在培养数学素养的理念下评价学生数学学习

陈益阳（浙江苍南教师发展中心 浙江苍南 325800）

在培养数学素养的理念下评价学生数学学习

陈益阳
（浙江苍南教师发展中心 浙江苍南 325800）

数学学习评价是指有计划、有目的地收集有关学生在掌握数学知识，使用数学方法和对数学的经验积累、情感、态度、价值观等方面的证据，并根据这些证据对学生的数学学习状况或数学课程或教学计划做出合理的解释和评估。而随着课程改革的推进，我们发现“以分数论英雄”的这种传统的数学学习评价方式存在着很多弊端。几年来，本人在教学实践中对数学学习评价进行了一些探索，本文就结合自身的数学实践谈谈自己的一些尝试和做法。

数学学习评价 多维 多元 多样

长期以来，我们只注重对学生学业成绩的考核，一枝笔、一张试卷就评定了学生一学期的学习情况，但这仅仅是数学学习评价的一小部分。类似评价内容单一、评价主体单一、评价方法单一的问题还有待我们去解决。那么，在新课改下，从关注知识到数学素养情况下，我们如何构建促使学生发展的数学学习评价体系呢？针对以上问题，笔者现结合自己的教学实践经验谈几点体会。

一、多维：让评价内容丰满起来

《数学课程标准》确定了数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出了四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，评价的具体内容应围绕这些方面展开，形成多维度、全面性的评价内容体系。

1.恰当的双基评价

华东师范大学张奠宙先生在《数学教育经纬》一书中说：数学双基是我国数学教育的优良传统。在新形势下，它需要不断地“与时俱进”。保持正确的合理内核，扬弃不必要的烦琐记忆负担，增加新兴的数学知识和技能要求，形成科学的、符合学生实际的“数学新双基”，是我们的一项历史性任务。因此，在考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握水平时，我们应注意两点：（1）这里的理解和掌握主要是指学生是否真正理解这些知识和技能背后所隐含的数学意义。例如，“平行四边形面积”一课，除了面积的计算方法、运用面积计算公式计算这些内容外，在研究平行四边形面积计算过程中，学生所获取的一些经验和方法，如平移、剪拼等方法及转化的思想也将是评价的重要内容，它们是学生以后研究三角形、梯形、圆形面积的基础。（2）数学的基本技能是重要的基础内容之一，学生掌握了必要的基本技能，能为进一步学习打下扎实的基础。然而，基本技能的掌握也有个度的问题，一要考虑基本技能量的问题，而不是什么技能都要掌握；二要考虑基本技能质的问题，要掌握对学生发展有价值的技能。例如，要学生掌握加减乘除以及混合运算的基本技能，对于后继学习是有帮助的。然而，随着计算器的普及，新课程删除了繁难的计算内容，倡导“加强估算，鼓励算法多样化”，可见，计算技能的要求也要适可而止，要关注计算的实用性和多样性，更不能违背教学规律，搞机械训练。

2.重视学习过程评价

在培养数学素养的念下，评价学习的过程时应该考察学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否乐意与同伴进行交流和合作，是否具有学习数学的兴趣。例如教学“长度和长度单位”时，教师分小组安排了一个实践活动：测一测校园的周长是多少？在此活动中，教师首先要考察各层学生的参与程度，了解学生能否独立地提出测量的方案，能否与他人合作完成共同解决问题，能否将自身的方法和解决问题的过程与他人进行交流。同时教师也要了解各层学生在活动中运用知识解决问题和进行数学思考的情况。学生可能出现以下三种情况：（1）能创造性地采用如步测、目测、用绳子量、用卷尺量、用竹竿量等多种方法测量，并解释各种方法的合理性；（2）能通过小组合作，探索出用多种方法进行测量，并交流不同的测量方法；（3）能在老师的指导下采用1-2种方法进行测量。教师可以根据学生在活动过程中的上述表现进行分析和评价。对第（1）种学生可着重评价别出心裁的创新能力，如：“某某同学能采用目测的方法得出比较正确的数据，真不简单，以后可能会成为一个数学家。”对第（2）种学生可着重评价他们在小组探索交流活动中的表现，如：“某某小组能通过集体的力量得出用米尺量、用卷尺量、用绳子量、用竹竿量4种不同的测量方法，老师很欣赏你们的表现。”对第（3）种学生可着重评价他们在测量过程中所表现出来的细心和努力，如：“瞧，某某同学量得多仔细，多认真，肯定能测量出正确的结果。”

3.关注情感态度价值观

学生对数学的情感、态度和价值观主要表现在能积极参与数学活动，对数学具有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心等。显然，对于学生这些方面的表现很难通过试卷进行测试，但我们可以通过另一些途径进行考查。比如，我们可以通过“数学学习评价卡”（如图）获得学生的学习感受。

俗话说：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，心中悟出始知深。为了使学生在学习过程中通过评价达到激励的目的，一节课结束时，教师可以给每个学生发一张评价卡，首先让每个同学根据自己这节课的感受给评价卡上上的“我”画上表情，然后再请周围的同学或老师给自己一个评价（以上活动可延伸到课外，只要求学生当天完成就可以了。完成之后可以把这张评价卡保存在自己的成长记录袋里）。通过这项活动，使每一位学生简单反思自己本节课中所学的知识和情感体验，树立学好数学的信心。

二、多元：让评价互动起来

封闭的数学学习评价的主体是教师，教师是唯一的裁判员，这种评价显然违背“以学生发展为本”的要求。实际上，学生才更应该是评价的主体，因为对学生现状的描述必须被学生认可。同时，孩子的家长和同学也有权利对学生进行学习评价，他们能从各自不同的侧面，更加全面地了解学生智力和非智力方面的情况，从而做出更加科学的评价。这些评价，也是教师对学生的学习进行平的有效依据。所以，评价的主体要从单一转向多元，要倡导“学生——教师——家长”三者的共同评价，并充分依靠这些评价的主体力量，使评价真正发挥其应有的作用。比如，在教学中我们可以运用评价表对学生的数学学习水平进行评价。（见表1）

三、多样：让评价焕发魅力

数学学习评价的目的，是要让学生了解自己已经获得了什么，离目标还有多远，在整个教学过程中具有导向、调控、激励、诊断等功能。但长期以来，我们对学生数学学习的评价只是停留在数学学习成绩上，对其他评价方式关注不多。新课程的评价追求在传统的考试之外拓展出更多的评价方法。如：

表1 数学学习水平评价表

1.课堂观察

教学中我们体会到，学生课堂上外显的看、听、说、想、做等方面的表现是教师能看得见、摸得着的。学生课堂上的一举一动、一思一行正是评价的依据。由于这种评价形式既不加重学生的负担，又便于教师及时了解学生的学习情况，因此它是一种很好的评价形式。比如，在班级里进行“发言星”、“创新星”评比，假如谁上课静心思考、踊跃发言，老师就会对他的表现、创造性见解、出色的操作等给予“很好”的评价，那么这位同学就可以得到一枚“创新☆”或“发言☆”，同时进行周评比、月评比，并对“创新星”、“发言星”得主颁发可爱的奖状（如下）。这一活动大大调动了学生的学习积极性，课堂上大家纷纷发言，呈现出以往从来没有过的活跃气氛。学生用数学语言来描述现实事物，正是学生思维的高活。

2.作业评价

作业作为教学的常规，是教学评价中不可缺少的一种手段。为了调动学生学习的兴趣，在进行数学作业设计时，我们可以把传统的单一性作业方式和趣味性、多样化的作业结合在一起。比如，在“两位数乘两位数（进位）”这一节课中，设计了这样一个题目：

围 棋 小 资 料

先计算下面各题，然后将结果填入短文中，使短文成立。份《作业自我评价表》（如下表），要求学生每次作业后对自己做到3问，并用小星星对自己的作业态度做评价。通过一个学期的实验，学生的作业态度有了明显的转变。学生在关注作业结果的同时，也不由自主地关注起自己的“态度星”。

作业自我评价表

总之，教师要采取多种手段，通过多种形式的作业，变“要我做”为“我要做”。

3.数学日记

数学日记不仅可以评价学生对知识的理解，还可以评价学生思维的方式。因为通过数学日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，可以象和自己谈心一样的写出他们自己的情感、态度、困难之处或感兴趣之处。刚开始，学生可能会觉得不知道该怎么写，教师要做适当的指导。首先是内容指导，即让学生知道数学日记该写什么。一般来说，数学日记内容主要包括以下几方面：①在生活中发现的数学问题；②与众不同的解题方法；③印象最深的学习体验；④解决问题的方案和过程；⑤数学故事和数学童话；⑥活动报告或数学小论文；⑦作业或测验后的反思；⑧典型的错题记录。让学生写数学日记时，除了指点所写的内容外还应指导必要的写法。第一次接触时，教师可以给学生提供一个数学日记的格式（如下），供学生参考。一段时间以后，学生对数学日记的形式有了一定的了解时，教师可以放手让学生写。

我的数学日记

4.数学成长记录袋

为了关注每个学生的数学学习过程，为他们的数学学习留下进步和成长的足迹，我们可以为学生建立“数学成长记录袋”。数学成长记录袋就是有目的地收集、记录学生在数学学习领域、特定阶段内的作品及相关证据材料，并以此来评价学生的数学发展水平、进步过程、努力程度和反省能力。成长记录袋的建立可以分为以下四个层次：（1）随意放。不提质量要求，学生可以随意放入自己的任何作品。它对学生的要求只是完成；（2）按教师要求选择作品放。比如，教师可以引导学生在成长记录袋中收录一些反映学习进步的重要资料，如自己特有的解题方法，最满意的作业，印象最深的学习体验，探究性活动的记录，发现的日常生活中的数学问题或提出的富有挑战性的问题，对解决问题的反思，单元知识总结，典型的错题记录，自我评价或他人评价等；（3）带有展示性地放，要求写出（说出）放入作品的理由。这一层次，学生开始对作品进行

鉴赏；（4）目标成长记录袋。教师只提目标，学生根据目标自定标准、自选形式、自组内容。这要求学生有较强的反思能力和独立性。

著名教育评价专家斯塔佛尔姆强调说：评价“不在于证明，而在于改进”，教师应为学生铺就绿色评价的通道，让评价走进孩子的心灵，使学生享受数学学习的快乐，使其在数学学习中获得可持续性发展。

你知道吗？围棋古代叫作“弈”，它还有许多有趣的名称，比如“坐稳”和“手谈”。《左传》是世界上最早讲到围棋的书籍，书中提到的围棋时间是公元前_____年。围棋是中国的传统棋种，早在春秋战国时期就广为流传。现代，大家比较熟悉的聂卫平爷爷就是我国的围棋高手。他_____ 年8月出生于河北，10岁开始学棋，_____年被授予“棋圣”的称号。

此道练习设计融知识性、趣味性于一体，巧妙地将3道算式和一段介绍围棋小知识的文字结合起来，既用到了过去学过的年月日的知识，又需要一些推理，不但巩固了两位数乘两位数（进位）计算，而且拓展了学生的知识面。题目还配上古人下围棋的画面，激发起学生浓厚的学习兴趣。

同时，对作业的评价要从原来的只注重正确率转为关注良好的作业习惯。针对小学生好动、自控能力差的特点，教师应充分发挥自身的主导作用，有效地监督、提醒、引导学生养成仔细审题、及时检查、经常反思等良好的作业习惯。如，我在教学中设计了一