吉林省城镇体系规模结构的分形研究

李秀玲，李诚固

（1.吉林财经大学应用数学学院，吉林 长春 130117；2.东北师范大学地理科学学院，吉林 长春 130024）

城镇体系也称城市体系或城市系统，指的是在一个相对完整的区域或国家中，由不同职能分工、不同等级规模、联系密切、相互依存的城镇的集合［1］.城镇体系的发展对区域的经济有着巨大的推动作用.因此研究吉林省的城镇体系发展情况，分析城镇体系中存在的问题，对合理规划城市规模结构，使城市之间的物资、信息、人才、科技、资金的流动处于最佳组合状态，充分发挥城市群体对区域经济发展的带动作用具有重要的意义.

城镇体系等级规模结构的合理设置是优化城镇体系的内容之一.城镇体系等级规模结构的分布符合一些数学模型，如G.K.Zipf的等级规模分布模型、Pareto分布模型等［2］，学者们也经常利用上述模型研究城镇体系等级的规模结构.而当分形几何学出现后，逐渐被学者们引入到城镇体系的研究中，使得这项研究更加深入.本文利用分形方法计算了吉林省城镇等级规模结构的Zipf维数，明确了城镇体系规模结构发展中所存在的问题，从而为吉林省城镇体系规划提供了科学的理论依据，也为吉林省城镇结构与功能优化提出了合理的建议.

1 分形理论及Zipf公式

20世纪70年代中期美籍法国数学家B.B.Mandelbrot创立了分形理论，他将部分与整体存在某种自相似性的几何图形定义为分形体［3］.分形体的自相似性，指的是统计意义上的自相似，而不是数学意义上的自相似.分形体一般是不规则、不可微的几何图形，因此分形几何有别于传统的欧几里得几何.

对分形体进行定量研究的方法是计算分形维数.分形维数，简称为分维或分数维.通过对分维的分析来反映局部对整体的填充能力，揭示系统的演化机理.因为分形体千差万别，所以定量描述分形体复杂程度的分维数的定义就有很多种，其中Hausdorff维数是常用的分形维数之一.给定某个客体，通过一组测量尺度r来度量其容积，测量结果必然是与r有关的数值，记为N（r）.显然，尺度r越小则测量结果N（r）越大，尺度r越大则测量结果N（r）越小.一般的，N（r）与r的关系通过

来反映，即二者成幂函数关系，式（1）中D被称为Hausdorff维数，C为常数.我们将式（1）两端取对数得

由测量尺度r与相应结果N（r）可构成一系列点对（r，N（r）），采用线性回归分析方法可计算出分维值D.

G.K.Zipf在1949年提出了一个位序－规模分布法则，该法则也称为Zipf法则.将区域中城市从大到小按人口规模排序，可知

式（3）为著名的Zipf公式，其中r为城市位序，P（r）为位序为r的城市人口数，系数P1为首位城市的人口数，q为Zipf指数.陈彦光等在文献［4］中证明了式（3）与式（1）的等价关系，也就是说Zipf指数q也具有分维的性质，所以将Zipf指数也称为Zipf维数，D和q有如下关系：

自然状态下的最优分布为D＝q＝1时，此时最大城市与最小城市人口数量之比恰好等于整个区域内的城市数目.两种一般情况为：当D＞1，q＜1时，人口分布比较均衡，城市规模分布较为集中，中间位序的城镇较多；当D＜1，q＞1时，城市人口分布差异较大，城市规模分布分散，首位城市的垄断地位较强.还有两种极端情况为：当D→∞，q→0时，区域内所有城市一样大；当D→0，q→∞时，区域内只有一个城市.这两种极端情况在现实中一般是不存在的［5］.

2 吉林省城镇体系规模结构的分维测算

现用Zipf公式计算吉林省的城镇体系规模结构的Zipf维数，将（3）式两边取对数得

先将吉林省的城镇人口规模按从大到小的顺序排列（见表1），由表1得到位序与规模构成，将点列（r，P（r））做双对数散点图（见图1），利用SPSS软件进行模拟计算得

表1 吉林省各区（县）非农业人口规模排序

相关系数R＝0.984，说明相关性较好，q＝0.826＜1，说明吉林省地区人口分布比较均衡，没有太大差异，高位序城市规模不很突出，中低位序即中小城市比较发育，这种特征不是城镇规模分布的最理想状态.

进一步根据图1将lnP（r）值分成6个区间为：（1.4，1.8），（1.8，2.5），（2.5，3.1），（3.1，4.1），（4.1，5），（5，5.6），根据对应的数值把人口规模P（单位：万人）也分成了6个区间：（4.05，6.05），（6.05，12.18），（12.18，22.2），（22.2，63.4），（63.4，148.4），（148.4，270.5），同时给出人口规模各区间对应的城镇数目（见表2）.

图1 吉林省城镇位序－规模分布双对数散点图

表2 各区间lnP（r），P值及其对应城镇数目

由表1及表2可以看出：人口数在10～60万的中小城市比较发育，规模也较均衡；60～100万人的城市出现了一个断层，60万人以上的城市只有2个，数量不多，大城市的规模不是很大，所以城市的首位度不突出.分维值D＝1.21高于1，说明吉林省城镇体系等级规模结构发育不成熟，不是最优化的结构.

3 吉林省城镇体系规模结构发展对策分析

（1）本文分维测算的相关系数较高，说明吉林省城镇体系的规模结构具有较明显的分形特征，分形方法适用于吉林省的城镇体系等级规模结构的研究，使用分形对城市规划具有一定的实践价值.

（2）研究结果表明，吉林省首位城市规模不突出.所以，必须重点建设区域中心城市——长春市，长春市是吉林省的首位城市，也是吉林省的经济中心，更是全省经济发展的“龙头”.作为省会城市，长春市具有优越的地理条件和相对雄厚的经济实力，要充分发挥长春市在各方面的优势，扩大其对吉林省城镇体系的辐射带动功能，挖掘发展潜力，尤其要吸引更多高素质人才的流入，把以高新技术产业为主的新兴产业和现代化第三产业作为重点发展的产业，成为高新技术产业创新及扩散源地，从而带动全省城镇体系的全面发展.

在今后的城市建设中要重点发展四平市、白山市、延吉市和通化市，这几个城市在吉林省位居重要地位，它们各自有着自身的经济和区位优势.四平市具有良好的工业生产基地，白山市具有独特的自然生态资源，延吉市具有丰富的自然资源和人文优势，通化市具有丰富的矿产资源，这几个城市要发挥各自的经济、区位优势，根据自身的资源优势和基础条件进一步发展，扩大它们对周边城市的辐射带动作用.在各自产业发展的进程中还要积极地为农民创造合适的就业岗位，以增强城镇吸纳劳动力人口的亲和力和吸引力，成为吸纳农村剩余劳动力的场所，尽力解决农民进城就业问题.这些城市的人口规模要逐渐增大，发展成为吉林省的大城市，作为吉林省特大城市和中等城市之间的有机衔接体.

［1］许学强，周一星，宁越敏.城市地理学［M］.北京：高等教育出版社，1997.

［2］陈涛，刘继生.城市体系分形特征的初步研究［J］.人文地理，1994（1）：25－30.

［3］MANDELBERT B B.The fractal gemetry of nature［M］.New York：W H Freeman，1982.

［4］陈彦光，刘继生.城市规模分布的分形与分维［J］.人文地理，1993（2）：43－48.

［5］刘继生，陈彦光.分形城市引力模型的一般形式和应用方法［J］.地理科学，2000（6）：528－533.