频域块LMS算法在直扩系统抗干扰中的应用研究*

陈彦冠，丁文锐，，刘春辉

（1北京航空航天大学电子信息工程学院 北京 100191 2北京航空航天大学无人驾驶飞行器设计研究所 北京 100191）

引 言

直接序列扩频DSSS（Direct Sequence Spread Spectrum）通信系统由于具有抗干扰能力强、安全保密性好等优点而获得广泛应用。但当外界对系统施加的干扰超过其干扰容限时，必须采取抗干扰措施以保证系统能正常通信。针对此问题，出现了时域干扰抑制技术、变换域技术和码辅助技术等抗干扰技术[1～6]。其中，时域干扰抑制技术因算法复杂度低且更易于实现而得到广泛研究。

时域干扰抑制技术通常采用自适应滤波器实现，而自适应滤波器又多采用最小均方误差LMS（LeastMean Square）算法实现。但传统LMS算法会遇到输入较大时梯度噪声放大和计算复杂度高等问题，所以又出现了归一化LMS算法和块LMS算法[7]。为了进一步提高计算速度，Clark等提出了频域块LMS算法，在频域对滤波器参数进行自适应调整。随着低成本大规模集成电路和并行处理器的高速发展，频域块LMS算法变得更有吸引力。

针对传统LMS算法和归一化LMS算法的计算复杂度高和梯度向量估计不够精确等问题，本文研究自适应滤波算法，采用频域块LMS算法实现DSSS通信系统窄带干扰抑制。本文首先介绍自适应滤波算法，之后对几种LMS算法进行性能比较分析，最后对采用频域块LMS算法的DSSS抗干扰系统进行性能仿真。

1 自适应滤波算法分析

自适应滤波算法的选择取决于梯度向量估计、收敛速率、失调、计算复杂度和算法结构等多个因素，本节将对四种自适应滤波算法进行介绍，简单分析算法原理，并对比梯度向量估计[7～9]。

1.1 LMS算法原理分析

LMS算法是线性自适应滤波算法，它利用随机梯度来达到最优解。一般来说，它包含两个基本过程：

①滤波过程，包括：（a）计算线性滤波器输出对输入信号的影响；（b）通过比较输出结果与期望响应产生估计误差。

②自适应调整过程，即根据估计误差自动调整滤波器参数。

传统LMS算法、符号LMS算法和归一化LMS算法的基本原理如图1所示[7]。其中，u（n）是滤波器输入向量，y（n）是滤波器输出，d（n）是期望信号，（n）是抽头权向量，μ是步长因子。

图1 LMS算法基本原理Fig.1 The basic principle of LMS algorithm

从图1可知，三种LMS算法抽头权系数的自适应调整过程有所不同，分别为：

从式（2）可知，符号LMS算法也是利用随机梯度来达到最优解的，但其只给定梯度迭代的方向，而不给出具体的改变量，因此性能上不如传统LMS算法稳定，且误差较大。

从式（3）可知，归一化LMS算法的基本思想是：使步长与抽头输入功率成反比，从而抑制稳态失调随抽头输入功率增大而线性增长；在每次迭代中，权系数都以最小波动方式变化，使得瞬时平方误差变化最小。归一化LMS算法可以看作是时变步长参数的LMS算法，它减轻了梯度噪声放大问题，且收敛速率可能要快于传统 LMS算法[10，11]。

通过对上述三种LMS算法的原理分析，可以得到归一化LMS算法在算法稳定性和收敛速率上要优于传统LMS算法和符号LMS算法的结论。

1.2 频域块LMS算法原理分析

不同于传统自适应滤波算法中滤波器抽头权值在时域进行调整，频域块LMS算法的滤波器抽头权值在频域进行调整，并且利用了块LMS算法的思想。它具有与传统LMS算法相似的特性，差异在于各自实现中梯度向量的估计方法不同。由式（1）～式（3）可知，梯度向量估计为，它仅用当前时刻估计值作为梯度向量，而频域块LMS算法使用了更精确的梯度向量公式，如式（4）所示。

图2 块LMS算法原理Fig.2 The principle of block LMS algorithm

其中，k为块的下标，L为块长度。从式（4）可知，梯度估计是收集到每一块数据样值后才可进行计算，不像传统LMS算法那样一个样值一个样值的进行，传统LMS算法的梯度向量估计可以视为频域块LMS算法的块长度为1的特殊情况。由此可见频域块LMS算法的梯度向量估计更为精确，且由于时间平均的缘故，它具有估计精度随着块长度增大而增加的特性。块LMS算法原理如图2所示[7，12]。

频域块LMS算法是在块LMS算法的基础上，利用FFT算法在频域上完成滤波器系数的自适应调整。在设计滤波器长度M时，从计算复杂度来看，当块长度L=M时，计算复杂度最低，而且多采用重叠存储法，其中重叠率为50%。

2 LMS算法性能比较

虽然LMS算法本身具有实现简单和模型独立的特点，但在设计自适应滤波器时，仍需要衡量一些参数来决定到底选取哪种LMS算法。由于符号LMS算法、归一化LMS算法与传统LMS算法具有一些共同特性，所以本节重点比较频域块LMS算法和传统LMS算法的性能，下面从算法的收敛速率、失调、计算复杂度和结构四个方面进行衡量比较。

2.1 收敛速率

影响LMS算法收敛的两个主要因素是步长参数μ和抽头输入向量相关矩阵R的特征值，用平均时间常数来衡量收敛速率。传统LMS算法和频域块LMS算法的平均时间常数分别为：

其中μB是频域块LMS算法的步长参数，且为相关矩阵R的平均特征值，λmax为相关矩阵R的最大特征值。

通过式（5）和式（6）可知，频域块LMS算法的收敛特性与传统LMS算法一样。若要提高收敛速率，可以在不影响最小均方误差条件下，通过对每个可调权值赋予不同的步长来实现[7]。

2.2 失调

失调ξ是一个无量纲的参数，它提供了如何选择LMS算法使得在均方误差意义下达到最优的一个测度。与1相比，失调越小，由LMS算法完成的自适应滤波作用越精确。传统LMS算法和频域块LMS算法的失调分别为：

通过式（7）和式（8）可知，频域块LMS算法所产生的失调与传统LMS算法一样。

2.3 计算复杂度

对频域块LMS算法和传统LMS算法的计算复杂度进行比较。由于LMS算法的计算复杂度主要取决于乘法的次数，下面对块长度为M时两种算法需要的总乘法次数进行比较。具有M个抽头权值的传统LMS算法，所需要的乘法次数总共为2M2次。频域块LMS算法总共需要的乘法次数[5，11]为5Nlog2N+8N=10Mlog2M+26M，可得频域块LMS算法与传统LMS算法的复杂度比为（5log2M+13）/M。对于常用的各阶数滤波器，复杂度比值如表1所示。

表1 频域块LMS和传统LMS算法复杂度比Table1 The complexity ratio between frequency domain block LMS algorithm and traditional LMS algorithm

可见，当滤波器阶数较低时，频域块LMS算法的计算复杂度比传统LMS算法高，但随着滤波器阶数的增大，频域块LMS算法计算复杂度低的优势逐渐体现出来。

2.4 算法结构

算法结构涉及算法的信息流结构以及硬件实现方式。由于频域块LMS算法结构呈现高度模块化，且涉及并行数据处理，很适合硬件实现。而传统LMS算法采用的是串行数据，当抽头权向量比较多时，计算复杂度较高，不适合硬件实现。

3 仿真验证

3.1 仿真系统

根据以上分析可知，频域块LMS算法在梯度向量估计精确度和计算速度方面具有较强的优势，因此可以将此算法作为DSSS抗干扰系统中的滤波算法。建立如图3所示的仿真系统。

图3 仿真系统Fig.3 Simulation system

仿真中随机产生10000位二进制数据作为原始信号；之后用15位的PN码对其进行扩频，生成扩频信号后，用长21位的正弦波对扩频信号的每个码片进行BPSK调制；将调制信号送入高斯白噪声信道中，并加入窄带干扰；在相干解调和解扩之前，需要进行自适应滤波，这里的自适应滤波器利用频域块LMS算法实现；最后通过两个指标来衡量频域块LMS算法的抗干扰性能：一是信噪比改善因子，二是系统误码率。其中，BPSK调制所用到的载波信号为s（t）=sin（0.2πt）。

图4中窄带干扰采用常见的单音、多音、AR和低速率数字四种干扰模型[13，14]。其中，仿真参数设置分别为：

①单音干扰

②多音干扰

包括两个单音干扰，幅度分别为4.5和5，频率分别为0.2π和0.5π

③AR干扰

其中，i（n）为高斯白噪声，v（n）为AR干扰。

④低速率数字干扰即采用BPSK信号作为干扰源。

图4（a）中的自适应滤波器采用频域块LMS算法实现，其内部结构如图4（b）所示[15]。其工作流程如下：

①对自适应滤波器的M个频域抽头权系数W（k）作初始化设置；

②对滤波器的时域连续输入信号u（n），每M个组成一个块，然后级联两个数据块作N点离散快速傅立叶变换，使其转换为频域信号U（k），并将此信号用作自适应滤波器的输入；这里u（n）为相关形式的干扰，N是该滤波器抽头个数M的2倍，即N=2M；

③U（k）通过滤波器得到输出信号Y（k），对其作快速傅立叶逆变换IFFT处理，转换为时域信号y（k），作为干扰的估计值；

④计算被干扰信号d（k）和y（k）的差值，即为干扰抵消后的信号e（k），也为误差信号；再产生该信号的频域值E（k），为下一次滤波器抽头系数迭代所使用；

⑤利用频域信号进行最小均方误差LMS计算，即根据E（k）和U（k）对W（k）进行更新，并将更新值返回步骤③中使用；反复迭代，直至干扰被完全抵消。

3.2 仿真结果及分析

3.2.1 信噪比改善因子仿真结果

为了验证频域块LMS算法的有效性，采用信噪比改善因子SNRimpro来衡量窄带干扰抑制的性能，分别对四种窄带干扰进行计算机仿真。假定输入和输出信噪比分别为SNRin和SNRout，如式（9）、式（10）所示，那么信噪比改善因子SNRimpro和理想信噪比改善因子SNRlx的定义分别如式（11）、式（12）所示。

表2 四种干扰下信噪比仿真结果Table2 Simulation results of SNR under four interferences

从表2对四种干扰抑制的仿真结果可知，采用频域块LMS算法滤波后的信噪比改善因子接近理想信噪比改善因子，即频域块LMS算法能够将扩频调制后的信号与窄带干扰区分开来，对窄带干扰进行有效滤除。仿真结果证明了算法的有效性。

3.2.2 误码率仿真结果

对无干扰、有干扰但无自适应滤波、采用频域块LMS算法和归一化LMS算法进行自适应滤波四种情况的误码率曲线进行对比。仿真分为两组，一组固定干扰功率，调节信噪比从-20dB到10dB；另一组固定信噪比，调节信干比从-10dB到10dB。不同信噪比的误码率曲线如图4所示，不同信干比的误码率曲线如图5所示。

图4 不同信噪比下四种情况的误码率曲线Fig.4 The BER curves of different SNR

图5 不同信干比下四种情况的误码率曲线Fig.5 The BER curves of different SIR

在固定信干比，改变信噪比的四组仿真实验中，频域块LMS算法滤除窄带干扰后的误码率性能均达到或优于归一化LMS算法性能，接近无干扰情况下的误码率性能。

在固定信噪比，改变信干比的四组仿真实验中，频域块LMS算法滤除窄带干扰后的误码率性能均达到归一化LMS算法性能，在某些干扰情况下，甚至优于归一化LMS算法性能，接近无干扰情况下的误码率性能。

4 结束语

本文对几类典型自适应滤波算法进行理论分析和性能对比，通过建立基于频域块LMS算法的DSSS抗干扰系统仿真模型，仿真比较了信噪比改善因子，验证了算法的有效性，此外还仿真比较了不同信噪比和信干比条件下窄带干扰抑制效果。由本文分析可知，频域块LMS算法相比传统LMS算法、符号LMS算法和归一化LMS算法有更精确的梯度向量估计和更快的计算速度；应用频域块LMS算法的DSSS通信抗干扰系统可以对各类窄带干扰进行明显地滤除，得到接近无干扰时的误码率性能；此外，频域块LMS算法具有计算复杂度低的优点，更适合利用FPGA等硬件实现。

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