混凝土箱梁日照温度场仿真分析

林天爵，黄敦文

(湖南科技大学土木工程学院，湖南湘潭411201)

0 引言

桥梁结构日照温度场分布问题是一个随机变化的复杂函数，其温度变化符合谐波曲线的特性，且随着桥梁各结构面朝向的不同而存在明显的差异，该差异产生的原因既有太阳辐射强度不同所导致的局部性问题，也有混凝土本身热传导性所导致的温度不均匀性，故对于该问题，直接求得函数解存在困难，只能求取近似数值解［1］.通过参考相关文献［2，3］，混凝土箱梁的日照温度场的研究有两个途径:一是现场实桥温度实测;二是数值模拟.通过有限元数值软件，在基于太阳辐射理论的基础上，可以对箱梁的日照温度场进行仿真分析，从而对相关结构面的温度和相应的温差分布进行分析.

1 箱梁日照温度场基本理论

对于混凝土桥梁结构，其内部某点在某一时刻的温度为T，在笛卡尔坐标系中，表示如下函数:T=f(x，y，z，t).

混凝土箱梁日照温度场为一个时程变化的瞬态温度场，由傅里叶热传导理论可得三维瞬态导热的偏微分方程为:

其中，λ、ρ、c和 t分别为导热系数(W·m-1·K-1)、密度(kg·m-1)、比热容(J·kg-1·K-1)和时间(s).

初始条件t=0时，对于混凝土箱梁的温度场为:

混凝土箱梁的日照温度场是一个瞬态热传导问题，其传热边界条件有以下三种:

第一类边界条件

第二类边界条件

第三类边界条件

其中Γ表示物体的边界，n表示边界Γ的外法线方向，q(t)表示经由外部边界流入物体内部的热流密度，h表示混凝土结构表面与周围环境的换热系数，Tt表示周围环境的温度，T表示混凝土结构表面的温度.

2 混凝土箱梁日照温度场热交换作用

桥梁结构与外界自然环境间的热交换作用通过以下三种方式进行:对流热交换、太阳辐射和辐射热交换.

2.1 太阳辐射［4］

式中，at为短波辐射的吸收率，混凝土的短波吸收率一般为 0.55-0.70 之间［5，6］，Iθ为太阳入射角为θ的结构面上的太阳辐射强度，Idβ为倾斜角为β的任意表面的天空辐射强度，Irβ为倾斜角为β的任意表面的地表短波反射.Iβ、Idβ、Irβ表述如下:

其中，I0为太阳常数;Im为太阳辐射方向上的直接辐射强度，θ为任意面的太阳入射角，h为太阳高度角;β为受照射的任意平面与水平面之间的夹角;α为太阳方位角;γ为该平面的方位角;P为大气透明度系数;re为地表反射系数，水面反射取0.2，一般地面反射取0.1.

2.2 对流热交换

混凝土箱梁表面与外界大气的对流热交换遵循牛顿冷却定律，

式中，hc为对流换热系数，Ta为大气温度，T为混凝土表面温度.

2.3 辐射热交换

其中:

εc为混凝土发射率，C0为辐射常数，其值为5.67 ×10-8W/(m2·K4)，εa为大气辐射系数，qe为辐射换热中与混凝土表面温度T无关的一个分项，hr称为辐射换热系数，Ta为大气温度，T为混凝土表面温度.

3 箱梁日照温度场传热边界条件

3.1 箱梁的外部边界条件

箱梁各结构面在一天中受到的太阳辐射是存在差异的，其中［7］顶板受到的太阳辐射为:

底板受到的太阳辐射为:

腹板受到的太阳辐射为:

式中，θv为竖直平面的太阳入射角.

箱梁外部传热边界条件为太阳辐射、对流热交换、辐射热交换三者之和.

3.2 箱梁的内部边界条件

式中，T'a为箱室内的气温，箱室内的气温在全天中变幅很小，为简化计算，本文根据前人的研究，认为箱室内空气温度一天内变化幅度不大，且高于大气平均温度1.5℃［7］.

表1 不同结构外表面典型时刻太阳辐射强度(单位:W/m2)Table.1 Typical solar radiation intensity of different structure external surfaces(Unit:W/m2)

4 箱梁日照温度场时程变化分析

混凝土箱梁的日照温度场分布存在时程变化性的特点，在一天中不同时刻不同结构面的、同一时刻结构面不同位置处的温度随着时间发生何种规律的变化为本文的研究内容，建立X1梁段箱梁截面的有限元模型，根据3.1、3.2 节所述的箱梁的外部和内部的边界条件，施加温度荷载于箱梁的有限元模型上，对这两个问题进行分析.

4.1 各结构面温度的时程变化

图1 箱梁X1梁段有限元模型Fig.1 Box girder X1 section finite element model

对比分析图2、图3、图4，顶板外表面在14:00达到最高温度48.3℃，顶板内表面时刻出现最高温度时间相对顶板外表面滞后，出现时刻为20:00，最高温度为36.2℃;底板外表面在14:00时达到最高温度34.3℃，底板内表面最高温度时间相对底板外表面滞后，出现时刻为20:00，最高温度为30.9℃;腹板外表面在14:00达到最高温度38.0℃，腹板内表面时刻出现最高温度时间相对腹板外表面滞后，出现时刻为20:00，最高温度为30.9℃.

图2 顶板内外表面的温度Fig.2 Temperature of roof's internal and external surface

图3 底板内外表面的温度Fig.3 Temperature of bottom's internal and external surface

图4 腹板内外表面的温度Fig.4 Temperature of web's internal and external surface

4.2 箱梁各结构面的温差分布

由于混凝土的热传导系数比较小，故混凝土箱梁在日照温度作用下，沿梁高方向、梁宽方向、各板厚度会产生相应的温差，此也为日照温度荷载效应产生的原因，先对顶板、底板沿梁宽方向、腹板沿梁高和板厚方向的一天典型时刻的温差分布进行分析，由图5、图 6、图 7、图 8、图 9 可知，顶板外表面在不同的典型时刻温差分布情况规律一致，在14:00出现最大温差，最大温差为2.2℃;底板外表面最大横向温差出现时刻为14:00，横向最大温差均为5.6℃;外侧腹板沿厚度方向横向温差最大大值均为8.9℃，内侧腹板沿厚度方向横向温差最大大值为5.3℃;腹板沿梁高方向竖向最大温差出现在14:00，最大竖向温差为15.69℃.

图5 箱梁顶板外表面典型时间横向温差变化Fig.5 The typical time's lateral temperature change of the box girder roof's outer surface

图6 箱梁底板外表面典型时间横向温差变化Fig.6 The typical time's lateral temperature change of the box girder bottom's outer surface

图7 箱梁外侧腹板典型时间横向温差变化Fig.7 The typical time's lateral temperature change of the box girder external web

图8 箱梁内侧腹板典型时间横向温差变化Fig.8 The typical time's lateral temperature change of the box girderinternal web

图9 箱梁腹板典型时间竖向温差变化Fig.9 The typical time vertical temperature change of the box girder web

5 结论

(1)混凝土箱梁在日照作用下，顶板、底板、腹板外表面出现最高温度的时刻均为 14:00，最高温度分别为48.3℃、34.3℃、38.0℃，各板内表面最高温度出现时刻由于混凝土为热传导性差的材料，故存在一定程度的滞后，出现时刻均为20:00，最高温度分别为36.2℃、30.9℃、30.9℃.

(2)箱梁各板在日照温度作用下会产生相应的温差，经分析，箱梁各板横向温差最大的时刻为14:00，其中顶板的最大横向温差为2.2℃，底板的最大横向温差为5.6℃，外侧腹板沿厚度方向横向温差最大大值均为8.9℃，内侧腹板沿厚度方向横向温差最大大值为5.3℃，沿梁高方向最大竖向温差也出现在14:00，最大竖向温差为15.69℃.

［1］刘兴法.混凝土结构的温度应力分析［M］.北京:人民交通出版社，1991.

［2］崔秀琴，冯仲仁，黄毅.混凝土箱梁桥日照温度场的研究［J］.混凝土，2010(6):37-40.

［3］顾斌，陈志坚，陈欣迪.基于气象参数的混凝土箱梁日照温度场仿真分析［J］.东南大学学报(自然科学版)，2012，42(5):950-955.

［4］彭友松.混凝土桥梁结构日照温度效应理论及应用研究［D］.成都:西南交通大学，2007.

［5］凯尔别克 F.太阳辐射对桥梁结构的影响［M］.刘兴法，译.北京:中国铁道出版社，1981.

［6］MM Elbadry，A Ghali.Temperature variations in Concretebridges［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，1983，109(10):2355-2374.

［7］周志敏.高速铁路箱梁桥日照温度场分布规律及计算模式研究［D］.长沙:中南大学，2011.