顺应内在需求 丰盈数学经验
——教学“比例尺的应用”的思考与重构

江苏启东市南苑小学（226200） 崔海华

顺应内在需求 丰盈数学经验
——教学“比例尺的应用”的思考与重构

江苏启东市南苑小学（226200） 崔海华

课堂教学中，教师应当尊重学生已有的数学认知和经验，顺应学生的内在需求，挖掘课堂生成背后的深层次原因，让“教”契合学生的“学”。这样既使数学课堂走向自然、深刻，又使学生获得应有的数学成长，凸显数学教学的价值。

内在需求 数学经验 顺应 重构 数学教学

“比例尺的应用”一课，教材创设了“明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，比例尺是1∶8000，求实际距离是多少米”的问题情境，启发学生运用不同的方法求出明华小学到少年宫的实际距离。教材上提供了三种思路：第一种思路从比例尺意义的内涵出发，让学生理解比例尺1∶8000表示实际距离是图上距离的8000倍，可以用乘法5×8000＝40000（厘米）、40000厘米＝400米来解决；第二种思路先按题目要求，根据比例尺1∶8000，直接推导出图上距离1厘米表示实际距离80米，再根据比例尺意义得出的倍数关系，用乘法5×80＝400（米）来解决；第三种思路根据比例尺不变，先列出比例式再根据比例的基本性质解决问题。

课前我预测，第二种思路无论是书写过程，还是思考过程，比另外两种思路都要简洁、有效，且基于学生课前先学的基础之上，显然应该作为学生首选的解决方法。但在教学中，学生首先想到的并不是这三种解决问题的思路，而是根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”转化得到的关系式“图上距离÷比例尺＝实际距离”，列除法算式求解。

思考：

教材上提供的简洁有效的思路却不受学生青睐，教材上没有的思路学生反而容易接受，让人不禁思考以下问题：教材的编排与学生思考原点间究竟有哪些不可逾越的鸿沟？究竟如何正确定位教材提供的方法在学生学习中的作用和地位？怎样才能从更加宽广的数学发展的角度，从有利于学生成长的视角，引导学生在方法的多样化和优化之间找到适切的平衡点呢？

基于以上问题，在认真学习苏教版《义务教育课标实验教科书数学教师用书》中的教学建议，及与六年级学生进行了较为深入的交流后，我进行了深入的思考。我觉得，教学中只有充分尊重学生已有的数学认知和经验，顺应学生的内在需求，才能真正突显数学教学的价值，让“教”契合学生的“学”，使学生获得应有的数学成长。

第一，契合学生的思维特点。

关系式“图上距离÷比例尺＝实际距离”的求解方法是学生在理解比例尺意义的基础上得到的，因此为顺应学生的学习需要，教学中应将此关系式与书本提供的方法一起出示，让学生感受到解决问题的策略是多样化的。

第二，基于学生的学习现实。

从教师的角度看，书上的第二种思路是最简洁的，但从学生的角度看，第二种思路虽然列式简单，可列式之前必须要经历8000厘米＝80米改写的过程，思维难度的增加意味着解决问题的难度同时增加，这大约是学生不能普遍接受第二种思路的原因吧！

第三，恰当定位方法的多样化与优化。

课堂上，当把学习的主动权交给学生时，所有的解题思路学生都有可能会出现。所以，教师在教学中既要放手让学生充分展示思考过程，又要注意引导学生在多种解决问题方法的比较与反思中，实现方法的优化，使每位学生都能得到符合自身思维发展水平的解决方法。

重构：

一、合作探究，形成解决问题的思路

1．旧知导入

（1）关于比例尺，同学们有什么可以跟大家分享的吗？比例尺1∶500表示什么意思？

（板书：图上距离∶实际距离＝比例尺）

（2）今天，我们在此基础上学习比例尺的应用。

2．探究方法

（1）根据明华小学附近的平面图（如下），能求出明华小学到少年宫的实际距离吗？应该怎么办？

①添上条件“比例尺1∶8000”后，学生动手测量，得出图上距离是5厘米。

②根据条件独立解决问题并交流。

方法A：由“图上距离∶实际距离＝比例尺”得出“图上距离÷比例尺＝实际距离”，列式为（厘米）＝400（米）。

方法B：根据实际距离是图上距离的8000倍，列式为5×8000＝40000（厘米）＝400（米）。

方法C：根据比例尺1∶8000，可知图上1厘米表示实际距离80米，用乘法算式5×80＝400（米）来解决。

方法D：根据比例相同，用解比例的方法来求解。解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。列式为5∶x＝1∶8000，求得x＝40000，40000厘米＝400米。

（2）你能比较一下这几种方法的异同吗？你最喜欢哪一种方法，能说说理由吗？

【设计意图：在缺少条件的基础上，有效调动学生已有的对比例尺的数学经验，使他们主动寻找有用信息解决问题。多种解决方法的呈现与优化，既是引导学生从不同角度理解比例尺的意义，又是对解决方法的再审视、再提高。同时，方法没有优劣，学生可以在比较的过程中找到最适合自己的那种方法。】

（3）试一试：明华小学正北方240米是医院，你能在图中表示出医院的位置吗？用自己喜欢的方法完成。

（4）引导反思：刚才我们解决了哪两个问题？都是根据什么来解决的及是怎么解决的？

【设计意图：通过反思引导学生梳理解决问题的过程，这对于帮助学生积累解决问题的基本经验、构建比例尺问题的解题模型和提升数学思维水平，具有重要意义。】

二、比较优化，感悟比例尺的价值

1．线段比例尺的数学价值

（1）出示江苏省部分铁路交通图（如下图），问：如果要求出南京到南通的直线距离是多少千米，需要知道哪些条件？

生：需要知道图上距离和比例尺是多少。

（指名学生测量出图上南京到南通的距离约为10厘米，并计算出两地的直线距离）

（2）你最喜欢哪一种方法？为什么？

生：最喜欢用线段比例尺求解，这样比较简便。

（3）前面两道题为什么没想到用这种方法去求解？什么情况下使用这种方法比较简便？

2．比例尺的灵活转化

（1）公开出版发行地图的比例尺是有规定的，这个规定的比例是怎样的呢？（引导学生阅读书本上“国家基本比例尺地图”的知识）

（3）列式计算。

②在比例尺1∶500000的地图上，南京到南通的直线距离是多少厘米？

（4）为什么在不同地图上的直线距离，长度不一样呢？你发现其中什么是相同的？这说明什么？

（5）出示：南京站到南通站长途汽车的里程约是253公里，乘坐火车全长约284公里。你们从中发现了什么？这到底是怎么回事呢？

【设计意图：直接把线段比例尺的数据纳入计算，既使学生完整地感受比例尺的价值，又为学生所喜闻乐见。在线段比例尺与数值比例尺的比较、不同地图比例尺上同一实际距离的比较、直线距离与实际行程的比较中，各种比例尺的适用范围更加突显，且比例尺的数学价值和学习经验也在设问思考、动手测量、自主解决问题的过程中进一步得到彰显与积累。】

三、实践操作，体验学以致用的愉悦

（1）课前，我们一起测量出学校篮球场的长是28米，宽是15米。如果让你在自己的纸上绘制出它的平面图，需要考虑哪些因素？

（2）考虑作业纸的大小，选用下面哪个比例尺画图比较合适？（ ）

A．200∶1 B．1∶200

（3）根据所选的比例尺，计算相关数据，并绘制平面图。

【设计意图：课前实地测量并记录学校篮球场形状的素材，既让学生深刻体会到了数学在现实生活中的应用价值，又让学生在主动学的过程中，积累了应用数学知识解决问题的实践经验及形成学以致用的成就感。】

（责编 杜 华）

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1007-9068（2015）29-021