FRP约束超高性能混凝土圆柱轴压本构模型

邓宗才， 王义超

(北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京 100124)

纤维增强复合材料(fiber-reinforced polymer，FRP)具有轻质、高强、耐腐蚀、耐久性和施工方便等优良性能，已在土木工程中得到广泛应用.用FRP约束混凝土柱，可提高柱的承载力、变形能力和抗震性能［1］.超高性能混凝土 (ultra-high performance concrete，UHPC)具有超高强和高耐久性等显著优点，对于减轻结构自重、提高结构安全性和耐久性具有重要意义［2］.纤维增强聚合物约束UHPC柱是一种性能优越的新型组合柱［3-4］.

目前，国内外对FRP布约束普通混凝土的轴压性能及其应力-应变关系模型进行了大量试验研究和理论分析［5-10］，提出了一些本构模型.但对FRP布约束UHPC轴压特性及其本构模型的研究鲜见报导.我们分别采用碳纤维、芳纶纤维、玻璃纤维和玄武岩纤维布缠绕约束UHPC圆柱体，测定其轴压性能，并与FRP管约束UHPC圆柱体的轴压试验结果进行比较，提出了轴压强度、极限压应变的计算公式;研究了典型FRP约束普通混凝土的应力-应变本构模型对于FRP约束UHPC的适用性，提出了修正的本构模型.

1 试验概况

1.1 试件设计与材料

共制作了33个圆柱体试件，其中30个为纤维布约束试件，3个为无约束试件.UHPC圆柱体试件高度为200 mm，直径100 mm.纤维布分别为碳纤维、芳纶纤维、玻璃纤维和玄武岩纤维布.试件编号见表1.其中，字母代表纤维布种类(C、A、B、G 分别代表碳纤维、芳纶纤维、玄武岩纤维和玻璃纤维)，后面的数字为纤维布层数，如C4代表4层碳纤维布约束UHPC试件.

表1 试件编号Tab.1 Specimens numbering

对单层纤维布浸透树脂胶后形成的纤维增强聚合物板进行了轴向拉伸试验［11］，板的厚度和力学指标见表2(CFRP、AFRP、BFRP和GFRP分别代表碳纤维、芳纶纤维、玄武岩纤维和玻璃纤维布增强聚合物板).UHPC的组分及其配比见表3.其中，水泥有42.5级硅酸盐水泥和52.5级超细硅酸盐水泥;磨细高炉矿渣为S95，比表面积408 m2/kg;天然石英砂粒径0.212～0.425 mm;减水剂采用复配的西卡高效聚羧酸减水剂，消泡剂为减水剂固体含量的3%;钢纤维为上海贝尔卡特有限公司生产的微细高强钢纤维，直径0.12 mm，长径比66.7，抗拉强度大于2850 MPa.

表2 纤维增强聚合物板的厚度及力学指标Tab.2 The thickness and mechanical parameters of fiber-reinforced polymer plates

表3 UHPC组分及配比Tab.3 The compositions and mix proportion of UHPC

1.2 试件制作

将内径100 mm的PVC管切割为高度200 mm的管子，PVC管一端用塑料板封堵固定;将拌合均匀的UHPC分3次装入PVC管中，在振动台上振捣密实，放入标准养护室养护3 d后，将PVC管去掉，再将UHPC试件自然养护25 d;用砂轮机对试件两端进行打磨，确保其平整;然后，在纤维布上涂刷浸渍胶，将浸透树脂的纤维布缠绕在UHPC表面.每层纤维布搭接长度为160 mm，胶固化3～5 d后开始试验.

1.3 加载装置与应变测定

采用3 MN的液压试验机加载.加载前先预压3次，校正仪表、仪器和试件后分级加载.加载速率为110 kN/min.试验中主要测定试件的轴向压力、轴向和环向应变.轴向应变、环向应变均由对称粘贴在试件中部的2个轴向应变片和2个环向应变片量测.

试验机上下2个承压板上安装2个位移计和1个力传感器，分别测定试件轴向位移和荷载.荷载、应变和位移均由IMP数据采集系统自动采集.

2 试验结果与分析

2.1 试件破坏过程及破坏形态

未约束UHPC试件的破坏过程:荷载较小时，试件环向变形小，UHPC处于弹性阶段;加载至0.30Nu(Nu为极限荷载)时，试件表面萌生纵向裂缝，随荷载增大，裂缝不断扩展;加载至0.75Nu时，纵向裂缝延伸至整个试件高度，试件中部向外鼓出，环向变形增大;加载至极限荷载时，由于钢纤维的阻裂和桥联作用，试件并未成碎块，完整性较好(图1(a)).

FRP约束UHPC试件的破坏过程:荷载较小时，FRP布产生的环向约束作用很小;随荷载增大，FRP布对核心混凝土的约束作用逐渐增强，并伴有较小的胶体开裂声;加载至0.90Nu时，FRP断裂的响声增大，FRP裂缝沿试件中部向两端扩展，试件破坏时的响声较大.

FRP布约束试件的破坏过程比未约束试件缓慢，但在FRP破坏瞬间，释放的能量较大.4种纤维布约束试件中，玻璃纤维布约束试件的断裂面不在同一个面，破坏过程较缓慢.约束试件的典型破坏形态见图1(b)～1(e).

图1 试件典型破坏形态Fig.1 Typical failure patterns of specimens

2.2 试验数据与分析

FRP布对UHPC的约束应力

式中:ff为FRP的极限抗拉强度;t为FRP布壁厚度;D为核心UHPC直径.

表4为各试件的FRP布约束应力以及试验测得的抗压强度、轴向极限应变平均值.表4中，约束应力σr与未约束UHPC试件抗压强度f′co的比值称为约束比，约束试件抗压强度f′cc与未约束试件抗压强度f′

co的比值称为约束效率比，εcc和 εco分别为约束和未约束试件的轴向极限应变.

FRP约束试件有2种形式，一是先浇注UHPC试件，后缠绕纤维布;二是先制作FRP管，后在管内浇注混凝土.为比较2种约束形式对试件轴压性能的影响，同时进行了纤维布约束试件和相同种类、层数纤维布制成FRP管约束试件的轴压试验，抗压强度和极限应变测试值见表5.

从表5可见，FRP约束方式不同，不同种类FRP约束试件的强度提高率也不同.对于CFRP和AFRP试件，管约束试件的强度提高率高于纤维布缠绕约束试件，但管约束试件的极限应变稍低于布缠绕约束试件.而对BFRP和GFRP试件，布缠绕约束试件的强度提高率高于管约束试件，极限应变也稍高于管约束试件.原因可能是FRP管与混凝土之间出现缝隙，而用FRP布缠绕混凝土则不会出现这个问题;全截面加载时，需考虑FRP管纵向刚度的有利作用，碳纤维和芳纶纤维制作成管状，能更好地约束核心混凝土.

表4 试验结果Tab.4 Test results

表5 约束形式对试验结果的影响Tab.5 Effects of confinement methods on test results

图2 FRP约束UHPC的应力-应变曲线Fig.2 Stress-strain curves of FRP confined UHPC specimens

试验测得的未约束试件的应力-应变曲线接近线性关系，峰值荷载后，应力下降很快.图2为4种纤维布约束试件的压应力-应变曲线.

从图2可见，约束试件的应力-应变曲线具有双线性的特征，可分为3个变形阶段.加载初期，变形曲线与未约束试件相近，FRP的约束作用未显现出来;当压应力接近无约束试件抗压强度时，被约束UHPC萌生许多微裂隙，膨胀变形增大，FRP逐渐被激活，试件处于非线性变形的过渡阶段;线性变形到破坏阶段，FRP被完全激活，应力-应变关系呈线性增大，FRP约束明显提高了UHPC的强度和变形能力，提高程度与约束应力和约束刚度有关.

3 FRP布约束UHPC的本构模型

3.1 抗压强度预测公式

Samaan、Spoelsrta-Monti和 Toutanji等的强度模型［6，12-13］是基于 FRP约束普通混凝土提出的，认为约束比增大，强度约束效率增大.用这些模型计算FRP布约束UHPC试件的抗压强度，计算结果均高于试验值.其中，Toutanji模型的预测值明显高于试验值.Samaan模型认为强度与约束比为非线性关系，预测值比较接近试验值.

根据表4，考虑纤维布极限应变和FRP约束刚度的影响，回归得到了预测FRP布约束UHPC抗压强度的经验公式:

用回归公式(式(2))进行计算，预测值与试验值吻合良好.

3.2 极限应变预测公式

约束刚度对极限应变和线性强化段的斜率影响较大，约束刚度大，试件的极限应变也大.将Samaan、Lam-Teng和 Spoelsrta-Monti极限应变模型［6-7，12］的计算值与试验值进行比较，试验值与模型预测值之比的均值介于0.706～0.750之间，可见，预测值均明显大于试验值.Lam-Teng和Samaan模型考虑了FRP约束刚度对极限应变的影响，预测值与试验值较接近.

根据试验结果(表4)，考虑约束刚度和纤维布对极限应变的影响，通过回归得到了FRP布约束UHPC极限应变的经验公式:

式中:Ef和εf分别为FRP的弹性模量和极限应变;r为核心UHPC半径;Eu为无约束试件在峰值点的割线模量.

3.3 应力-应变关系

Lam-Teng模型［7］根据FRP约束混凝土的变形特点，认为变形曲线由抛物线段和直线段组成，两段线之间光滑连接，即

式中:σc和εc分别为FRP约束混凝土的压应力和压应变;Ec为无约束混凝土的弹性模量;E2为强化直线段斜率;fo为直线段反向延长线在应力轴上的截距;εt为抛物线与直线连接处的应变.

由抛物线与直线连接处斜率相等的条件得

强化直线段斜率

将典型试验曲线与 Samaan模型［6］、Miyauchi模型［14］和改进Lam-Teng模型进行比较，见图3.可见，Samaan和Miyauchi模型与试验曲线差异较大，这些模型是根据FRP约束普通混凝土的试验结果建立的，不完全适合FRP约束UHPC试件，而改进Lam-Teng模型曲线与试验曲线吻合良好.

为判断 Samaan模型、Miyauchi模型和改进Lam-Teng模型预测应力-应变关系的精确程度，表6给出了各理论模型对每一组相同约束(FRP种类、层数)试件试验平均值的拟合优度R2.R2在0 ～1 之间，越接近1，拟合程度越好［15］.可见，改进Lam-Teng模型拟合最好，R2=0.96;Miyauchi模型次之，R2=0.85;Samaan 模型最差，R2=0.73.

表6 理论模型的拟合优度Tab.6 Goodness of fit for theoretic models

图3 应力-应变模型与试验曲线的比较Fig.3 Comparison of stress-strain models and test curves

4 结论

通过本文研究，可以得到以下结论:

(1)4层和6层碳纤维布、芳纶纤维布、玻璃纤维布和玄武岩纤维布约束UHPC圆柱体的抗压强度分别提高 97.6% ～124.5%、66.6% ～99.5%、76.4%～97.1%和37.1% ～49.6%.

(2)对于碳纤维和芳纶纤维，FRP管约束UHPC试件的强度提高率高于纤维布缠绕约束试件;对于玻璃纤维和玄武岩纤维，FRP布约束UHPC试件的强度提高率高于FRP管约束UHPC试件.

(3)FRP布约束试件的极限应变与约束比和约束刚度有关，约束比越大，极限应变越大;变形能力越大的FRP，其约束试件的极限应变越大.

(4)考虑约束刚度和FRP极限应变回归得到的抗压强度和极限应变计算公式的预测精度较高.

(5)约束试件的应力-应变曲线由抛物线和直线段组成，根据试验结果，回归得到了Lam-Teng应力-应变模型中fo的计算公式，改进的Lam-Teng模型曲线与试验曲线吻合较好.

［1］叶列平，冯鹏.FRP在工程结构中的应用与发展［J］.土木工程学报，2006，39(3):24-35.YE Lieping， FENG Peng. Applications and development of fiber reinforced polymer in engineering structures［J］.China Civil Engineering Journal，2006，39(3):24-35.

［2］肖锐，邓宗才，兰明章，等.不掺硅粉的活性粉末混凝土配合比试验［J］.吉林大学学报:工学版，2013，43(3):671-676.XIAO Rui，DENG Zongcai，LAN Mingzhang，et al.Experiment research on proportions of reactive powder concrete withoutsilica fume［J］. JournalofJilin University:Engineering and Technology Edition，2013，43(3):671-676.

［3］ZOHREVAND P，MIRMIRAN A.Behavior of ultrahigh performance concrete confined by fiber-reinforced polymers［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，2011，23(12):1727-1734.

［4］ZOHREVAND P，MIRMIRAN A.Cyclic behavior of hybrid columns made of ultra-high performance concrete and fiber reinforced polymers［J］. Journal of Composites for Construction，2012，16(1):91-99.

［5］TOGAY O，LIM J C.FRP-confined concrete in circular sections:reviews and assessment ofstress-strain models［J］.Engineering Structures，2013，49(5):1068-1088.

［6］SAMAAN M，MIRMIRAN A，SHAHAWY M.Model of concrete confined by fiber composite［J］.Journal of Structural Engineering，1998，124(9):1025-1031.

［7］LAM L，TENG J G.Design-oriented stress-strain model for FRP-confined concrete［J］. Construction and Building Materials，2003，17(6):471-489.

［8］TENG J G，HUANG Y L，LAM L，et al.Theoretical model for fiber reinforced polymer confined concrete［J］.Journal of Composites for Construction，2007，11(2):201-210.

［9］SHAHAWY M，MIRMIRAN A，BEITELMAN T.Tests and modeling of carbon-wrapped concrete columns［J］.Composites Part B:Engineering，2000，31(6):471-480.

［10］MATTHYS S，TOUTANJI H，TAERWE L.Stressstrain behavior of large-scale circular columns confined with FRP composites［J］. Journal of Structural Engineering，2006，132(1):123-133.

［11］ASTM.ASTM D3039 Standard test method for tensile properties of polymer matrix composite materials［S］.West Conshohocken:ASTM，2000.

［12］SPOELSRTA M R，MONTI G.FRP-confined concrete model［J］.Journal of Composites for Construction，1999，3(3):143-149.

［13］TOUTANJI H.Stress-strain characteristics of concrete columns externally confined with advanced fiber composite sheets［J］.ACI Materials Journal，1999，96(3):397-404.

［14］MIYAUCHIK， NISHIBAYASHIS， INOUE S.Estimation of strengthening effects with carbon fiber sheet for concrete column［C］∥ Proceedings of the Third International Symposium(FRPRCS-3)on Non-Metallic(FRP)Reinforcement for Concrete Structures.Sapporo:Japan Concrete Institute，1997:217-224.

［15］ZOHREVAND P，MIRMIRAN A.Stress-strain model of ultra-high performance concrete confined by fiberreinforced polymers［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，2013，25(12):1822-1829.