再入飞行器试验运载火箭弹道设计研究

徐 勤 刘 昆 雷 凯 李平岐

1.国防科学技术大学航天与材料工程学院，长沙410073

2.北京宇航系统工程研究所，北京100076

对于再入飞行器的试验，运载火箭飞行试验一般考虑 3 个因素［1-3］:

1)再入飞行器的再入模拟量及落地要求

再入飞行器再入时刻的模拟量要求，即再入飞行器再入过程的最小负加速度、平均热流、驻点热流、总加热量，以及再入落点的落角、落速、再入段射程等，只与某一再入高度上的再入速度和再入倾角有关，而与再入前的飞行弹道无关，由此可以设计一种弹道，它以较小的射程实现较大射程的再入速度和再入倾角，用较小的射程模拟较大的再入环境，本文研究的低弹道就是这种弹道。

2)火箭飞行试验的航区要求

火箭飞行试验航区的建设及安全要求，对于试验的首区与落区，考虑国土范围、航区安全与地形、地貌和交通等因素，一般不能任意选择和变动，因此考核再入飞行器所需要的试验射程范围，自然也受到靶场条件的限制。航区则主要考虑:再入飞行器落区的测量及试验装置回收问题，火箭飞行过程分离的子级残骸落区安全性问题，飞行试验过程中可能故障导致的箭下点飞行轨迹安全问题。

3)火箭的技术状态

由于研制经费、进度及产品化等因素，进行低弹道试验的运载火箭一般是在用于其他飞行试验的运载火箭基础上进行适应性改进而来，此时火箭的级间比、各子级的结构比、推重比、发动机比推力、发动机高空特性系数和截面气动负荷均已确定或只能进行细小的调整。

综上，再入飞行器试验运载火箭进行的再入飞行低弹道试验问题，由于再入飞行器落区限制，可以看作是典型的末端固定的最优控制问题。该控制问题可以描述如下:

初始条件:试验首区发射点的地理位置，如大地经度、纬度、高度。

终端条件:试验再入飞行器落点的地理位置，如大地经度、纬度、高度。

约束条件:1)再入飞行器再入点的再入速度、当地弹道倾角等要求;2)火箭的级间比以及各子级的结构比、推重比、发动机比推力、发动机高空特性系数、截面气动负荷。

控制条件:火箭各子级发动机的工作时间，以及具有大、小推力发动机的子级工作组合。

1 弹道实现模式分析

再入飞行器试验运载火箭的低弹道与一般弹道导弹的主动段弹道虽有很多相同之处，但也存在一些明显差别，在理想情况下，可以明显地看出两者任务的不同带来的差别，理想情况下，火箭只受距离平方反比中心引力场的引力作用，并假定火箭发动机按瞬时冲量方式工作。

图1 远程火箭弹道

图2 试验弹道

由于火箭发动机大小是有限的，实际上不可能按照冲量方式工作，因此对于一般弹道式远程运载火箭主动段弹道而言，多级火箭的发动机一级接着一级连续工作的方式实际上是能够实现的“一次冲量”方式。

而对于再入飞行器试验运载火箭的低弹道而言，至少要2次冲量才能完成任务，因此实际上运载火箭有2种工作模式:

1)模式I，火箭基础级发动机在发射点附近工作一段时间，起“第1次冲量”的作用，接着完成火箭级间分离，分离后的上面级沿转移弹道向K点滑行，在到达K点之前，火箭上面级启动发动机，使发动机工作一段时间，起“第2次冲量”的作用，在再入飞行器进入预定弹道时，上面级发动机关机，这一模式的特点是在两段动力飞行之间有一个自由滑行段。

对于模式I，某三级状态运载火箭，一、二级上升飞行，然后进入滑行段，三级及再入飞行器在地球引力作用下完成弹道转弯，三级在合适的地方进行推力矢量控制，满足再入速度和再入倾角要求。对于此种状态火箭，由于一、二、三级推进剂质量、发动机流量不变，故一、二、三级工作时间基本不变，而由于二、三级之间增加了滑行段，此外三级的推力矢量方向可与其启动时刻的再入速度、再入飞行器要求的再入速度进行优化，故射程设计有一定的调整量。此种状态火箭三级负责最终的推力矢量控制且火箭处于下降段完成，下降段速度较之前阶段较快，三级在下降段允许工作时间较短，为满足再入速度的加速要求，要求三级工作期间的加速度较高，故三级工作时的火箭推重比较大。

2)模式Ⅱ，火箭基础级发动机在发射点附近工作一段时间，起“第1次冲量”的作用，接着完成火箭级间分离，分离后的上面级立刻启动发动机，并一直工作到K点附近，起“第2次冲量”的作用，在再入飞行器进入预定弹道时，上面级发动机关机，这一模式的特点是在两段动力飞行之间没有自由滑行段，“第1次冲量”和“第2次冲量”是连续施加的，中间没有过渡。

对于模式Ⅱ:某二级状态运载火箭，一级上升飞行，二级飞行负责程序转弯并满足再入速度、再入倾角要求。对于此种状态火箭，由于一、二级推进剂质量、发动机流量不变，故一、二级工作时间基本不变，又由于射程与一、二级工作时间直接相关，故射程弹道设计调整余量不大。此种状态火箭二级工作负责转弯、加速要求，二级工作段末期火箭推重比较大，飞行过载较大。

2 弹道特征速度分析

当采用不同的转移弹道时，若N-1级子火箭推进剂耗尽，而V仍未达到要求的vch，则由N级子火箭工作，使V增加，而V将随ΔmN的增加而单调增加，当vch为最小值时，V亦为最小值，ΔmN也是最小值，因此，vch为最小值的弹道即是能量消耗最少的弹道。

图3 第2次速度增量需求

根据图3和4的设计仿真数据，为了实现相同的再入速度和再入倾角要求，通过火箭控制系统优化选择第1次速度增量的大小以及弹道倾角，可将总速度增量vch需求降低至最小。

图4 2次总速度增量需求

3 “第2次冲量”弹道实现研究

“第2次冲量”的弹道实现，即施加段主要解决如下问题［6］:

1)开始施加点的位置选择，为了保证再入参数的精度要求及最终落点的目标点要求，在弹道设计时必须通过迭代的方法选择合适的施加点位置;

2)施加参数的选择，包括火箭发动机的推力大小、方向和工作时间;

3)施加段火箭的制导设计，以及火箭发动机关机方程的建立，并考虑在实际有干扰的情况下如何确定发动机的关机。

“第2次冲量”施加段火箭发动机的关机方案问题，因其再入飞行器分离后的再入段不控制，直接影响再入参数的模拟和最终落点的精度，下面只讨论火箭发动机4种主要的关机方案:

(1)按时间关机方案

当设计标准施加段弹道得到的标准关机时间tkn作为施加段火箭发动机的关机时间，则有:

当前时刻等于关机时间的时候，即Δtk=0火箭发动机停止工作。按时间关机方案的优点在于当火箭制导系统不能正常工作时，仍能确定关机时刻，因此一般按时间关机作为备保的关机方案。

(2)按增益速度关机

设标准关机点的增益速度为vgn(tkn)，则有:

其中，vn(t2)为标准弹道“第2次冲量”施加起始点的速度值，vn(tkn)为标准关机速度值。

在实际飞行施加段过程的某一时刻，火箭的速度值为v，则火箭的实际增益速度值为vg(t)。

当Δvgk=0时，火箭发动机停止工作。按增益速度关机方案，再入飞行器再入模拟要求及最终落点的精度均高于按时间关机方案，此关机方案简单易行。

(3)按再入速度倾角关机方案

选择反映施加段火箭发动机关机点飞行状态参数变化的速度倾角Θk作为火箭发动机关机特征的关机方案。火箭速度倾角Θk可表示为火箭“第2次冲量”施加段结束点，及发动机关机点飞行状态的函数。

其中:vk，rk分别为火箭发动机关机点的速度值和地心距离。

在一阶摄动条件下，发动机关机点当地速度倾角偏差ΔΘC可表示为:

当J(t)=Jn(tkn)时，关闭火箭发动机，仿真分析表明，该关机方案能较好地满足再入飞行器再入模拟量的要求。

(4)按试验射程关机方案

射程控制的目标函数是落点偏差为0，即实际飞行射程Lk等于理论弹道计算的标准射程Lkn。射程是飞行弹道参数和时间的函数。

采用射程关机方案，火箭飞行过程中需要连续测算火箭的速度、位置，并利用这些参数采用解析或数值计算方法求解制导方程，形成制导信号进行制导，同时预测射程偏差，当ΔL=0时实施发动机关机。

4 结论

1)再入飞行器试验火箭的弹道设计一般考虑飞行器的再入模拟量及落地要求、火箭飞行试验的航区要求、火箭的技术状态等3个主要因素，且是典型的末端固定的最优控制问题;

2)火箭在理想情况下，最少要施加2次冲量才能完成再入任务要求，第1次冲量在发射点施加，第2次冲量使有效载荷获得再入模拟要求并进入预定弹道;

3)第2次冲量确定条件下，火箭再入飞行试验需要的特征速度仅与火箭基础级的飞行速度、当地弹道倾角以及再入飞行器再入点的飞行速度与当地弹道倾角有关;

4)第2次冲量的弹道实现，即施加段主要解决施加点位置选择、施加参数选择和施加段火箭制导设计等问题，其中对于火箭发动机关机方程，一般有按时间、按增益速度、按再入速度倾角和按试验射程4种主要关机方案。

［1］ Bruce A Smith.Second MX Flight［C］.Design Ground Test Data:A/W，1983.

［2］ Browning S C，MX Stage III.A review of the design entering full scale engineering development［J］.AIAA 80-1186.

［3］ 薛成位，主编.弹道导弹工程［M］.北京:中国宇航出版社，2002.

［4］ 贾沛然，等.远程火箭弹道学［M］.长沙:国防科技大学出版社，1993.

［5］ 任萱.人造地球卫星轨道力学［M］.长沙:国防科技大学出版社，1988.

［6］ 赵汉元.飞行器再入动力学与制导［M］.长沙:国防科技大学出版社，1997.