为什么变“滑动摩擦”为“滚动摩擦”后会省力

翟爽侯恕

(东北师范大学物理学院，吉林长春 130024)

中学阶段，对于推物体滚动会比推物体滑动更容易这种常见的生活现象，学生一般解释为:“滚动摩擦力”小于“滑动摩擦力”.这种说法是否正确?其背后又隐含着怎样深刻的含义呢?本文拟对滚动摩擦的问题作一分析.

1 “滚动摩擦力”的实质

一个放在平面上的圆柱形物体，给它一个初速度v0后，在向前滚动的过程中会逐渐地停下来.一般认为这种现象是由于物体受到了向后的“滚动摩擦力”的作用，其实不然.

如图1所示，若把物体和平面都看成刚体，则物体受到重力G和地面支持力N的作用，若物体还受到平面向后的摩擦力f的作用，则阻力f=mac使物体做减速平动;动力矩M=fR使物体加速转动，这显然与无滑滚动的运动规律相矛盾.事实上，生活中观察到的物体滚动过程中，转动的角速度ω也是在逐渐减小的，这是由于物体除了受到摩擦力以外，还受到了一个阻力矩的作用，称之为“滚动摩擦力矩”.

图1

图2

如图2所示，一物体(如车轮)在另一物体表面做无滑滚动时，物体和支持面接触处会产生形变，使支持力作用点相对于最低点向前移动了小段距离x(图中所画为示意图，真实形变程度和压力作用点移动距离一般用肉眼难以分辨)，N'在竖直方向与重力G相互抵消，却产生了与M=fR方向相反的阻力矩M0=N'x.因此滚动摩擦有如下定义:一物体在另一物体表面做无滑滚动时，由于两物体在接触部分受压发生形变而产生的对滚动的阻碍作用，叫“滚动摩擦”.

2 “滚动摩擦”的大小分析

由上面的讨论知道，通常所说的“滚动摩擦”其实并不是指阻力，而是指“滚动摩擦力偶矩”.所以讲“滚动摩擦力”也是不合适的.滚动摩擦是用阻力矩来量度，其大小与物体的性质、表面的形状以及滚动物体的重量有关.“滑动摩擦”与“滚动摩擦”两者性质并不相同，因此无法对两者大小进行比较.可是，我们如何解释变“滑动摩擦”为“滚动摩擦”后会“省力”的现象呢?

如图3所示，物体在中心力F的作用下以速度v0匀速向前滚动，则必须满足ac=Rβ的条件(β为转动角加速度)，ac=0，即

β =0，即

由(1)式知，F=f.由(2)式知，M=M0，即 fR=N'x.所以有

图3

至此，摩擦阻力矩M0=N'x的大小就可以通过物体中心轴所受拉力的大小间接地反映出来.日常生活中，人们都是通过维持物体前进所需的外加拉力来主观判断“费力”还是“省力”的.滑动物体匀速前进所受拉力F=f=μG，滚动摩擦所需中心轴拉力F=nG.经查阅各种材料的摩擦因数发现，物体的滑动摩擦因数大小一般为10-1量级.而滚动物体因形变而使作用点前移的距离与半径的比值n一般都远小于10-1.这就是为什么变“滑动摩擦”为“滚动摩擦”后会省力的原因.当然，特殊情况下，也可能出现形变后的物体在滚动过程中的n值大于其材料所对应的滑动摩擦因数，所以也存在“滚动摩擦”比“滑动摩擦”费力的情况.

由以上分析知道，对于中心动力作用的情况，相同重力的物体，形变量越大，即n值越大，匀速滚动所需的中心轴拉力越大，即越“费力”.如此，我们可以解释一些生活中的现象.自行车胎气不足时或者在沙地骑车的时候都会觉得很费力;自己骑自行车省力，车后若带着一个人则费力.

本文对滚动摩擦大小的分析只是针对物体在中心动力作用下匀速前进的情况，事实上，滚动摩擦是一个非常复杂的过程，以上结论在其他条件下不一定成立，还有待具体情况具体分析.