LMS组合算法在自适应噪声抵消系统中的应用

贺德春,彭　勇,莫　晶

(河西学院 物理与机电工程学院，甘肃 张掖 734000)

LMS组合算法在自适应噪声抵消系统中的应用

贺德春,彭勇,莫晶

(河西学院 物理与机电工程学院，甘肃 张掖 734000)

摘要：提出将不同LMS算法组合实现自适应滤波器对噪声信号的二级滤波，并对含噪声的信号进行Matlab仿真实验. 理论分析和仿真结果表明，不同LMS组合算法实现的二级滤波明显好于单个固定步长LMS算法、NLMS算法实现的一级滤波，并且二级滤波改善了快速收敛速度、跟踪速度以及稳态误差之间的性能.

关键词：自适应滤波器；二级滤波；LMS组合算法

1引言

在自适应滤波器中最常用的算法是固定步长最小均方(LMS)算法，该算法是由Hoff和Widrow于1960年提出的[1]. 固定步长LMS算法是基于最小均方误差准则，以梯度算法为基础，改进均方误差梯度的估计值计算，把单个误差样本平方的梯度作为均方误差梯度的估计值[2-3]. 最小均方(LMS)算法具有计算复杂度低、比较容易实现等优点；而该算法的缺点是收敛速度较慢、与输入信号的统计特性有关，并且该算法的步长是确定的，它的步长选择是不确定的. 如果步长选择过大，则收敛速度加快，可是此时的稳定性不好；如果步长选择过小，则收敛速度变慢，可是此时的稳定性较好. 因此对于固定步长LMS算法中步长的选择非常困难[4]. 为了解决步长因子与收敛速度、跟踪速度以及稳态误差之间的矛盾，目前，人们已经提出各种各样的变步长LMS算法[5-6]. 但是这些变步长LMS算法只是应用到一级自适应滤波器中，自适应噪声抵消系统中的噪声抵消效果不理想[7-8]. 所以本文提出了将不同LMS算法组合实现二级滤波. 如：2个固定步长LMS算法组合、固定步长LMS算法与归一化LMS算法组合以及固定步长LMS算法和基于贝塞尔函数的变步长LMS算法组合构成二级自适应滤波器. 将自适应噪声抵消系统中被噪声污染的信号与参考信号进行抵消运算，能更好地消除噪声信号，进而得到更逼真的有用信号. 仿真结果表明，不同LMS算法组合实现自适应滤波器对噪声信号的二级滤波效果明显好于单个固定步长LMS算法、NLMS算法实现的一级滤波. 它能够获得较快的收敛速度、较小的失调和较好的跟踪性能.

2二级滤波器基本原理

二级滤波器是指把各种不同算法的自适应滤波器组合起来形成滤波器组，来完成某些实际需要的功能. 假设滤波器组是由2个自适应滤波器F1和F2组成，每个滤波器可以根据实际需要使用不同算法，设置不同参量. 也可以使用相同算法，设置不同参量. 由不同LMS算法组合构成二级自适应滤波器的原理图如图1所示.

由二级自适应滤波器原理图可以得到多级滤波器组合设计的基本思想，即：前一个滤波器的输出信号作为下一个滤波器的输入信号，不同滤波器可以选择不同算法，也可以选择相同算法[9]. 本文采用的是2个固定步长LMS算法组合以及1个固定步长LMS算法和1个基于贝塞尔函数的变步长LMS算法组合实现自适应滤波器对噪声信号的滤波. 结果表明，二级滤波器可以得到比单个滤波器更好的滤波效果.

图1　二级自适应滤波器原理图

3自适应算法

3.1　最小均方算法

固定步长LMS算法的迭代公式[10-11]：

1)滤波输出为

y(n)=wT(n)x(n) ,

2)误差信号为

e(n)=d(n)-y(n),

3)权向量更新公式为

w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n) ,

其中,w(n)为自适应滤波器在n时刻的权矢量，x(n)为n时刻的输入信号矢量，d(n)为期望输出值，e(n)是误差信号，μ为控制收敛速度的常数，称为步长因子. LMS算法收敛的条件为0<μ<1/λmax，λmax是输入信号自相关矩阵最大特征值.

3.2　基于贝塞尔函数的变步长LMS算法

基于贝塞尔函数的变步长LMS算法的迭代公式：

1)滤波输出为

y(n)=wT(n)x(n) ,

2)误差信号为

e(n)=d(n)-y(n),

3)步长更新公式为

μ(n)=-a(besselJ(0,abs(e(n)e(n))π0.5))b+a,

4)权向量更新公式为

w(n+1)=w(n)+μ(n)e(n)x(n)，

其中,w(n)为自适应滤波器在n时刻的权矢量，x(n)为n时刻的输入信号矢量，d(n)为期望输出值，y(n)是滤波器输出信号，e(n)是误差信号. 参数a>0决定收敛速度，b决定收敛的图形，J(0,abs(e(n)e(n))π0.5)表示当变量为abs(e(n)e(n))π0.5时的第一类零阶贝塞尔函数.

由图2可知，当a=0.000 01，b取不同值时3种曲线的底部特性不同，b=11比b=8尖锐，b=8比b=5尖锐，也就是说e(n)接近零处，b=8曲线比b=11曲线更具平缓形态；而b=5曲线和b=8曲线相比虽然具有更平缓形态，但是收敛速度不够快. 当b=8时，很小的e(n)对应很小的μ(n)，而当b=11时，很小的e(n)对应较大的μ(n). 所以当a=0.000 01,b=8时比a=0.000 01,b=5和a=0.000 01,b=11时的稳态失调噪声小. 因此，得出基于贝塞尔函数的变步长LMS算法的步长公式如下：

μ(n)=-0.000 01[besselJ(0,abs(e(n)e(n))π·

0.5)]8+0.000 01.

图2　步长和误差之间的关系

4自适应噪声抵消系统的仿真

首先采用固定步长LMS算法、NLMS算法对2阶加权自适应滤波器的正弦加噪声信号进行滤波. 然后在相同的计算机仿真条件下，采用2个固定步长LMS算法组合以及1个固定步长LMS算法和1个基于贝塞尔函数的变步长LMS算法组合实现对2阶加权自适应滤波器的正弦加噪声信号进行滤波[12]. 最后将结果进行比较.

由图3(c)和图3(d)可知，采用归一化LMS算法实现自适应滤波器对噪声信号的一次滤波好于固定步长LMS算法实现的一次滤波.

(a) 带噪声的正弦信号

(b) 正弦信号

(c) 固定步长LMS算法实现滤波的效果

(d) 归一化LMS算法实现滤波的效果

(e) 2个固定步长LMS算法实现一次滤波的效果

(f) 2个固定步长LMS算法实现二次滤波的效果

(g) 固定步长与变步长LMS算法实现一次滤波的效果

(h) 固定步长与变步长LMS算法实现二次滤波的效果

从图3(e)和图3(f)可以看出，2个固定步长LMS算法组合实现自适应滤波器对噪声信号的二次滤波效果好于一次滤波的效果,它能有效地将噪声信号抵消掉，并且加快收敛速度，减小稳态误差. 由图3(g)和图3(h)可知固定步长与变步长LMS算法实现自适应滤波器对噪声信号的二次滤波效果好于一次滤波的效果. 所以仿真结果表明，采用不同LMS算法组合在自适应噪声抵消系统中能够很好地消除噪声信号，进而得到更逼真的有用信号.

5结论

介绍了二级自适应滤波器组合设计的基本原理，将不同LMS算法组合实现自适应滤波器对噪声信号滤波，还介绍了固定步长LMS算法和基于贝塞尔函数的变步长LMS算法. 在Matlab环境下对固定步长LMS算法以及2个不同LMS算法组合实现自适应噪声抵消系统的仿真实验. 结果表明：二级自适应滤波器能有效地消除不相关噪声的干扰，加快收敛速度，减小稳态失调，并且改善了时域系统中的跟踪能力，有效抵制了输入信号中的干扰. 与一级滤波相比，具有更好地消除噪声信号，且对输入端不相关噪声干扰具有更好的抑制能力. 所以说，LMS算法组合在自适应噪声抵消系统中具有非常重要的作用.

参考文献：

[1]Haykin S. Adaptive filter theory [M]. 4th edn. NJ: Prentice-Hall, 2002.

[2]Ang W P, Farhang-Boroujeny B. A new class of gradient adaptive step-size LMS algorithms [J]. IEEE Trans Signal Process， 2001,49:805-810.

[3]Hwang J K, Li Y P. Variable step-size LMS algorithm with a gradient-based weighted average [J]. IEEE Signal Process.Lett., 2009,16:1043-1046.

[4]Kwong O W,Johnston E D. A variable step-size LMS algorithm [J]. IEEE Trans. on Signal Processing, 1992,40(7):1633-1642.

[5]Aboulnasr T, Mayyas K. A robust variable step-size LMS-type algorithm: analysis and simulations [J]. IEEE Signal Process, 1997,45(3):631-639.

[6]Kwong R H, Johnston E W. A variable step-size LMS algorithm [J]. IEEE Trans. on Signal Processing, 1992,40(6):1633-1642.

[7]Butterweck H J. Iterative analysis of the state-space weight fluctuations in LMS-type adaptive filters [J]. IEEE Trans. on Signal Processing, 1999,47:2558-2561.

[8]Shi Kun, Ma Xiaoli. A variable step-size NLMS algorithm using statistics of channel response [J]. Signal Process, 2010,90(6):2107-2111.

[9]武立华，黄玉，赵恩明,等. 强噪音下三轴磁力计正交及增益误差校正及其测量实验[J]. 物理实验,2013,33(10):30-35.

[10]Zhao Zhijin, Yan Pingping, Shen Lei. A new variable step size NLMS algorithm based on decorrelation for second-order volterra filter [J]. Lecture Notes in Electrical Engineering, 2012,122:25-32.

[11]Sun Yi, Xiao Rui, Tang Liang-Rui, et al. A novel variable step size LMS adaptive filtering algorithm [J]. Communication in Computer and Information Science, 2011,226:367-375.

[12]王睿，杨罕,张宗达,等. EDA技术在电子系统统合设计课程中的应用[J]. 物理实验,2013,33(8):20-24.

[责任编辑：郭伟]

Application of LMS combined algorithm in adaptive noise cancellation system

HE De-chun, PENG Yong, MO Jing

(School of Physics and Electrical Engineering, Hexi University, Zhangye 734000, China)

Abstract:Different LMS combined algorithm were applied to adaptive noise cancellation system, and Matlab simulation experiments were applied on noisy signals. Theoretical analysis and simulation results showed that the LMS combined algorithm for two-level filtering was obviously better than the single fixed stepsize LMS algorithm and the NLMS algorithm. The algorithm of two-level filtering improved the performance of the filter in terms of the fast convergence speed, tracking speed and low maladjustment error.

Key words:adaptive filter; two-level filter; LMS combined algorithm

中图分类号：TN912.3

文献标识码：A

文章编号：1005-4642(2015)04-0028-04

作者简介：贺德春(1961-), 男,甘肃景泰人，河西学院物理与机电工程学院副教授,学士，从事物理学及近代物理实验教学与研究.

基金项目：国家自然科学基金资助(No.11464010)

收稿日期：2015-01-23；修改日期：2015-03-12