高速铁路线下工程沉降差压式精密测量系统

张文超， 苏 谦， 黄俊杰， 王武斌， 蒋 薇

(1.西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031;2.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031)

高速铁路运营时速高，列车与线路间动力作用 剧烈，为保证高速行车的安全性、平稳性，无砟轨道线路需为列车提供高平顺性的走行基础，因而高速铁路对线下工程沉降控制提出了严格的要求［1］.工程结构物沉降量值测试作为沉降变形控制的基础工作，贯穿于高速铁路生命周期，建设期需通过沉降观测动态调整设计参数及施工计划，预测工后沉降及评估无砟轨道铺设条件［2］，运营期沉降测试也是评估线下工程服役状态，制定养护维修计划的重要环节.

长期以来工程沉降变形观测方法以人工水准测量方法为主，随着我国快速铁路网的形成、高铁运营里程破万，耗时费工、自动化程度低的沉降测试已无法满足高铁日益增长的建设、运营里程需求，目前需要的是易实现自动读数、技术可靠、经济实用的测量方法.建立自动化测量、远距离智能控制、便捷数据挖掘分析的高铁沉降测量系统是提升高铁配套安全保障技术的必然趋势.

传统接触式机械电磁测试方法，如单点沉降仪法、磁环沉降仪法、电磁式沉降板法均拥有较优的稳定性与可靠度，但由于这些方法基准点位于下伏稳定岩层，因而对基岩埋深有特殊要求，安装工艺较繁琐.非接触式测量方法如激光法［3］、合成孔径雷达干涉(InSAR)［4］等近年也被应用于铁路沉降测试中.激光法适应能力强、易于安装，但在长距离位移观测中需考虑大气折光、气压梯度等环境因素对测量精度的影响.InSAR技术通过求取SAR图像相位差获取地形高程数据，该方法针对整体大面积沉降测量有独特优势.

还有一类则是利用流体力学性质进行沉降测试，如基于连通管原理的静力水准仪［5］和基于流体压力的测量方法［6］，这些方法始终存在由于温度效应引入测量误差，并难以修正的难题.高铁线下工程结构物沉降监测是一个长期过程，因此，适用测试方法在满足量测微小沉降所必须的高灵敏度、高精度要求的同时，还应在长期环境变化影响的测试中具备相当的测试稳定性.

针对复杂自然环境下建设期、运营期高铁沉降测试需求，本文提出了一种基于压力变送器的高精度沉降差压式测量方法，并从原理上讨论了测试理论模型及关键参数的修正方法，从应用角度对影响测量精度的敏感性传感器技术参数进行了分析，设计集成了高铁线下工程沉降精密测量系统HSMS-1(high-precision settlement measurement system)，最后通过工程应用实例对HSMS-1的长期测试效果进行了评价.

1 测量系统工作原理

工程沉降是与重力方向一致的定向位移，可利用重力下平衡流体相关性质进行沉降量测.力学上静止流体几乎无法承受拉力，在剪力作用下产生连续不断变形，平衡流体应力(静压强)在重力方向上的变化梯度为定值.重力作用下静止平衡流体系统中任意两点相对高程变化将引起两点间流体压强差值变化.由此可建立流体应力(静压强)与沉降量值的对应函数关系，达到沉降测试的目的.

1.1 基本原理

空间惯性坐标系下，静止平衡流体所受质量力与流体静压强满足欧拉流体平衡微分方程［7］，其全微分形式可写为

式中:p为流体静压强梯度;

ρ为流体密度.

重力作用下平衡流体单位质量力沿正交坐标轴分量为:fx=0，fy=0，fz=0.假设流体为不可压缩均质流体(液体)，对某一特定状态的平衡流体系统(图1)，均质流体密度ρ为常数，基于连续介质假设可对式(1)进行积分，得到流体静压强为

式中:g为重力加速度;

z为垂向坐标;

B为积分常数，与流体系统边界条件有关.

图1 静止平衡液体系统Fig.1 Liquid system in static equilibrium

式(2)表明，平衡流体任意一点静压强由该点高程与边界条件确定，且静压梯度等于均质流体容重.根据差压消元思想对平衡流体系统中(图1)任意b、c两点利用式(2)作差量处理，消去B，可推得两点高程差Δzbc为

式中:

Δpbc为 b、c两点间静压强差;

γ为不可压缩流体重度.

式(3)为差压式沉降量测的基本算法.利用差压算法，静止流体系统内任意两点间高程差值可由两点间静压强差值独立推算，也就消除了由流质热胀冷缩、挥发汽化引起的液面高程变化以及接触面气压变动等非确定性边界效应对沉降测量的影响，解决了系统外部边界条件变化影响测量精度的问题，使该方法在环境复杂、气候多变地区的工程沉降测试中具有优势.

1.2 沉降输出模型

差压式沉降现场传感系统主要由储液器、传压管、压力传感器等组成(图2)，可实现沿高铁线路方向长距离分布式布点，基准点可就近选取基岩水准点、线路水准点或在沉降影响范围外按《高速铁路工程测量规范》TB10601—2009要求埋设.

为便于后期进行多测点测值数据程序化分析，采用矩阵形式推导沉降输出模型.

tj时刻各测点传感器测值序列为

图2 差压式沉降测量原理Fig.2 Principle of differential-pressure type settlement measuring

其中:pitj为tj时刻测点i处压力传感器测值，i为测点编号，i=1，2，…，m，m为测点总数，tj为测量时点，j为沉降测量读数时点编号.

可表示为

式中:

ρ(Ttj)为tj时刻液温为T时液体密度;

假设系统初始安装时为沉降量值起算时点，则tj时刻测点i沉降值sitj为

式中:

定义，tj时刻各测点沉降序列为

矩阵形式的差压式沉降测量输出模型为

式中:

1.3 流体系统状态参量修正

由式(6)可知，对于沉降测试精度产生影响的流体系统内部状态非理想参量主要有ρ和g.根据地球重力场分布特征，单位质点重力与其所在纬度及海拔高程相关，我国南北主要城市间由纬度差引起重力加速度计算偏差可达2‰［8］.重力加速度精确值 gφH应采用传感器实测，或按 WMO(world meteorological organization)指南［9］，根据该点纬度φ和海拔高程H计算获得，即

差压式沉降测量多采用水作为流体系统介质，相关研究表明，水密度受分子缔合作用及热运动影响是温度与流体压力的函数［10］.高铁线下工程沉降测试中液体压力通常不超过数kPa，可忽略该范围压力变化对密度影响.尽管应用环境温差变化范围较大，但水介质位于测试系统内部，水温最大变化范围通常不超过0～40℃，这个温度区间引起密度计算偏差可达8‰［11］，为获得更高沉降测量精度，应对水密度进行温度修正，水密度多项式回归模型为

式中:

T为水温;

α为函数模型系数;

k为拟合函数次数.

根据相关研究表明［12］，在0～40℃水温范围内、k=2时，拟合精度已满足修正需求.利用《国际温标水密度表》数据，基于最小二乘法使得拟合残差平方和最小，求得系数阵α，可得水密度拟合回归模型为

通过对流质密度及重力加速度进行修正，减小了流体系统内部状态参量变化造成的测量偏差，而差压算法处理则是消除了系统外部边界条件变化引起的测量误差，内外手段结合进一步提升了沉降测量精度，确保了差压式沉降量测方法测值的准确性.

2 测量系统集成

2.1 传感器量程选择

传感器精度、量程、长期漂移特性等关键技术参数直接决定了测量结果的准确性.

《高速铁路工程测量规范》TB10601—2009［13］明确了高速铁路构筑物变形监测精度以高程中误差mh为主控指标，限差为Δ=2mh;传感器精度通常以仪器准确度等级(引用误差γ去掉±号、百分号)表示，监测精度和传感器精度可根据误差理论相互转换，

式中:

xN为引用值，通常等于传感器满量程.

由式(11)分析知对于准确度相同的传感器，适度压缩量程可提高测量精度.高铁路基、桥涵等线下工程结构沉降测量精度原则上监测中误差应按小于允许变形值的1/10～1/20进行设计并至少满足三等变形测量精度要求.因此，当采用0.1级、0.2级压力传感器施测时对应仪表最大量程应满足表1要求.传感器量程与灵敏度呈反比，尽管小量程带来高灵敏度的优势利于信号处理，但也易引入干扰信号降低测量精度，因此要求仪器具有相当高的信噪比.

表1 变形测量等级及对应传感器量程Tab.1 Deformation measurement grade and the corresponding sensor’s measurement range

除精度、灵敏度外，结构沉降量范围是制定量程的主要依据.理论上应使沉降极值位于传感器量程的1/2～2/3区间，由于多数高铁线下结构总沉降量对应压力量级属于微压甚至超微压范畴，实际上传感器量程常数倍于沉降极值，以避免安装注液时动力冲击等非理想因素造成过载损坏敏感元件.

2.2 传感器选型

高铁沉降测试具有长期性及环境复杂性特征，在多变环境下压力传感器输出漂移特性决定了沉降长期测试结果的可靠程度.传感器的热漂移特性源自敏感元件、测量电路的温度效应，是微压传感器应用中不可避免的技术难题.压阻式压力传感器是利用电阻的压阻效应进行测试，由于压敏电阻具有热敏效应，其阻值及应变系数都会随温度变化而变化，温度改变引起的阻值变化将引起明显的零点热漂移及灵敏度热漂移.与压阻式相比，电容式压力传感器利用级距变化引起电容变化的性质进行压力测试(图3)，其温度敏感性较低，测试灵敏度较高.膜片电极与底部电极构成测量电容，膜片电极与同轴电极构成等面积参考电容.

测量零点的输出电容为C0=εA/d，其中:ε为空气介电常数;A为中心测量电容极板面积;d为电极板级距.介质压力作用下弹性膜片受压变形引起测量电容的变化量为［14］

式中:

w(x，y)为弹性膜片挠度函数.

由式(12)可知，温度效应对电容测量的影响因素主要包括传感器材料热胀冷缩、空气介电常数温度特性以及真空腔中残余气体膨胀(绝压测量需考虑，通常为表压测量).由于陶瓷材料具备高热稳定性，空气介电常数随温度变化极小(约为10－6/℃量级)，电容热稳定性远优于电阻式传感器.文献［15］对电容式压力传感器温度系数的实测结果表明，单陶瓷电容综合温度系数较小，双电容结构中用于补偿的参考电容与测量电容的差值输出进一步减小了电容式压力传感器的温度效应，因此，电容式传感器热漂移较小，适用于高精度要求、温度变化范围大的环境.

表2列出了基于压力变送器的差压式沉降精密测量系统HSMS-1采用传感器的主要技术参数指标及选型建议.

图3 非接触电容式微压传感器结构原理图Fig.3 Structural principle diagram of the non-contact capacitive pressure sensor

表2 压力变送器技术参数及适用范围Tab.2 Technical parameters and application scope of pressure transmitters

2.3 测量系统构架

HSMS-1测量系统由现场差压式沉降传感器节点网络、数据无线采集传输系统和服务器沉降监控管理控制系统组成，其拓扑结构如图4所示.

图4 HSMS-1沉降测试系统拓扑结构Fig.4 Topological structure of the HSMS-1 settlement measuring system

3 系统测量精度及稳定性实例分析

应用HSMS-1对高铁某线桥梁基础沉降进行了长期测试.桥址属于典型戈壁荒漠地貌，该地区环境复杂、昼夜温差变化较大，历史极端最高气温达47℃，极端最低气温低于－35℃，根据纬度及海拔求得当地重力加速度修正值为9.8015 m/s2.现场采用了差压式沉降方法、静力水准仪方法及水准测量方法进行对比分析，测点布置见图5.

图6为沉降监测系统现场安装图片.水准测量采用托普康DL101C型电子水准仪，将HSMS-1测值与水准观测数据对比，沉降时程曲线如图7所示.测试期共计367 d，气温最低 －18℃，最高42℃，系统流质温度测值最低为5.23℃，最高为26.32℃，测试结果表明差压式沉降测量方法测值与电子水准测试一致，由表3可知，差压式沉降测量方法测值与电子水准仪测值最大偏差为0.44 mm，静力水准仪最大偏差为 0.84 mm，差压式沉降测值平均偏差明显小于静力水准仪，表明差压式沉降测量方法测值具有较高的测量精度.

根据《测量仪器特性评定》规范，以水准测量观测结果为约定真值，采用最大允许误差评定HSMS-1系统沉降测量的准确度等级［16］，

式中:xN为量程;Δ=xa－xm，这里，xa为仪器沉降测值，xm为水准方法沉降测值.

图5 桥梁基础沉降测点布置示意图Fig.5 Layout of monitoring points for measuring the settlement of bridge foundation

图6 监测系统现场安装Fig.6 Field installation of the monitoring system

图7 某墩基础沉降监测结果Fig.7 Monitoring results of foundation settlement for a bridge pier

差压式沉降传感器与静力水准仪准确度等级计算结果如表4所示，差压式沉降方法准确度达0.2级，限差满足一等变形观测要求.工程实例表明，HSMS-1在恶劣环境(－18～42℃)中仍可获得高速铁路线下工程沉降的准确数值，测量精度优于0.44 mm，年漂移量小于0.5 mm，该系统具有易实现分布式测量、易于安装、测量精度高、长期稳定性优等特点.

表3 沉降测试结果对比分析Tab.3 Comparative analysis of settlement test results mm

表4 HSMS-1沉降监测系统准确度评定Tab.4 Accuracy evaluation of HSMS-1 monitoring system

4 结论

(1)差压式沉降测量方法利用差压算法消除了由流质热胀冷缩、流体挥发等外部边界条件变化引起的测量误差，通过对流质密度及重力加速度进行修正，减小了流体系统内部状态参量变化造成的测量偏差，提升了测量精度.

(2)压力变送器是差压式沉降测量方法实现的关键设备.高铁沉降测试具有长期性及环境复杂性特征，传感器技术参数尤其是热漂移特性是影响测量系统在复杂自然环境下沉降长期测试结果可靠度的关键参数.基于变级距原理的电容式压力变送器温度漂移优于基于压阻效应的电阻式传感器，经过集成芯片进一步补偿温漂输出后，可用于高温差地区高铁沉降测试.

(3)相较于现有沉降测试技术，HSMS-1系统具有测量精度高、受温度变化等环境因素影响小、长期稳定性优、安装工艺简便、易实现沿高铁线路长距离分布式布点、智能化测量控制等技术特点.现场监测实例表明HSMS-1系统在367 d测试期内，－18～42℃环境温度中，综合测量精度优于0.44 mm，量程为 300 mm时测量准确度可达0.2级，年漂移量小于0.5 mm.实践表明，该系统适用于复杂自然环境下高速铁路线下工程沉降的长期高精度测试.

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