、综合性强是这类试题的特点. 通过阅读题材，让学生充分理解各学科之间的联系，对各学科间的知识有更深刻的认识，从而激发学生的求知欲和好奇心，树立学好数学、用好数学的决心，这也从考卷上体现了数学的德育功能.

■ 设置数学综合题，考查学生的综

合素质

综合型试题是将所学的知识在一定的背景下进行优化组合，找到解决问题的方案. 解决问题时所用到的知识不再是单一的知识点，而是相关的知识，涵盖代数、几何知识，对学生综合能力的要求较高，有相对新颖的背景环境，是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．

例10（2012广东）如图10所示，抛物线y=－■x 2+■+1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.

■

（1）求直线AB的函数关系式.

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒1个单位长度的速度向点C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位长度，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围.

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O、点C重合的情况），连结CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由.

思路分析?摇此题综合考查了二次函数、一次函数、菱形、抛物线的平移等知识，需要学生系统掌握待定系数法、数形结合及分类讨论的数学思想． 三个问题由简单到复杂，环环相扣，层层推进，可谓独具匠心. （1）（2）两问的设计简洁明快，上手容易. 第（3）问属于存在探究型问题，难度较大.

评注?摇解数学综合题不但可以考查学生数学基础知识和灵活运用知识的能力，还可以考查学生对数学知识的迁移、整合能力；既考查学生对几何与代数之间的内在联系，多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题的能力，还考查学生的知识网络化、创新意识和实践能力.

■ 巧设探索性问题，增强学生的分

析能力

探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断. 探索型问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要学生自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需要的结论、方法或条件，用于考查学生分析问题和解决问题的能力，以及创新意识.

例11（2013河北）如图11所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长度的速度运动到点B停止. 设运动时间为t秒，y=S■，则y与t的函数图象大致是（?摇?摇）

■

■

思路分析 分三段考虑：①点P在AD上运动；②点P在DC上运动；③点P在BC上运动. 分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．

评注 此类问题主要以几何图形为载体，以运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题，综合性强，能力要求高，它能全面地考查学生的实践操作能力、空间想象能力，以及分析问题和解决问题的能力.

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■ 设计课题学习题，培养学生的创

新能力

“课题学习”是一种具有现实性、问题性、实践性、综合性和探索性的学习活动，强调密切联系实际、综合应用知识、以探索为主线的解决问题的活动. 课题学习要求学生经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的过程，引导学生应用数学知识和方法解决实际问题，引导学生要在活动中思考，在问题中感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”的体验，实现能力和思维的提高.

例12（2013贵州六盘水）（1）观察发现?摇如图12所示，若点A，B在直线m同侧，要在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连结AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．

■

如图13所示，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连结CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为______ ．

■

（2）实践运用?摇如图14所示，⊙O的直径CD为2，■的度数为60°，点B是■的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为______．

■

（3）拓展延伸?摇如图15所示，点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上作出点M和点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．

■

评注?摇课题学习借助实际生活情境提出数学问题，让学生体验数学知识之间的整体性和内在联系，考查学生的理解能力、迁移能力、综合能力，从而获得解决同类问题的方法、经验，发展思维能力，加深对数学知识的理解.

■ 中考复习策略?摇

1. 基础为本，能力为魂，紧扣大纲，立足三基

近年来，中考数学试题在总体稳定的基础上，仍然以课本为依据，紧扣考纲，重要的考点每年都要考. 在立足四基（即基础知识、基本技能、基本方法、基本活动经验）的考查上，保持试卷一贯的连续性和稳定性，其中选择题、填空题以及第三大题共65分，占总试卷的54%左右，因而重视“三基”训练，做到以生为本，向课堂45分钟要质量，凸显重点，“大容量，小循环”，培养能力，这是提高成绩的前提和基础.

2. 梳理知识，形成网络，突重化难，提升能力

在复习各章节乃至每个知识点时，要引导学生对课本知识进行整理、归纳，把各章节知识点串成线，连成网，使知识深化、精化、简化，突出重点，化解难点，加强知识间的纵横类比与区别，拓宽学生知识面的同时，开阔学生的视野知识，有利于巩固和加深所学知识的理解，达到活学活用的目的.

3. 重视过程，重视学生；检测反馈，查漏补缺

学生经过某章、某阶段的复习，可通过模拟试题的检测，及时反馈，让师生了解学情，同时作出相应的调整，对某些错误较多的知识点进行补充、强化、拓展、延伸，让学生及时修正知识上错误理解的同时，深化、提高思维认识，从而达到能力培养的目的.

4. 注重思考，重视创新，分类施教，适度提高

在思考问题时，要克服思维定式，同样的学习内容，要鼓励学生多角度、多层次、多方面去分析，注重思考、探究过程，培养学生动手、动脑的能力，活化思维，让生从被动接受知识到主动获取知识，探究知识的形成过程，鼓励学生多讨论、多交流、多表达，培养学生的创新精神和应用数学的能力.

5. 关注学情，教学相长，指导方法，提高双效

数学思想与方法是数学的精髓，是数学知识的重要组成部分. 初中数学教学大纲指出：要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要思想方法. 试卷考查范围涵盖多种数学思想，这是解答综合题的基础，灵活运用则是解答的关键. 行之有效的复习方法是提高双效（即效果、效率）的重要保证. 针对不同的内容、不同的阶段，应选用适当的复习方法，尤其是加强对学生数学思维方法的指导和分析，以及常用解法的梳理，以题为载体，重视这些题目的变式训练，加强或弱化试题的条件，结论开放，变换结论，多种解法，与其他试题的联系与区别等，从而达到“讲一题，带一串，做一题，会一片，懂一法，长一智”的效果.

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■ 设计课题学习题，培养学生的创

新能力

“课题学习”是一种具有现实性、问题性、实践性、综合性和探索性的学习活动，强调密切联系实际、综合应用知识、以探索为主线的解决问题的活动. 课题学习要求学生经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的过程，引导学生应用数学知识和方法解决实际问题，引导学生要在活动中思考，在问题中感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”的体验，实现能力和思维的提高.

例12（2013贵州六盘水）（1）观察发现?摇如图12所示，若点A，B在直线m同侧，要在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连结AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．

■

如图13所示，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连结CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为______ ．

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（2）实践运用?摇如图14所示，⊙O的直径CD为2，■的度数为60°，点B是■的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为______．

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（3）拓展延伸?摇如图15所示，点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上作出点M和点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．

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评注?摇课题学习借助实际生活情境提出数学问题，让学生体验数学知识之间的整体性和内在联系，考查学生的理解能力、迁移能力、综合能力，从而获得解决同类问题的方法、经验，发展思维能力，加深对数学知识的理解.

■ 中考复习策略?摇

1. 基础为本，能力为魂，紧扣大纲，立足三基

近年来，中考数学试题在总体稳定的基础上，仍然以课本为依据，紧扣考纲，重要的考点每年都要考. 在立足四基（即基础知识、基本技能、基本方法、基本活动经验）的考查上，保持试卷一贯的连续性和稳定性，其中选择题、填空题以及第三大题共65分，占总试卷的54%左右，因而重视“三基”训练，做到以生为本，向课堂45分钟要质量，凸显重点，“大容量，小循环”，培养能力，这是提高成绩的前提和基础.

2. 梳理知识，形成网络，突重化难，提升能力

在复习各章节乃至每个知识点时，要引导学生对课本知识进行整理、归纳，把各章节知识点串成线，连成网，使知识深化、精化、简化，突出重点，化解难点，加强知识间的纵横类比与区别，拓宽学生知识面的同时，开阔学生的视野知识，有利于巩固和加深所学知识的理解，达到活学活用的目的.

3. 重视过程，重视学生；检测反馈，查漏补缺

学生经过某章、某阶段的复习，可通过模拟试题的检测，及时反馈，让师生了解学情，同时作出相应的调整，对某些错误较多的知识点进行补充、强化、拓展、延伸，让学生及时修正知识上错误理解的同时，深化、提高思维认识，从而达到能力培养的目的.

4. 注重思考，重视创新，分类施教，适度提高

在思考问题时，要克服思维定式，同样的学习内容，要鼓励学生多角度、多层次、多方面去分析，注重思考、探究过程，培养学生动手、动脑的能力，活化思维，让生从被动接受知识到主动获取知识，探究知识的形成过程，鼓励学生多讨论、多交流、多表达，培养学生的创新精神和应用数学的能力.

5. 关注学情，教学相长，指导方法，提高双效

数学思想与方法是数学的精髓，是数学知识的重要组成部分. 初中数学教学大纲指出：要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要思想方法. 试卷考查范围涵盖多种数学思想，这是解答综合题的基础，灵活运用则是解答的关键. 行之有效的复习方法是提高双效（即效果、效率）的重要保证. 针对不同的内容、不同的阶段，应选用适当的复习方法，尤其是加强对学生数学思维方法的指导和分析，以及常用解法的梳理，以题为载体，重视这些题目的变式训练，加强或弱化试题的条件，结论开放，变换结论，多种解法，与其他试题的联系与区别等，从而达到“讲一题，带一串，做一题，会一片，懂一法，长一智”的效果.

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■ 设计课题学习题，培养学生的创

新能力

“课题学习”是一种具有现实性、问题性、实践性、综合性和探索性的学习活动，强调密切联系实际、综合应用知识、以探索为主线的解决问题的活动. 课题学习要求学生经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的过程，引导学生应用数学知识和方法解决实际问题，引导学生要在活动中思考，在问题中感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”的体验，实现能力和思维的提高.

例12（2013贵州六盘水）（1）观察发现?摇如图12所示，若点A，B在直线m同侧，要在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连结AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．

■

如图13所示，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连结CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为______ ．

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（2）实践运用?摇如图14所示，⊙O的直径CD为2，■的度数为60°，点B是■的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为______．

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（3）拓展延伸?摇如图15所示，点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上作出点M和点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．

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评注?摇课题学习借助实际生活情境提出数学问题，让学生体验数学知识之间的整体性和内在联系，考查学生的理解能力、迁移能力、综合能力，从而获得解决同类问题的方法、经验，发展思维能力，加深对数学知识的理解.

■ 中考复习策略?摇

1. 基础为本，能力为魂，紧扣大纲，立足三基

近年来，中考数学试题在总体稳定的基础上，仍然以课本为依据，紧扣考纲，重要的考点每年都要考. 在立足四基（即基础知识、基本技能、基本方法、基本活动经验）的考查上，保持试卷一贯的连续性和稳定性，其中选择题、填空题以及第三大题共65分，占总试卷的54%左右，因而重视“三基”训练，做到以生为本，向课堂45分钟要质量，凸显重点，“大容量，小循环”，培养能力，这是提高成绩的前提和基础.

2. 梳理知识，形成网络，突重化难，提升能力

在复习各章节乃至每个知识点时，要引导学生对课本知识进行整理、归纳，把各章节知识点串成线，连成网，使知识深化、精化、简化，突出重点，化解难点，加强知识间的纵横类比与区别，拓宽学生知识面的同时，开阔学生的视野知识，有利于巩固和加深所学知识的理解，达到活学活用的目的.

3. 重视过程，重视学生；检测反馈，查漏补缺

学生经过某章、某阶段的复习，可通过模拟试题的检测，及时反馈，让师生了解学情，同时作出相应的调整，对某些错误较多的知识点进行补充、强化、拓展、延伸，让学生及时修正知识上错误理解的同时，深化、提高思维认识，从而达到能力培养的目的.

4. 注重思考，重视创新，分类施教，适度提高

在思考问题时，要克服思维定式，同样的学习内容，要鼓励学生多角度、多层次、多方面去分析，注重思考、探究过程，培养学生动手、动脑的能力，活化思维，让生从被动接受知识到主动获取知识，探究知识的形成过程，鼓励学生多讨论、多交流、多表达，培养学生的创新精神和应用数学的能力.

5. 关注学情，教学相长，指导方法，提高双效

数学思想与方法是数学的精髓，是数学知识的重要组成部分. 初中数学教学大纲指出：要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要思想方法. 试卷考查范围涵盖多种数学思想，这是解答综合题的基础，灵活运用则是解答的关键. 行之有效的复习方法是提高双效（即效果、效率）的重要保证. 针对不同的内容、不同的阶段，应选用适当的复习方法，尤其是加强对学生数学思维方法的指导和分析，以及常用解法的梳理，以题为载体，重视这些题目的变式训练，加强或弱化试题的条件，结论开放，变换结论，多种解法，与其他试题的联系与区别等，从而达到“讲一题，带一串，做一题，会一片，懂一法，长一智”的效果.

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