一种盾构机减速器箱体的模态分析及优化设计

温智灵，刘珍来，肖 欢

(1.重庆航天职业技术学院，重庆 400021;2.重庆展览中心有限公司，重庆 400000)

0 前言

盾构机减速器箱体，箱体是行星减速器的重要组成部件，对减速器的正常运行有重要作用。目前，针对大功率减速器箱体的动态性能分析较少，即使进行了动态分析［1－2］，对箱体在动态分析的基础上进行优化设计的也较少，针对优化设计后箱体结构的改变对箱体动态性能影响的分析基本没有。盾构机减速器传递大功率，承受大扭矩，箱体在运行过程中是否会与高速齿轮的啮合频率产生共振是研究的重点。本文将首先对箱体进行基本的结构分析，验证其强度刚度满足要求，然后进行模态分析，将理论结果与试验数据进行对比，说明箱体设计是否合理。在此基础上，对箱体的结构进行优化，使优化后的箱体在满足强度刚度要求的前提下再进行模态分析，总结箱体结构的改变对箱体动态性能的影响。

1 有限元模型的建立

某盾构机减速器如图1 所示。该箱体及齿轮的材料为合金钢30Cr2Ni2Mo，其弹性模量为200 GPa，泊松比为0.3，密度为7.85 ×103kg/m3，总质量为461.635 kg，屈服强度为590 MPa。在ANSA 中建立该箱体有限元模型如图2 所示，模型包括480 个五面体和27900 个六面体共28380个实体单元。采用6 面体网格划分，网格之间衔接较好。在确保箱体和内齿轮联接可靠、螺栓强度完全符合要求的条件下，建模时对箱体进行了简化，将螺栓和螺栓孔去掉，直接将箱体与三个内齿轮通过粘接的方式组合成一个整体。这样划分网格比较容易，且不会出现影响计算精度的异形网格。

图1 减速器总图Fig.1 Reducer structure diagram

图2 箱体有限元模型Fig.2 Finite element model of the reducer box

2 静力学结构分析

箱体受力见表1，主要为箱体自重及内部各个零件重力、输入端液压马达及箱体内齿轮油的重力、由各级行星轮传递给各级内齿轮的扭矩。

表1 箱体载荷分布Tab.1 Load distribution of the box

另外由于箱体右端是通过螺栓固定在机体上，所以对箱体右端面进行固定全约束。整个受力及边界条件如图3 所示。

将施加了边界条件的有限元模型导入ANSYS 中进行计算，得到结果如图4 所示。

由应力云图可以看出箱体的最大应力106.449 MPa 小于许用应力590 MPa，其强度安全系数为5.5。由位移云图可以看出箱体最大相对位移为0.020968 mm，小于相对位移极限值0.319 mm［5］，满足刚度要求，其刚度安全系数为15.2。

盾构机减速器箱体在工作中承受大扭矩，因此首先对其进行强度刚度校核以验证结构设计的合理性，为模态分析工作打下正确的基础，且静态分析的数值可以作为后续分析的对比参考。

图3 边界条件Fig.3 Boundary condition

3 箱体模态分析

由图3 所示的边界条件，去掉载荷，保留重力和右端面固定约束，即为模态分析的边界条件。将带边界条件的有限元模型导入ANSYS中进行模态运算，得到前8 阶振型，如图5 所示。由振型图得到前8 阶振型固有频率见表2。

图4 静力学分析结果Fig.4 Static analysis results

图5 前8 阶振型Fig.5 The first 8 vibration shapes

表2 前8 阶振型固有频率表Tab.2 The first 8 natural frequencies

该盾构机减速器高速运行工况的输入转速为1145 r/min，由此计算出高速级齿轮啮合频率为345 Hz［5］，而箱体实际固有频率在538 Hz 以上，因此传动系统与箱体之间不会出现共振。

4 箱体结构优化

对任何零件的结构优化，主要是针对当前零件在满足使用要求的前提下进行的体积或者形状的改变，以达到便于加工和轻量化的目的，最终目的是为了节约成本。在传统的优化设计中，满足使用要求的范围比较狭窄，只要优化后的结构能满足强度刚度要求，就判定该优化方案是合理的。

但现实中影响零件正常使用的不仅仅包括强度和刚度等静态因素，还有诸如谐响应、疲劳、共振等动态因素，因此综合全面的考虑结构优化后的动态因素的数据变化情况，是最终判断优化方案是否合理的重要证明。所以本文在对箱体的结构优化中加入了模态因素的考虑，而非单纯考虑强度刚度满足要求。

4.1 径向尺寸优化

由于箱体在径向方向没有与之配合的零件，所以结构改变不会从根本上影响到减速器箱体在整个盾构机中的位置。对箱体结构进行径向尺寸优化，使箱体整体在径向方向“变细”，变化后的强度和刚度也会发生变化。

(1)优化前后尺寸对比。如图6 所示，对箱体径向尺寸分别减少10%～20%，重量由461.635 kg 变为315.124 kg，减重31.73 %，得到优化后的箱体模型。

图6 径向尺寸变化对比Fig.6 Contrastive of pre and post optimized radial dimension

(2)优化前后强度刚度对比。将优化后的箱体模型进行静力学结构分析，将得到结果与优化前比较，如图7 所示。最大应力由106.449 MPa增加到147.753 MPa，说明径向尺寸变化后，箱体在强度上有所降低;最大相对位移为由0.020968 mm 增加到0.031125 mm，说明刚度也有所减弱。虽然强度和刚度都有所降低，但并没有超过各自的许用值，说明优化后的结构至少在静态因素上满足要求。

(3)优化前后模态分析对比。将优化后的箱体模型进行模态分析，将得到结果与未优化的结果对比，如表3 所示。

图7 径向尺寸变化后应力对比图Fig.7 Stress contrast diagram of pre and post optimized radial dimension

表3 径向尺寸变化后前8 阶振型固有频率对比表Tab.3 The first 8 natural frequencies of pre and post optimized radial dimension

径向尺寸的变化，导致箱体整体在径向方向“变细”，其强度和刚度被削弱，使箱体的1 阶和2 阶频率降低得较多，逐步接近345 Hz 的齿轮啮合频率，进一步降低则会发生共振。

在进行结构优化的时候，必须考虑优化后的结构在满足刚度强度条件的同时，进一步考虑并分析刚度强度变化对结构本身固有频率的影响，从而在设计中保证箱体结构的合理性。

4.2 轴向尺寸优化

轴向尺寸的变化会导致箱体在整个盾构机中的装配位置发生变化，因为箱体前端与盾构机刀盘连接，后端与驱动液压马达连接。轴向尺寸的变化会导致液压马达以及内部齿轮和行星架等零件位置甚至参数发生变化。

(1)优化前后尺寸对比。对轴向尺寸分别减少10%～20%，重量由461.635 kg 变为404.86 kg，减重12.3%。优化前后的箱体轴向尺寸如图8 所示。

图8 轴向尺寸变化对比Fig.8 Contrastive of pre and post optimized axial dimension

(2)优化前后强度刚度对比。将优化后的箱体模型进行静力学结构分析，将得到结果与优化前比较，如图9 所示。最大应力由106.449 MPa减小到47.294 MPa，说明轴向尺寸变化后，箱体在强度上有所提高;最大相对位移由0.020968 mm 减小到0.014889 mm，说明刚度也有所增强。

(3)优化前后模态分析对比。将优化后的箱体模型进行模态分析，将得到结果与未优化的结果对比，如表4 所示。

轴向尺寸的变化，导致箱体整体在轴向方向“变短”，径向尺寸相对增大，在减轻箱体质量的同时使得箱体的强度和刚度提高，从而使箱体的固有频率整体提高较多，减少了发生共振的可能。

图9 轴向尺寸变化后应力对比图Fig.9 Stress contrast diagram of pre and post optimized axial dimension

表4 轴向尺寸变化后前8 阶振型固有频率对比表Tab.4 The first 8 natural frequencies of pre and post optimized axial dimension

5 结论

(1)建立了盾构机行星减速器箱体的有限元模型，在ANSYS 中进行了静力学结构分析，验证结构设计的合理性;

(2)通过设置合理的约束，在ANSYS 中完成了箱体的模态分析，通过箱体固有频率与盾构机高速运行工况下(输入转速为1145 r/min)啮合频率345 Hz 对比，证明运行过程中箱体不会与传动系统出现共振;

(3)分别对箱体进行径向和轴向尺寸的优化，通过结构分析保证强度刚度满足要求，研究两种优化状态下，箱体模态的变化情况及结构改变后对其固有频率的影响以及发生共振的可能性，指出箱体在结构优化中应该注意的问题:要进行结构的优化，必须考虑模态等动态因素的影响;要使结构优化后不产生共振的危险，必须保证优化后的结构、强度和刚度不能降低太多;虽然有时可以通过改变结构同时达到增加强度和刚度以及固有频率的目的，但是结构改变后对其余零件位置的影响以及影响的大小是无法忽视的问题。

［1］Helsen j，Vanhollebeke F，Marrant B，et al.Multibody modeling of varying complexity for modal behaviour analysis of wind turbine gearboxes［J］.Renewable Energy，2011，36(11):3095－3110.

［2］郭伟强，刘岩.环板式针摆行星减速器箱体的模态分析［J］，噪声与振动控制，2008，28(3):29－30.

［3］单岩，周文学，罗晓晔，等.UG NX6.0 立体词典:产品建模［M］.杭州:浙江大学出版社，2011.

［4］李兵，何正嘉，陈雪峰.ANSYS WORKBENCH 设计，仿真与优化［M］.北京:清华大学出版社，2008.

［5］成大先.机械设计手册［M］.北京:化工工业出版社，2004.

［6］B.H.库特略夫采夫著.江耕华，顾永寿，译.齿轮减速器的结构与计算［M］.上海:科学技术出版社，1982.