间歇性分布式电源在主动配电网中的优化配置

张沈习，李 珂，程浩忠，张 逸，姚良忠

（1.上海交通大学 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海 200240；2.国网福建省电力公司电力科学研究院，福建 福州 350000；3.中国电力科学研究院，北京 100085）

0 引言

主动配电网ADN（Active Distribution Network）是目前智能配电网的一种发展模式，能利用先进的自动化、通信和电力电子等新技术实现对接入配电网的分布式电源和其他设备进行主动管理AM（Active Management）[1-2]。ADN 的出现给分布式电源优化配置问题带来了新的挑战[2-5]。

分布式电源按出力特性不同可分为稳定出力型和间歇出力型两大类，其中后者可称为间歇性分布式电源 IDG（Intermittent Distributed Generator）。 常见的IDG主要包括分布式风力发电WTG（Wind Turbine Generator）和光伏发电 PVG（PhotoVoltaic Generator）2种。为了充分发挥IDG在配电网中的作用，需要对其进行优化配置[2-7]。文献[2]以独立发电商收益最大为目标建立了WTG在ADN中的优化配置模型，采用模拟植物生长算法和概率最优潮流法对模型进行求解；文献[3-5]分别以网损最小、WTG发电量消纳最大、WTG渗透容量最大为目标建立模型，均采用多时段最优潮流法对模型进行求解；文献[6]以IDG投资费用最小和网损最小为目标，建立了多目标IDG优化配置模型，并采用非支配排序遗传算法得到帕累托最优解集，供决策者选择；文献[7]以ADN综合费用最小为目标研究了IDG和网架的联合优化问题。

从上述文献可以看出，IDG在ADN中的优化配置方法已经取得了一些研究成果。但上述模型均未专门针对IDG接入ADN后带来的碳减排效果进行分析和研究。

本文考虑多种AM措施和时序相关性，以年碳排放量最小为目标建立了IDG在ADN中的多场景优化配置模型；利用K-means聚类法对场景进行缩减并得到每个场景发生的概率，采用自适应遗传算法和原对偶内点法相结合的混合求解策略对模型进行求解。最后，在IEEE 33节点ADN算例上对提出的配置方法进行仿真，对比了不同情景下的IDG优化配置结果，研究了AM措施对碳减排的潜在贡献，进一步得到了相关结论。

1 IDG在ADN中的优化配置模型

1.1 IDG出力建模

风速是影响WTG出力的最主要因素。通常观测到的风速是距离地面10 m高度的风速值v10，需要根据所选WTG叶轮轮毂高度h，将v10折算至对应风速vh[8]：

WTG的出力与叶轮轮毂处的风速之间的关系可近似用以下分段函数表示[8-9]：

其中，PWTG，r为 WTG 的额定功率；vci、vr和 vco分别为WTG的切入风速、额定风速和切出风速。

PVG方阵的出力受到光照强度、环境温度和湿度等的影响，其中光照强度对其影响最大。PVG出力与光照强度之间的关系可以近似表示为[10]：

其中，PPVG，r为 PVG 的额定出力；I为光照强度；Ir为PVG的额定光照强度。

1.2 IDG优化配置模型

在含IDG的ADN中，AM措施主要包括调节有载调压变压器抽头 OLTC（On-Load Tap Changer）、削减IDG有功出力、调节IDG功率因数三方面内容[2-5]。本文以年碳排放总量最小为目标，建立IDG在ADN中的优化配置模型。

由于WTG和PVG均属于“零碳电源”，在运行过程中不产生碳排放，故碳排放主要来自上级电网的供电，其数学表达式为：

其中，η为上级电网平均碳排放强度，即发出单位电量所需排放的碳量；Psub，s为上级电网在场景 s对ADN的有功供电功率；ps为场景s发生的概率；S为总场景数。

约束条件如下。

（1）待选节点的IDG安装容量上限约束：

（2）待选节点IDG安装容量的离散性约束：

（3）ADN的运行约束。

ADN在每个场景的运行过程中需要满足一系列约束，具体如下：

其中，下标中包含“s”的变量均表示场景s的值；Nbus为 ADN 的节点数；Pi，s和 Qi，s分别为节点 i的有功和无功注入量；Ui，s和 Uj，s分别为节点 i和 j的电压幅值；Gij和 Bij分别为导纳矩阵的实部和虚部；δij，s为节点 i和 j之间的相角差；Pn，s，IDG和 Qn，s，IDG分别为第 n个IDG的有功出力和无功出力；φn，s为第n台IDG的功率因数角；Pmn，asx，IDG为第 n台 IDG 有功出力被削减 前的值；ωcur，s为IDG有功出力的削减率；Psub，s和Qsub，s分别为变电站有功功率和无功功率，对应的上限值分别为Pmsuabx和Qmsuabx；Uimin和Uimax分别为节点i所允许的电压最小值和最大值；Sk，s为支路k的视在功率幅值；Smaxk为支路k所能承载的功率最大值；UOLTCm，s为第m个OLTC的二次侧电压，分别为其下限和上限；为IDG有功出力的最大允许削减率；φnmin和φnmax分别为第n个IDG功率因数角的最小值和最大值。式（7）和式（8）为潮流方程约束；式（9）为IDG无功出力和有功出力的关系；式（10）为IDG 有功出力上下限约束；式（11）和式（12）分别为变电站供电的有功约束和无功约束；式（13）为节点电压约束；式（14）为支路功率约束；式（15）为 OLTC二次侧电压约束；式（16）为IDG有功切除率约束；式（17）为IDG功率因数角上下限约束。

2 模型分析和求解

2.1 模型分析

上述IDG优化配置模型在优化IDG配置方案的同时，需要优化ADN在各个场景时的运行方式。根据双层规划理论[11]，可将该模型整理为图1所示的双层规划模型框架。从图1中可知：上层规划模型用于确定IDG的配置方案，下层规划模型则是求解满足各种约束条件下的ADN最优运行方式，属于典型的最优潮流问题。

图1 IDG优化配置的双层规划模型框架Fig.1 Framework of bi-level programming model with optimal IDGs allocation

上下层规划的传递关系为：上层规划将IDG的配置方案（IDG的类型、位置和容量）传递给下层，下层规划则在此基础上对ADN的每个场景进行优化运行模拟，并将计算结果（每个场景的碳排放量）传递给上层，上层规划再利用下层规划传递来的结果计算目标函数值（年碳排放总量）。

2.2 模型求解策略

该模型属于复杂的混合整数非线性双层规划问题，难以依靠单一方法求解。本文提出了自适应遗传算法[12]AGA（Adaptive Genetic Algorithm）和原对偶内点法[13]PDIPM（Primal-Dual Interior Point Method）相结合的混合策略对其进行求解。其中，AGA是整个混合求解策略的外部框架，用于确定WTG和PVG方阵的配置方案，在AGA的每次迭代过程中，采用PDIPM求解每个场景的碳排放量，进一步计算AGA中个体的目标函数值（年碳排放总量）并评估个体的适应度值。

采用AGA和PDIPM相结合的混合策略对IDG优化配置模型进行求解，具体过程如下。

a.初始化AGA种群。按照式（18）的编码方式对AGA中的个体进行十进制编码，随机产生NP个初始个体。其中，每个个体代表一种IDG配置方案。

其中，前NIDG个变量和后NIDG个变量分别表示各待选节点WTG和PVG方阵的安装数量。

b.计算初始种群的适应度值。用PDIPM对每个个体对应的IDG配置方案进行最优潮流计算，得到每个场景对应的碳排放量，具体计算过程将在2.3节中介绍。然后计算年总碳排放量C，进一步计算每个个体的适应度值δfitness=F0-C（其中，F0为足够大的常数，以保证适应度值恒为正值）。对于违法约束的个体采用惩罚函数法降低其适应度值。适应度函数值δfitness计算公式如下：

其中，d为大于1的常数，使得违法约束的个体的适应度值能够得到降低。

c.置迭代次数：Giter=1。

d.遗传操作产生新种群。其中，选择操作采用轮转盘赌选择并加入最优个体保持策略，以保证算法的全局收敛性。为了兼顾算法的收敛速度和全局最优性，交叉操作和变异操作分别采用自适应两点交叉算子和自适应多点变异算子。

e.计算新种群的适应度值。按照步骤b中的方法计算新种群中每个个体的适应度值。

f.更新迭代次数：Giter=Giter+1。

g.判断AGA是否收敛，若是，则输出结果，退出循环；否则转步骤d。

2.3 PDIPM计算每个场景的碳排放量

PDIPM具有收敛迅速、鲁棒性强等优点，被广泛用于求解含连续变量的非线性优化问题上。本文将其用于求解以碳排放量最小为目标的ADN在每个场景时的最优运行方式，具体步骤如下。

a.将式（7）—（17）中的所有变量统一用x表示，则以每个场景的碳排放量最小为目标的最优潮流问题可写为：

其中，f（x）为目标函数；h（x）和 g（x）分别表示等式约束和不等式约束分别表示不等式约束的上、下限。

b.引入松弛变量，将式（20）中的不等式约束转化为等式约束，并构造对数障碍函数对松弛变量进行约束，得到拉格朗日函数L：

其中，u=[u1，u2，…，ur]T和 l=[l1，l2，…，lr]T为松弛变量，且满足 u＞0、l＞0；μ 为障碍常数；y、z和 w 为拉格朗日乘子。

c.令拉格朗日函数L对所有变量和乘子的偏导数为0，得到一组非线性方程组：

式（22）是一组非线性方程组，可通过牛顿拉夫逊法进行求解，详细过程可参见文献[13]。

2.4 K-means聚类法简化场景数

若风速、光照强度和负荷的样本数据之间的时间间隔为1 h，则一年共有8760个数据样本，即有8760个场景。在求解模型时，如果对每个样本（场景）进行一次最优潮流计算，计算量大、耗时长。本文在采用混合策略对模型进行求解前，先采用K-means聚类算法对研究时段内具有相似特征的样本（场景）数据进行归类，从而简化原始数据，达到减少计算量和计算耗时的目的。

K-means算法是一种高效的聚类方法，其基本思想是[14]：随机选取样本空间中的K个点作为初始聚类中心值，以欧氏距离作为样本相似性的评价指标（距离越小，相似性越高），通过迭代逐次更新K个聚类中心值，直到获取最优聚类结果为止。假设样本数为N，聚类数为K，则采用K-means算法对风速、光照强度和负荷进行聚类的过程如下。

b.对于第i个样本点xi，计算其与各个聚类中心μk的欧氏距离 d（xi，μk），找出使得欧氏距离最小的聚类中心，将样本xi归入该聚类中心对应的样本集中。

c.当所有样本被分类后，统计落入每个类别的样本数 Nk（k=1，2，…，K），按式（23）重新计算 K 个聚类中心：

d.按式（24）计算第g次迭代的收敛准则函数值：

聚类完成后，可将N个“风速-光照强度-负荷”场景简化为K个场景，并可通过式（25）计算得到每个场景发生的频率pk：

根据大数定律，只要样本数N足够大，频率pk即为概率。

K-means聚类完成后，可按照1.1节的方法计算WTG和PVG方阵在每个场景时的出力。

3 算例仿真和分析

3.1 算例

本文在IEEE 33节点ADN算例上对提出的模型和求解方法进行验证。IEEE 33节点ADN如图2所示，电压等级为12.66 kV，原始线路数据和节点数据参见文献[15]。

图2 IEEE 33节点ANDFig.2 IEEE 33-bus active distribution network

部分参数设置如下：IDG的待选安装节点为7、11、15、18、29和32，每个待选节点所允许安装的 IDG额定容量上限为1000 kW；单台WTG的额定容量为100 kW，叶轮轮毂高度30 m，切入风速、额定风速和切出风速分别为4.1、7.7和17.9 m/s；每个PVG方阵的额定容量为100 kW，PVG的额定光照强度为1 000 W/m2；ADN的节点电压所允许范围为0.93～1.07 p.u.[16]；节点1到节点5之间的线路容量上限为 6 MV·A，其他线路的容量上限为4 MV·A；变电站最大供电功率为6 MV·A；上级电网碳排放强度为639.2 kg/（MW·h）[17]；K-means聚类数为 50；AGA 参数中，种群规模为50，最大迭代次数为50，最大和最小交叉率分别为0.9和0.1，最大和最小变异率分别为 0.5和0.1。

AM控制措施的参数调节范围如表1所示，表中OLTC二次侧电压为标幺值。设该ADN所在区域10 m高的风速、光照强度和负荷的年变化曲线如图3所示，图中负荷为标幺值。

表1 AM控制措施的调节范围Table 1 Control range of active management measures

图3 风速、光照强度和负荷的年变化曲线Fig.3 Annual variation curve of wind speed，illumination intensity and load

3.2 优化配置结果

首先按照2.4节的K-means方法对图3中的时序风速、光照强度和负荷数据进行聚类，得到50个场景和相应的概率；然后根据式（1）—（3）计算每个场景对应的WTG和PVG方阵的出力。在不考虑IDG接入且不考虑AM措施的情况下，按照式（4）计算初始配电网的年碳排放量，为12.9568×106kg。

考虑3种AM措施，采用提出的混合求解策略分别对“方式1：单独配置WTG”、“方式2：单独配置PVG”和“方式3：WTG和PVG联合配置”3种方式下的模型进行求解，得到的最优配置方案和相应的年碳排放量、IDG渗透容量如表2所示。

从表2中可以看出，年碳排放量最小的是方式3的最优配置方案，排放量为7.3852×106kg。这主要是因为风光资源存在一定的互补特性，使得WTG和PVG的出力也存在互补性，能让ADN在满足各种约束条件的基础上接纳更多的IDG，利于减少传统电源的供电量，从而减少年碳排放量。

表2 不同方式下的最优配置结果Table 2 Results of optimal allocation for different modes

此外，从表2中还可以看到，方式2的最优方案对应的IDG渗透容量（3500 kW的PVG方阵）比方式1的最优方案对应的IDG渗透容量（2100 kW的WTG）大，但是碳排放量仍然大于后者，这主要是因为WTG的容量系数比PVG方阵的容量系数大很多（通过计算可得WTG和PVG方阵的容量系数分别为0.417和0.173），使得方式1的最优配置方案对应的IDG年发电量大于方式2的最优配置方案对应的年IDG发电量，从而减少了传统电源的供电量和碳排放量。其中，WTG和PVG的容量系数可分别通过式（26）和式（27）进行近似计算得到：

其中，CFWTG和CFPVG分别为WTG和PVG的容量系数；PWTG，t和 PPVG，t分别为 WTG 和 PVG 在 t时段的有功出力。

3种方式的最优配置方案对应的年碳减排量如图4所示，从图中可以看出：方式3的最优配置方案对应的碳减排量比方式1和方式2的最优配置方案分别多6.389×105kg和2.1757×106kg，多出的比例分别达12.95%和64.07%。

图4 不同方式下最优配置方案对应的碳减排量Fig.4 Carbon emission reduction by optimal allocation for different modes

分别采用遍历法（即不采用K-means聚类法缩减场景，直接采用8760个场景）和K-means聚类法计算表2中各方式下的最优配置方案对应的年碳排放量，得到的结果如表3所示。从表3中可以看出：采用K-means聚类法对场景进行缩减后得到的计算结果和采用遍历法得到的结果非常接近，两者的误差非常小。这表明“先采用K-means聚类法对场景进行简化，然后再计算年碳排放量的策略”是有效的，该策略能在大幅降低计算量（即减少计算时间）的基础上，保证较高的计算精度。

表3 K-means聚类法和遍历法的对比Table 3 Comparison between K-means clustering method and traversing method

3.3 AM措施对优化配置结果的影响

为了研究AM措施对IDG优化配置结果的影响，在不同AM措施组合下分别对3种方式下的优化配置模型进行求解，得到的结果如表4、图5和图6所示。从表4、图5和图6中可得到如下结论。

（1）在每种方式下，对比表4中情景A和H的相关结果可见，AM措施对3种方式下最优配置方案带来的潜在碳减排量相当可观，分别达9.0860×105kg、6.9060×105kg和1.0759×106kg。 分析其原因：从表4中可以发现采用AM措施后，能够增加IDG在ADN中的渗透容量，从而减少传统电源的发电量，达到减少碳排放的效果。

表4 AM措施对优化配置结果的影响Table 4 Influence of active management measures on optimal allocation

图5 不同方式下采用不同AM措施组合对应的ADN年碳排放量Fig.5 Annual carbon emission of active distribution network with different active management measures for different modes

图6 不同方式下采用不同AM措施组合对应的ADN年碳减排量Fig.6 Annual carbon emission reduction of active distribution network with different active management measures for different modes

（2）在每种方式下，对比表4、图5和图6中的情景E、F和G可以看出，“F：削减IDG有功出力”这种AM措施对ADN具有最大的碳减排潜力。虽然IDG的出力被削减，但是能够增加IDG渗透容量，总体来看增加了IDG发电量，减少了碳排放量。

（3）此外，在各种情景下，方式3的减排效果最好，进一步说明了风光互补在碳减排方面的优越性。

4 结论

考虑AM措施和时序相关性，基于双层规划理论，以年碳排放量最小为目标建立了IDG在ADN中的多场景优化配置模型。首先利用K-means聚类法对场景进行缩减并得到每个场景发生的概率，然后利用AGA和PDIPM相结合的混合求解策略对模型进行求解，最后通过IEEE 33节点算例仿真表明：

（1）AM措施利于增加IDG在ADN中的渗透容量，提高ADN对IDG的消纳能力，从而减少传统电源的发电量，达到减少碳排放的效果；

（2）3种AM措施中，削减IDG的有功出力对碳减排的效果最明显，可在ADN中优先考虑采用这种AM措施；

（3）相对于WTG或PVG的单独优化配置，WTG和PVG的联合优化配置更有利于碳减排，因此，在优化配置IDG时可优先考虑风光联合配置。