基于粒子滤波算法的动力电池SOC估计

汪永志，贝绍轶，汪 伟，李 波

(1.江苏理工学院 汽车与交通工程学院，江苏 常州 213001)(2.南京航空航天大学 能源与动力学院，江苏 南京 210016)

基于粒子滤波算法的动力电池SOC估计

汪永志1，贝绍轶1，汪 伟1，李 波2

(1.江苏理工学院 汽车与交通工程学院，江苏 常州 213001)(2.南京航空航天大学 能源与动力学院，江苏 南京 210016)

针对电池荷电状态(SOC)容易受到电流、温度、循环寿命等非线性因素的影响，建立基于温度和电流变化的电池容量修正方程。结合安时法和复合电化学原理构建电池状态空间模型。由于粒子滤波算法对非高斯、非线性系统的适应性，因此选用粒子滤波算法来研究电池SOC估计。通过美国FTP-75工况和NEDC工况实验仿真显示，基于粒子滤波算法的电池SOC估计比扩展卡尔曼滤波算法估计精度高、适应性好。

电池荷电状态；非线性因素；粒子滤波算法；扩展卡尔曼滤波算法

随着全球能源危机和环境污染的加剧，电动汽车的设计制造受到各国政府和企业的重视。动力电池作为电动汽车动力系统的重要部件，其性能和成本是电动汽车发展的关键因素。电池荷电状态(State of Charge, SOC)预测是电池组管理系统中最核心的任务，直接影响电池可靠性、安全性和使用寿命。同时在动力电池工作过程中，整车控制器需要依据电池管理系统提供的电池剩余容量SOC分配各系统能量，实现最优控制。但电池SOC受到充放电电流、温度、循环寿命和自放电等各种因素影响，不能直接测量，只能通过一定的算法间接获得。目前，常用的电池SOC估计方法有安时电流积分法、开路电压法、模糊逻辑法、神经网络法[1-2]和扩展卡尔曼滤波(EKF)法[3-6]等。

安时电流积分法由于SOC初值计算、测量仪器误差、电流和温度导致容量变化等问题，一般不应用于实车上。开路电压法需要较长的静止时间，不适合SOC实时动态估计。相对于模糊逻辑法和神经网络法，扩展卡尔曼滤波法计算量小，便于实现，然而扩展卡尔曼滤波要求统计特性已知的白噪声。电动车在行驶时，电池管理系统在数据采集过程中系统噪声和量测噪声特性未知，使扩展卡尔曼滤波估计准确性下降，甚至导致发散。

相比于常用的电池SOC估计方法，粒子滤波算法适用于任何用状态空间模型描述的非高斯背景的非线性随机系统，对系统的测量噪声和过程噪声没有任何限制[7-10]，可以应用于任何非线性系统，精度可以接近最优估计，是一种很有效的非线性滤波技术[11]。因此，笔者通过把粒子滤波算法引入到镍氢电池组SOC估计，有效地提高了SOC估计的准确性和可靠性。

1 基于温度和电流修正的SOC方程

电池荷电状态SOC表示电池当前的净容量与额定容量的比值，净容量指电池在后续时间能放出的最大电量，额定容量指电池在一定温度和电流下完全充满所需电量。

电池SOC如公式(1)所示：

(1)

(2)

式中：SOC0代表电池荷电状态的初始值；Cdis是从t0到t电池释放的电量；Cin代表电池的额定容量；ηI,T代表电池容量基于电流I和温度T的修正系数。

SOC0可以直接给定，Cdis可通过式(2)获得，但随着放电电流、温度等因素时刻发生变化，所以求解电池荷电状态关键点就是对变化的Cdis进行动态估计，即确定基于电流和温度变化的修正系数ηI,T，由于ηI,T=ηI×ηT，所以必须分别求解ηI和ηT。

为求解电流修正系数ηI，实验在室温 25℃下进行。在不同倍率的方式下，分别对镍氢电池进行(1/20C～1C，C代表“倍率”)恒流放电，并计算该倍率下的电池实际放电总电量Qi，然后与标准电量Qn进行比较，即

这样就可以得到一系列基于电流i(i1,i2,i3,…,in)变化的电流修正系数ηI(ηi1,ηi2,ηi3,…,ηin)，利用 MATLAB中的拟合函数，得到ηI关于三阶多项式拟合曲线方程：

ηI=a0+a1i+a2i2+a3i3

(3)

利用同样的方法求解温度修正系数ηT，实验在镍氢电池完全充满电的状态下进行，分别在(-20℃、0℃、20℃、30℃、40℃、50℃)的恒温环境中，以C/20放电倍率对电池进行完全放电，得到基于不同温度下的电池放电总电量QT，然后与标准电量Qn进行比较，即

这样就可以得到一系列基于温度T(T1,T2,T3,…,Tn)变化的温度修正系数ηT(ηT1,ηT2,ηT3,…,ηTn)，利用 MATLAB中的拟合函数，得到ηT关于三阶多项式拟合曲线方程：

ηT=b0+b1T+b2T2+b3T3

(4)

最终得到基于温度和放电倍率电池SOC算法如下所示：

(5)

ηI=a0+a1i+a2i2+a3i3

ηT=b0+b1T+b2T2+b3T3

将公式(5)离散化为：

(6)

2 电池状态空间模型的建立和参数辨识

利用粒子滤波估计电池SOC时必须建立电池理论模型。本文将结合Shepherd模型、Unnewehr universal模型和Nernst模型建立复合模型。

Shepherd模型：

yk=E0-Rik-Ki/xk

Unnewehr universal模型：

yk=E0-Rik-Kixk

Nernst模型：

yk=E0-Rik+K2lnxk+K3ln(1-xk)

式中：yk为电池输出电压；R为电池内阻，会随着SOC变化而变化；Ki为极化电阻；K1,K2,K3为模型匹配系数；ik为放电电流。

结合以上3种电池模型并结合式(6)建立电池状态空间模型：

yk=K0-Rik-K1/xk-K2xk+K3lnxk+K4ln(1-xk)

(7)

(8)

式中：yk为k时刻观测电压；xk为k时刻的SOC。式(7)和式(8)分别为离散化的电池输出观测方程和状态方程。

对于式(7)中的参数K0,R,K1,K2,K3,K4可通过实验方法进行辨识。

Y=[y1,y2,y3,…,yn]T

H=[h1,h2,h3,…,hn]T

hj=[1,ij,1/xj,lnxj,ln(1-xj)]T

θ=[K0,R,K1,K2,K3,K4]T

输出观测方程等效为：

Y=Hθ

式中：Y和H为通过实验获得的已知向量。因此，参数向量θ可由以上方程组求得。

3 基于粒子滤波算法的电池SOC估计理论

粒子滤波(Particle Filtering)算法是最近兴起的一种很有潜力的非线性滤波方法，基本原理是利用状态空间中的随机样本来近似后验概率密度函数，并依据蒙特卡洛估计方法估计状态值[12]。由于粒子滤波的优势在于可以处理非常复杂的非高斯和非线性问题，因此成为一种研究非线性、非高斯系统最优估计有效方法，在工程科学中有广泛应用。

动力电池非线性状态空间模型：

xk=f(xk-1)+wk-1

(9)

yk=h(xk)+vk

(10)

其中：

h(xk)=K0-Rik-K1/xk-K2xk+K3lnxk+K4ln(1-xk)

式中：xk和yk分别是系统k时刻的状态值(电池SOC)和测量值(输出电压)；映射h(·)和f(·)分别为系统量测模型函数和状态转移模型函数；wk-1是系统噪声，vk是观测噪声，它们是相互独立的随机噪声。

标准粒子滤波算法如下：

(11)

重要密度分解为

q(x0∶k|y1∶k)=

q(xk|x0∶k-1|y1∶k)q(x0∶k-1|y1∶k-1)

(12)

后验概率密度表示为

p(x0∶k|y1∶k)=

p(yk|xk)p(xk|xk-1)p(x0∶k-1|y1∶k-1)

(13)

根据式(11)、式(12)和式(13)，可得到重要性权值更新公式为

(14)

(15)

将权值归一化，即

(16)

后验概率密度可表示为

将粒子滤波算法归纳如下。

可得到xk的最小均方估计

c.重新采样得到新的粒子集

e.k=k+1,转到b。

4 仿真与实验分析

为了验证基于粒子滤波原理的电池SOC估计算法的准确性和适用性，将其与扩展卡尔曼滤波估计算法进行比较。在美国FTP-75工况和NEDC工况下，在MATLAB中对粒子滤波算法和扩展卡尔曼滤波算法进行编程实现，然后分别对10Ah/1.2V的镍氢电池组SOC状态进行仿真估计。

FTP-75工况总共进行1 800s，设定SOC初始值为0.95，进行变电流充放电，电流变化比较剧烈，如图1所示，放电时电流为负值，充电时电流为正值。在电池使用过程中，电池真实SOC值是不能直接在线测量的，只能在实验结束后，利用获得的电流、温度、时间等数据通过安时计量法来计算SOC值。

在FTP-75工况下实验两种电池SOC估计算法变化情况如图2所示，由图可以看出，与扩展卡尔曼滤波估计相比粒子滤波估计与真实值更加接近。每隔5min检测一下两种SOC估计方法误差，两种估计方法误差结果见表1，很显然，随着时间的推移，基于粒子滤波估计误差(最大值为2.7%)低于扩展卡尔曼滤波估计误差(最大值为5.4%)。在实验过程中，电池放电时产生很多热量致使温度升高，而电池内部复杂的非线性化学反应容易受到温度影响，因此导致电池输出特性发生变化。实验表明，在不断的充放电过程中粒子滤波算法更适合电池SOC估计。

图1 FTP-75工况电流分布情况

图2 两种估计算法在FTP-75工况下变化情况

表1 两种SOC估计方法效果比较

NEDC工况总共进行1 200s，同样设定SOC初始值为0.95，进行变电流充放电，电流变化比较剧烈，如图3所示，放时电流为负值，充电时电流为正值。

在NEDC工况下，两种估计算法对电池SOC估计情况如图4所示，由图可以看出，与卡尔曼滤波估计相比粒子滤波估计与真实值更加接近。每隔4min检测一下两种SOC估计方法误差，两种估计方法误差结果见表2所示，很显然，随着时间的推移基于粒子滤波估计误差(最大值为1.4%)低于扩展卡尔曼滤波估计误差(最大值为2.2%)。

5 结论

电池荷电状态SOC的估算方法一直是研究的重点。本论文通过引入粒子滤波算法对镍氢电池组SOC进行估计。在美国FTP-75工况和NEDC工况下，确定镍氢电池随放电电流和环境温度变化的电池动态容量表达式，并结合安时法和复合电化学原理构建电池状态空间模型，通过与扩展卡尔曼滤波估计算法相比，基于粒子滤波的电池SOC估计精度高、适应性好。

图3 NEDC工况电流分布情况

图4 两种估计算法在NEDC工况下变化情况

表2 两种SOC估计方法效果比较

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Batterystateofchargeestimationbasedonparticlefilteralgorithm

WANG Yongzhi1, BEI Shaoyi1, WANG Wei1,LI Bo2

(1.Jiangsu University of Technology, Jiangsu Changzhou, 213001, China)(2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Jiangsu Nanjing, 210016, China)

In view of the many nonlinear factors such as current, temperature, cycle life and so on, it establishes the batter capacity correction equation for state of charge(SOC)based on temperature and current. Combining ampere-hour method and composite electrochemical principle, it builds the battery state space model. Based on the adaptability of non-Gaussian and nonlinear system, it applies particle filter algorithm for battery SOC estimation. According to the simulation experiments of FTP-75 and NEDC working condition, particle filter algorithm estimation precision and adaptability of battery SOC are better than the result of extended Kalman filter algorithm.

battery state of charge; nonlinear factors; particle filter algorithm; extended Kalman filter algorithm

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.10.016

2014-09-30

江苏省自然科学基金资助项目(BK2012586)

汪永志(1971—)，男，安徽安庆人，江苏理工学院讲师，博士研究生，主要研究方向为电动汽车及汽车系统动力学研究。

U461.2

A

2095-509X(2014)10-0069-05