“单位换算”带来的困扰

☉江苏省如皋经济开发区袁桥初级中学　谢裕宏

“单位换算”带来的困扰

☉江苏省如皋经济开发区袁桥初级中学谢裕宏

学生的数学认知，绝无坦途.课堂上，教师一些不经意的设置，让学生在解答例题或练习题时耗费很多的时间，导致教学进程缓慢，最终无法达成课时教学目标.接下来，就从近期随堂观摩的一则教学片断入手，谈谈一位老师的教学困扰及笔者的思考，希望能给各位同行带来启示.

一、一道练习的讲评

1.背景分析

笔者所听的这节课是人教版“3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母”的第2课时，教者预设的教学任务为例2和例3，这两道例题是建立在第一课时“学会用‘去括号’化简方程”的基础之上，是对这一教学目标的进一步巩固和提升.教材编排的例2是一道“顺流与逆流问题”，例3是一道“配套问题”，都涉及列方程和“应用‘去括号’化简方程”这两个步骤.所以，教者将“找出等量关系列方程”和“应用‘去括号’化简方程”作为本节课的教学重点.为此，教者将例2、例3首先呈现出来让学生探究.在经历了近30分钟的探究及互动交流后，教师投影两道练习题作为本节课的“巩固练习”.

2.教学过程

练习1一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离.

学生自主解答，教师巡视指导.在经历了5分钟的探究后，教师请三位同学到黑板上将他们的解题过程呈现出来，教师结合学生给出的解题过程进行了针对性点评.

学生1：设飞机在无风时候的速度为x千米/时，则两城市之间的距离为2.5（x＋24）千米.根据题意，列方程2.5（x＋24）＝3（x-24），解得x＝264.所以2.5（x＋24）＝720.答：两城市之间的距离为720千米.

点评：从题目中找出中间未知数“飞机在无风时候的速度”，并将其设为未知数x（单位：千米/时），同时，将“两城市之间的距离（单位：千米）”用含有x的式子表示出来，这是很好的求解思路.由于在列方程时，你将“2小时50分”等同于“2.5小时”，将错误的数据代入了正确的等量关系，自然无法求出正确的答案了.今后解题时，像“单位转化”这样的细节，我们还是要特别关注的.

学生2：我直接将本题中要求的“两个城市间的距离”设为x千米.然后根据题意，列出方程-24＝24.解得x＝720，最终给出了“两城市之间的距离为720千米”的结论.

点评：“求什么，设什么”，这是列方程解应用题的一种思路.根据“飞机在无风时候的速度不变”，你列出了方程.但是由于在列方程时，没有将单位换算到位，犯了和学生1一样的错误.

学生3：我先将时间的单位统一成“分”，即“2小时50分＝170分，3小时＝180分”.设飞机在无风时候的速度为x千米/时，则两城市之间的距离为170（x＋24）千米.根据题意，列方程170（x＋24）＝180（x-24）.解得x＝840.所以，170（x＋24）＝18800（.学生3略有犹豫）所以，两城市之间的距离为18800千米.

点评：看似进行了单位的转化，实则还是没能将单位统一起来.在将时间单位统一成“分”后，速度的单位并没有转化.只有将速度单位“千米/时”转化为“千米/分”，即将24千米/时转化为0.4千米/分，代入所找出的等量关系式求解，就不会出错了.

综评：三位同学都能找到题目中的等量关系，并根据等量关系列出方程，在“抽取等量关系，建构方程模型”的问题上，大家已经没有太多问题了.这道题目出错的主要原因，是在统一各个量的单位时，换算出现了错误.显然，这些看似“平等进入”方程的数字却是个“错误”，它们参与了解题，自然解题结果也就是个错误了.这就告诉我们，在统一题目中各个量之间的单位时，不仅要注意进率，还要注意数据计算的正确，确保进入方程的数据准确无误.

待教师将“练习1”处理结束，下课铃声响起，练习2并没有处理，课堂小结和检测反馈均没有了，教者立即简单布置了一下作业，整个课堂草草收场.

二、教学过程简析

学生在小学中经历了很多“单位换算”，本不是难点，适时渗透进去初中阶段的教学，本无可厚非.但从这节课的教学成效看，“练习1”中的渗透显然是不“适时”的.“一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用时2.5h.已知水流速度为3km/h，求船在静水中的速度”，这是教材中的例2.将练习1与例2比对，两者不仅情境相同，而且等量关系也相差无几.用这样一道题作为例2的“巩固练习”应该是适合的，然而，这道练习实际应用时，却让课堂在最后“跑偏”！究其原因有三：（1）时间单位的换算是个“老知识”，处在学生认知网络的“深处”，学生的提取与应用并不顺利；（2）这道练习是例2的巩固题，学生求解的关注点仍然会像例2一样停留在“列方程”上，数据间的单位是否一致极易被忽略；（3）“单位换算”增加了求解的步骤，分母的出现，下节课学习的知识严重影响了本题求解的正确率.一个不经意的“预设”，让一个与本节课关联不大的知识点成为了学生解题的“障碍”，耗费了很多的课堂教学时间，教学进程自然被耽搁下来，任务无法顺利完成也就在情理之中了.

三、几点思考

1.教学设计，剖析学情是起点

教学设计，我们应从学情分析出发，找到新的知识和技能在学生已有知识结构中的“附着点”，以便教学实施“有理可依，有据可循”，让新知在教学渐进过程中自然而有效地生成，并不间断地向学生的已有认知网络中融合.学情分析，不仅应分析学生的知识基础，还应分析学生的获取数学知识经验和已经养成的学习习惯.事实上，只要与课堂教学进程相关的，在进行教学设计前，我们都应给予关注并设计出适合学生的教学方案.只有在这样的学情分析下，我们才能真正让教学走到学生的心中.应该说，在本文案例中，教师能选择“练习1”作为例2的巩固题，说明他对教材是进行了认真分析的，练习的选择是经过他深思熟虑的.但是他可能忽略了对学情的分析，作为一节以列方程解应用题为主题的新授课，应用题的情境变化较大，微小的变动都会给学生的求解带来干扰.例2承载着以应用回顾与巩固“去括号”的重任，作为巩固练习理应顺着例2走下去，但“单位换算”的增加让练习1的作用在巩固例2的同时，又让小学中的“时间单位换算”成为了解题要点.让这样一个看似“陈旧的知识”干扰了教学的进程，与教师课前对学情的分析不到位是有较大关系的.课上，学生求解“乱象丛生”.有些学生不能认真读题，漏掉了换算；有些同学将2小时50分当作2.5小时参与列方程；有些同学只将2小时50分化作170分钟就列出了方程；还有些同学能正确换算，但不能正确地解方程（x＋24）＝3（x-24）……反思教学进程，细看教学效果，我们不难发现，本节课的教学之所以出现这样的问题，对学情的疏忽是最主要的.

2.例题编排，旧知叠加要适度

课堂教学的设计理应服务于教与多样化的学的需求.教学设计要确保教学内容紧贴课标要求，让课堂教学在课标规定范围内进行；教学设计还应顺应教材的要求，确保知识呈现的先后顺序与教材同步；教学内容还应与学情匹配，力求在学生的最近发展区上展开探究；还有，教师的个人喜好直接影响着教学设计的方向.但无论基于何种需求的教学设计，都应指向学生获取四基和促进学生知识网络的建构与完善这样的目标.为了达成设计指向，很多老师在设计例题时，会将一些课时教学有关联的知识与例题链接起来.这种知识点的叠加，一方面能起到巩固知识的作用，同时还能将新学知识快速融入到学生的知识结构中去.如，教学相似三角形时，很多老师将相似三角形与二次函数结合在一起，以二次函数为背景，将相似三角形作为最重要的考点融在其中.这样的例题编排，找到了两个核心知识间数与形的内在衔接点.教学过程中，通过学生的自主求解和教师的点拨提升，既回顾了二次函数的知识，又让相似三角形找到了“家”，让学生体会到这两个核心知识的应用价值.然而，本文中的“时间单位换算”既不是本学段的核心知识，也不是本节课教学主线上派生出的知识，对于例2的巩固几乎起不到任何效用，而且与本节课的教学主线“会应用‘去括号’化简实际问题中的一元一次方程”也相去甚远.如此不加选择地叠加，显然是不适宜的.笔者认为，知识点的叠加要适度，必须以“能用，有用”为前提.在叠加知识进入例题前，我们一定要多问几个问题：学生的知识掌握到了哪一步了？与新知有关联的知识有哪些？哪些较为密切？此外，对自己想添加的知识点，我们还应多思考：这个知识添进去学生会吗？会不会干扰了新知的获得与应用？会不会影响整个教学任务的完成？如此反复敲打与锤炼，方能保证我们设计出的例题起到应有的教学效果.

3.及时化解，教师点拨很重要

例题教学，是学生巩固新知和促进知识融入已有网络的重要途径.在数学教学中，例题一般都具有典型性、时效性和综合性的特点.显见，学生在化解例题时，一般不会十分顺利，只有经历过了较为复杂的数学思维的过程才能给出正确的解题过程.为了帮助学生突破例题求解的“困境”，在教学过程中，教师应关注学生的解题过程，将自己预设的“教学点”和学生实际求解的“遇困点”结合起来，通过充满人文的、具有明显引导作用的点拨，将学生及时从“水火之中拯救出来”.这里要强调的是，教师的点拨绝不是简单地陈述答案，更不应是一次“草草了事”地投影呈现，我们应深入了解学生求解过程中的思维链断裂在何处，为他们形成新的正确的求解路径“牵一根线，搭一座桥”.这样的点拨，有时可以是一个手势，在题目中点一点；有时可以是一句话，就题中的某个条件问一问；有时也可以是一个知识的再现，唤起学生的记忆……这样的点拨有如“春风化雨”，滋润着学生的心田，激活了他们进一步探究的欲望.接下来，就算教师不讲，学生也自然会更进一步探究下去.“练习1”就是如此，教师可以在学生1、2、3都得出答案后，追问一句：你们关注到题中的单位了吗？学生自然会有所悟，顺着指引纠正自己的错误，从而给出正确的答案.看透不说透，这或许就是教师点拨的最高境界吧！

四、结束语

教学出现意外，错不在课上，而在课外.课前的准备中，看不清学生，弄不懂教材，理不清目标，抓不住主线，任何一个失误都会为课堂教学带来干扰，造成教学的遗憾.虽然我们一直在说“教学是一门遗憾的艺术”，但这里所说的遗憾是有充足准备下的遗憾，是基于教者对教学进行充分预设，在学生和老师充足思维活动中留下的遗憾，这样的遗憾完全可以推动学生的探究活动继续延续.显然，充分准备下的教学遗憾是有价值的，对教学相长是大有益处的.从这个角度看，本文中的教学遗憾是由于教师课前准备得不够充分所致，这样的遗憾才是真正的遗憾！