立足课堂，积累活动经验，感悟数学思想

王兆林

摘 要：《义务教育数学课程标准》明确指出：“要使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。”数学课堂必须让学生经历知识的形成和发展过程，从中发现问题、提出问题；积累数学活动经验，感悟数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。经验是个体的、实践的、多样的、无形的，也是不可复制的，只有在具体的教学活动中通过自己的观察、操作、实验、猜测、验证，才能获得。在教学知识点时，积累操作、转化的经验；在建构知识网时，积累探究、归纳的经验；在应用实践时，积累策略、优化的经验，从而感悟数学思想。

关键词：课堂；积累；活动经验；感悟；数学思想 《义务教育数学课程标准》指出，“教师要处理好讲授与自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。”

但是，在长期的教学实践中，许多老师只顾眼前、不顾未来，只顾分数、不顾发展；老师只做知识的传授者，把学生当做容器，不停地灌输知识，不顾数学活动经验的获取，不顾数学思想方法的总结。这样培养出来的学生是有知识无能力，解决问题，没有经验，没有思想，没有方法。这样无法培养学生的创新精神和实践能力，无法培养学生发现问题和提出问题的能力，对培养学生的终身发展极为不利，对培养创新型人才极为不利。因此，作为数学老师，我们必须重视数学活动经验的积累，让学生经历知识的形成和发展的过程，感悟数学思想。

一、在教学知识点时，积累操作、转化的经验，感悟数学思想

数学知识都是以各种方式呈现在教材中，是有形的，而数学思想是蕴含在知识的形成、发展和运用的过程中，是无形的。因此，老师要设计教学活动让学生去观察、去操作、去归纳、去推理、去验证、去反思，从而获得活动经验，得出数学结论，感悟数学思想。

例如，五年级数学“植树问题”这节课：一是要让学生在“做数学”的过程中经历由“现实问题到数学模型问题”的建构，二是对“两端都栽、两端不栽、只栽一端”的不同情况进行分类讨论。作为老师对分类讨论思想、模型思想既要心中有数，又要逐一渗透。我根据教学内容，设计教学活动，学生亲身体验到了知识形成的过程，渗透了这些数学思想，同时，也经历了分类、归纳、建模、应用的过程。在教学中，我除了用多媒体课件演示外，还让学生亲自参与到活动中来，收到了很好的教学效果。（1）学生每人伸开五指，棵树、间隔数一目了然；（2）学生或一列站起来，或一行站起来，自然形成棵树和间隔数，这些都是数学的植树问题；（3）让坐在走道旁边的一列学生站在走道上，“手拉手”表演两端不载，表演两端都栽，表演只栽一端。有学生参与的活动就充分调动了学生的积极性，极大地激发了学习兴趣。然后小组合作，探究不同情况下的“棵树、间隔数”的模型问题，因为学生有了自己的体验，通过回忆、归纳，很快得出结论：

两端都栽：间隔数+1=棵数 棵数-1=间隔数。

两端不栽：间隔数-1=棵数 棵数+1=间隔数。

只栽一端：间隔数=棵数（封闭栽树）。

再回到生活，让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯、排队、上楼等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。

二、在构建知识网时，积累探究、归纳经验，感悟数学思想

活动经验是一种过程性知识，它是学生在学习过程中所形成的感性认识、情感体验和应用意识。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。

例如，六年级“平面图形面积计算公式”的整理一节，知识点多，知识容量大，既要掌握每个知识点，又要构建它们之间的联系。教学时，我首先理清知识网络，领会教材编写意图，研究蕴含的教学思想。

（1）长方形面积是通过数方格的方式呈现的，也就是用一个单位的面积来密铺这个长方形，再通过密铺的数量来计算面积的大小，得出：长方形面积=长×宽。（以后的平面图形都是通过对图形的改变，来推出它的面积计算公式的。）

（2）平行四边形通过割、补、拼的方法成为长方形，也推出了它的面积计算公式。

（3）三角形通过割、补、拼的方法成为长方形，也可以通过两个完全一样的三角形来拼成平行四边形，也推出了它的面积计算公式。

（4）梯形通过割、补、拼的方法成为长方形，也可以成为三角形，还可以用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，从而推出它的面积计算公式。

（5）圆形通过切割、拼补的方法可以成为一个近似的长方形，而且切割的份数越多，越接近长方形；切割以后不拼接，它就是无数的三角形，这样也推出了它的面积计算公式。

这些知识点的梳理，离不开一次次的操作、归纳、学生潜移默化地获得了转化的数学思想、极限的数学思想、运动的数学思想，符号意识的数学思想等。怎样把这些知识点连成知识网，是学生要探究的。要跳出每个知识点，站在更高的高度来审视各个知识点内在的本质联系。通过自主学习、合作探究、小组交流等不同的学习方式，经历实验、猜测、计算、推理、验证等过程，最后学生一致认为，平面图形的面积计算可以通用“梯形的面积计算公式”，因为长方形、平行四边形都可以看成是特殊的梯形，三角形可以看成是上底为零的梯形，圆形可以看成无数的小三角形，进而看成是上底为零的梯形。为什么梯形可以作为通用的公式呢？学生的讨论此起彼伏，思维的火花碰撞，激起了一个个矛盾……这节课，学生经历了反复的推导归纳，找到了知识的内在联系，学到了真正的数学，真正体现了“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这样的教学，学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想。

三、在应用实践时，积累策略、优化的经验，感悟数学思想

一位好的老师，教给学生知识，一位优秀的老师，教给学生方法，一位高素质的老师，教给学生思想。成为高素质的老师，是我们教育者一生不懈的追求。高素质的老师，要把学习还给学生，要把讲授降到最低的限度，把自己的努力放在激发学生的学习兴趣上，引发学生的数学思考上，培养良好的学习习惯上，掌握更好的学习方法上。

总之，教师要帮助学生积极地参与到数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验的积累。史宁中校长说过，数学思想很重要！我们过去的数学教育不注重思想；现在，老师必须要有数学思想，必须在教书的过程中培养学生数学思想，从而感悟数学思想。这样，才能培养出创新型的人才。