高中物理动量守恒定律中的临界问题研究

余永平

（重庆市长寿中学校）

高中物理问题求解三大途径之一即动量守恒定律，纵观我国近年来高考试题便能发现，其对学生动量守恒定律掌握程度的考查相当重视。因此，高中物理动量守恒定律是整个教学阶段的重难点内容。而其中临界问题是高中物理中的典型问题，经常出现在动量守恒定律应用题型中。所以，本文主要探讨高中物理动量守恒定律中的临界问题。

一、临界问题——滑块与小车或木板

在高中物理习题中“滑块与小车或木板”是常见题型。滑块达到小车或木板边缘时等同小车或木板的速度为滑块与小车或木板的临界条件。例如下图所示，光滑水平面上质量为M=2kg 的小车静止不动，小车上质量为m=0.5kg 表面粗糙的滑块以V0=2m/s 从与小车等高平台上冲向小车，二者间动摩擦因素μ=0.2,要求小车上滑块不滑落，那么小车的长度L为多少？分析：本例题分析对象分别为滑块和小车，它们所受合外力为零，因此为总动量守恒。根据动量守恒定律得出式1：mv0=mv1+Mv2。要使小车上滑块不滑出，则临界条件必须满足式2：v1=v2。所以，按照功能关系得出求解方程式求解上述三个式子并代入数据最终算出长度L=0.8m。

二、临界问题——两物体刚好不发生碰撞

相等速度的两物体，即两物体最终速度或相接触时速度相等，为此类问题临界状态相应的临界条件。如下图所示，两小孩甲乙在水平面各分别坐一辆冰橇玩游戏，甲乙小孩与乘坐冰橇总质量同为M=30kg，甲小孩以v0=2.0m/s 速度推着一个质量m=15kg 的箱子滑行，乙小孩以同样速度迎面滑行，为防止发生碰撞甲小孩沿冰将箱子推给乙小孩，乙小孩在箱子滑来时迅速抓住。求为避免与乙小孩发生碰撞甲小孩相对地面至少要以多大速度推出箱子？（冰面摩擦力可不计其中）

分析：由临界条件可知不发生碰撞的两物体速度相等。因此将冰橇、甲乙两人及木箱视为一个系统，由于不计冰面摩擦力，所以系统为动量守恒。设v为乙抓住木箱后的速度，则（2M+m）v=（M甲+m）v0-M乙v0，得出方程式设v1为甲推出木箱速度，则：Mv+mv1=（M+m）v0，求得：=5.2m/s。

三、临界问题——最大弹性势能的弹性

弹簧被压缩到最短时弹性势能最大，且连着弹簧的两物体在最短时无法再靠近，此时两物体速度相等。因此，连着弹簧两物体速度相等是该类问题临界状态相对应临界条件。如下图所示，用弹簧在光滑水平面上连接A、B其质量均为2kg 的物体向右以6m/s速度运动，同时质量为4kg 的物体C在弹簧处于原长时静止于前方。由于A碰撞C后将粘在一起运动，那么弹簧在之后运动中最大弹性势能是多少？

分析：弹簧压缩量在三个物体速度同等时最大，弹簧将达到最大弹性势能。A、C碰撞过程中其为一个系统，由定律可得出式①：mAv0=（mA+mC）v1；通过式①得出式②2m/s。当三个物体速度相同时其为一个系统，由定律得出式③：mBv0+（mA+mC）v1=（mA+mB+mC）v，将 式②代 入 式③得 出：v=所以计算出最终答案，弹簧最大弹性势能

四、总结

临界问题是高中物理动量守恒定律中的常见题型，在进行讲解时要注意区分各类临界条件，进行高效的分类讲解，帮助学生纹路清晰地学习和记忆，方可提高高中物理教学的效率。