计及电网拓扑优化的电压支撑决策模型

孙东磊，韩学山，张 波

（山东大学 电网智能化调度与控制教育部重点实验室，山东 济南 250061）

0 引言

发电与用电在时空上产生差异，同时又考虑资源互补、安全可靠的前提下，诞生了互联电网，并伴随着出现了功率传输的电压支撑问题。之所以称其为电压支撑是因为电力系统承载着一个发电侧驱动功率和用电侧制动功率的平衡，该平衡的能力和裕度与电压水平有关。

电压是衡量电网运行质量的重要指标之一，其质量及分布与主动电压支撑源（同步发电机组）的励磁调节能力、电网的有功模式以及输配电网设备感性、容性的分布有关。作为被支撑的对象，有功功率的分布影响着电网设备感性、容性特征，进而影响电压分布。电网设备感性、容性特征在电网运行中通常以感性或容性无功的形式来表示，因此，电压质量主要取决于电网无功潮流分布是否合理。传统电网输电和配电逻辑清晰，环状输电网中主要是以优化电网无功潮流分布的无功优化为主，辐射状的配电网中则注重逻辑化解析程度很高的中枢点电压管理和配网重构。基于输配电逻辑清晰的传统概念的以无功优化为核心的全网统一的分级分层协调的自动电压控制技术如今在理论研究和实践上已相对成熟[1-6]。

新形势下，随着传统的化石能源发电日趋削减，风光等分布式资源发电逐渐地、且有迅猛发展趋势地并入电网，以及电力市场竞争机制的不断推进，使电网架构悄然、渐进地改变，电力系统呈现出新的特点：并入电网的电源存在时空分布上的不均衡性，主要体现在地域分布上的不均衡性、电源容量大小及容量利用因子的不均衡性；源网流向存在时空分布上的不清晰性，输配电固有格局将被逐步打破，输电和配电难以清晰分离。以上均使现有电网电压调控手段和电压支撑优化决策理论框架面临挑战，具有适应形势发展不断更新完善的迫切需求。在此背景下，如何深入研究电网电压支撑规律，充分挖掘电压支撑中潜在的主动因素以实现高效率的电压调控是目前亟待解决的问题。

为保证电网可靠运行，电网拓扑架构及其传输容量均处于冗余状态，但实际上并不是冗余度越高，系统运行越可靠，具体要以实际运行情况而定，这就是电力系统可靠性问题的非同调现象[7]，即一个元件从系统中缺省反而产生一个更可靠的系统状态。电网结构对电压支撑起着重要作用。传统的短期运行调度中，电网拓扑结构通常是不变的，并不参与电网调控，其原因在于保护配置整定技术和自动化水平难以达到实时拓扑控制的要求。随着继电保护技术和通信自动化水平的提高，现代电网基本具备了正常运行状态下实时拓扑控制甚至是主动解列运行的条件。因此，在兼顾电网安全性和可靠性的前提下，允许输配电元件运行状态切换无疑会丰富电网的可控手段，不失为一种改善电压支撑水平的有效方法。目前国内外学者已对事故情况下通过改变网络拓扑以消除输电阻塞和校正电压安全等达成了共识[8-10]，但对在短期运行调度中发挥电网自身潜力的研究还很少。文献[11]首次提出正常运行状态下网络拓扑优化，并将其应用于电网降损实践。文献[12]提出了输电线路运行状态实时决策以实现市场环境下电网可调度的构想。文献[13]提出了输电网重构的概念，通过改变输电网的拓扑结构来降低短路电流和优化系统潮流等。而至今，正常运行状态下，在短期运行调度中通过优化电网结构以改善电压支撑水平的研究国内外鲜有报道。

为此，本文首先分析了电压支撑的特点，并就新形势下电网电压支撑面临的几个问题予以分析，随之给出了考虑电网拓扑优化的电压支撑决策模型及其求解方法，最后以含风电的IEEE 118节点系统为例对本文所提方法进行了有效性验证。

1 电压支撑决策及其特点

具有主动励磁调节能力的同步发电机组是电力系统中最本质的电压支撑源，电网中任一节点电压均是以发电机机端电压为参考而分布的，因此其可视为广义的电枢反应的结果。电压支撑决策的难点在于利用少量的控制量跟踪控制数倍于控制量的母线电压状态量，是不完全可控问题，而电压控制得以实施的条件是母线电压允许的波动范围是相对宽松的，即电压约束具有“软约束”特性，这是人造电力系统在一定条件下实现自动运行的技术基础。电压支撑决策实际上就是各机端电压之间的协调并辅以电网参数感性、容性分布的调整（在此统称柔性控制技术，包括变压器分接头调整、灵活补偿与控制），即主动电压支撑源与柔性控制技术之间体现为合作的关系。因此，电网电压支撑是主动电压支撑与柔性控制技术有机统一、协调合作的结果。

实际上，电网拓扑架构对电网电压支撑具有重要作用，固定电网结构限制了电网电压调控能力的发挥，仅依赖于源的调整的电压支撑方式具有局限性，而电网电压支撑也会出现非同调现象，即一个输配电元件从系统中缺省反而产生一个更优的电压支撑状态。若将电网拓扑优化纳入柔性控制技术范畴，即以输配电元件状态为决策量融入到电压支撑决策模型中势必会增强电网电压支撑的灵活性。此外，传统的优化调度理论框架中把支路载流限制放在有功决策中考虑，无功优化模型中则不再考虑，而实际上无功决策后也会存在支路载流越限的情形[14]，由于本文考虑支路运行状态决策，因此在模型中考虑支路载流限制。

2 新形势下电网电压支撑面临的几个问题

2.1 基于直流潮流的传输路径优化与电压支撑的协调

未来电力系统多变情形下，固定电网结构将使经济调度中源网间关系更多地处于冲突状态[15]，主要是由于电网络的基尔霍夫电压定律（KVL）约束制约了部分输电元件传输容量的发挥，使得经济发电机组发电外送能力受到限制，而若停运部分线路则可释放经济运行机组发电能力从而提高系统运行的经济性，本文把这种现象称为电网经济运行中的非同调现象，即一个输配电元件从系统中缺省反而产生一个更经济的系统状态。为此，文献[16-18]等提出了融入输电元件状态为决策量的调度方法，即传输路径优化 OTS（Optimal Transmission Switching），但其均是在直流潮流条件下决策的，而忽略了电压支撑的影响。实际上，忽略源平衡的电压支撑的影响势必会影响决策的结果，决策结果在实际中不可行或是在实际中可行但其经济效果比固定电网结构下决策的经济效果差的情况在所难免。因此，拓扑的调整需要电压支撑的验证作保证，直流潮流OTS需与电压支撑协调进行。

2.2 双向流问题

配电网中分布式电源的接入改变了传统配电网的纯受端特性，逐步显现有源的特性，而源在时域分布上的不均衡性，如风电的反调峰特性，将逐步打破输配电固有格局，输电和配电难以清晰分离，出现双向流问题。由此，配电网重构、中枢点调压等问题逻辑化解析程度减弱，若仍在固定电网结构下进行电压支撑决策，严重时电压支撑无公共域，会发生顾此失彼的现象。

2.3 轻载问题

风电以分布式大规模接入配网，其具有明显的反调峰特性，即在白天负荷高峰时段风电出力较小，而在夜间负荷低谷时段风电出力大增，由此电网净负荷峰谷差逐渐增大。电力系统短期运行调度的结果是在负荷低谷时段停运部分经济性差的同步发电机组以让位于风电，由此上层高压电网低谷时段处于极度轻载情况，该情况下由于同步机组进相能力有限，即使高压电网电抗设备全部投运，电压水平越上限的情况也会时有发生，威胁系统安全运行。对此，若对电网进行拓扑结构调整，有选择地停运部分线路，对电网电压安全有着积极作用。

3 计及电网拓扑优化的电压支撑决策模型及其求解

3.1 目标函数

以电压水平最好（即电压的偏移量dU最小）为目标，即：

其中，NK为考核电压节点集合；Ui、Uispec和 ΔUimax分别为考核电压节点i的实际电压、期望电压和最大允许电压偏差，ΔUimax=Uimax-Uimin，上标max和min分别表示对应变量允许的上限值和下限值，下同。

3.2 约束条件

a.支路功率传输安全约束：

其中，Sl为支路 l的最大传输容量（MV·A）；Pl，ij、Ql，ij、Pl，ji和 Ql，ji分别为支路 l（lєNL，其两端节点分别为节点i、j，NL为支路集合）两端的有功和无功功率；zl、gl和bl分别为支路l的状态、电导和电纳，zl=0表示支路停运，zl=1 表示支路在线运行；Ui、Uj分别为节点 i、j的电压幅值；θij为节点i、j的电压相角差。

b.节点功率平衡约束。

任一节点iєNB（NB为节点集合），需满足功率平衡约束：

其中，NG（i）、NW（i）、NC（i）和 ND（i）分别为节点 i上的发电机、风电、无功补偿设备和负荷集合；NS（i）和NE（i）分别为以节点i为首、末端节点的支路集合；PGg、QGg、PDd和 QDd分别为发电机 g、负荷 d 的有功和无功功率；PWk为风电注入功率；QCk为无功补偿容量。

c.发电机无功容量范围约束：

其中，NG为发电机集合；QGg为机组g的无功功率。

d.节点电压上下限约束：

e.无功补偿容量范围约束：

其中，NC为无功补偿设备集合。

f.有载调压变压器非标准变比运行范围约束。

任一有载调压变压器lєNT（NT为有载调压变压器集合），其变比运行范围需满足以下约束：

其中，t0l为有载调压变压器初始非标准变比；η0为设定的变压器负载率门槛值；η为变压器负载率，可用式（9）来表示。

式（8）考虑了变压器过负荷闭锁调档限制，现有调度系统出于安全角度考虑均对高负载率情况下变压器过负荷调档予以限制，本文首次将其纳入决策中。

式（9）中，电流 Il，ij为：

其中，Yl为变压器支路l的导纳。

g.支路状态限制约束：

其中，NL1为必须在线运行的支路集合。

h.拓扑连通性条件：

其中，Ac为传递闭包阵（全连通矩阵）[19]；E（n）为 n×n阶全1矩阵，n为系统节点个数。

i.支路开断数量约束：

其中，zmax为由于调控系统控制能力等限制的最大允许开断支路数，假设各支路初始状态均在线运行。

3.3 模型求解

采用式（14）所示方式对支路状态变量进行编码，使得所得到的个体自动满足最大允许支路开断数量的要求。编码的另一特点是针对初始的种群个体以及交叉和变异后的个体不符合拓扑关联性条件的情况进行修正。

3.3.1 网络拓扑连通性判别

式（12）所示的由关联矩阵判别系统拓扑连通性的方法在每次拓扑更改时均需重新形成n×n阶关联矩阵，然后再由布尔矩阵运算构建传递闭包阵予以判别，因此，计算复杂度较大。由于系统允许的支路同时开断数量有限，为此，本文基于图论中最小割集的概念以精简计算量，若系统开断α条支路，开断支路集合NL（α），只需对α×α阶系统连通性判别阵Hα的奇异性进行判别，若Hα奇异，则系统解列，否则连通。关于系统连通性判别阵Hα的具体说明如下。

在直流潮流条件下，支路传输有功功率与各节点注入功率之间满足线性关系，即：

其中，nl为支路数；PI和PL分别为节点注入有功功率、支路传输有功功率向量；ψnl×n为 nl×n 阶注入转移因子矩阵，其表征了支路传输有功功率与节点注入功率的灵敏度信息，ψnl×n=BLA（ATBLA）-1，BL为支路电纳对角矩阵，A为节点支路关联矩阵。由此可以推知，若考虑任一支路两端节点电量交易，则系统各支路传输功率的响应特性可表示为：

其中，Φnl×nl为功率传输分布因子矩阵，其元素 φl，m表征了支路l传输有功功率与支路m两端节点电量交易的灵敏度信息。若，则显然支路l为系统的

本文所提模型由遗传算法与非线性原对偶内点法组合求解。遗传算法编码过程中，若将每一支路状态均对应到染色体的基因位，将会显著增加遗传操作的复杂度和计算量，对此，本文采用一种新的编码方式，即对选取的待决策的支路编号及其运行状态变量分别记录的编码方式，具体编码格式可表示为：最小割集。由此可以归纳推知，当α条支路开断后，该开断支路集合NL（α）为系统最小割集的条件为：

当系统开断α条支路时，系统解列的条件就是开断支路集合NL（α）包含至少1个最小割集。由文献[20]可知，其等价条件即为α×α阶矩阵Hα奇异，其中矩阵Hα为：其中，矩阵 Iα为 α×α 阶单位阵；ΦNL（α）为由开断支路集合NL（α）构成的功率传输分布因子子阵。

网络拓扑连通性判别的具体流程为：形成各支路均在线情况下的系统功率传输分布因子矩阵Φn×n；由遗传操作获得的开断支路集合 NL（α），形成对应的功率传输分布因子子阵ΦNL（α）；对任意支路l、mєNL（α）判别是否为1，若是则结束，否则判断是否为1，若是则结束，否则形成系统连通性判别阵Hα，判断其行列式是否为0，若是则不连通，否则连通。

3.3.2 非线性原对偶内点法求解

对于式（8）所述的条件约束，其可转化为以下互补约束形式：

由此，遗传操作过程中每一个体的评价问题转化成了非线性规划问题：

其中，控制变量u包括常规机组机端电压E、有载调压变压器非标准变比t、无功补偿容量QC；状态变量x包括电压幅值U、电压相角θ等。

非线性原对偶内点法因其具有收敛可靠、鲁棒性强、对问题规模不敏感等优点，在电力系统优化问题中得到了应用[21]。内点法通过引入非负松弛变量（v，s）将不等式约束转化为等式约束 h（X）-hmax+s=0和 hmax-hmin-s-v=0，其中 X=[u，x]。 并通过引入对数壁垒函数构建增广拉格朗日函数：

其中，y、z、w均为拉格朗日乘子；r为不等式个数；μ为壁垒因子。推导式（22）的一阶KKT（Karush-Kuhn-Tucker）最优性条件，然后由牛顿法求解KKT方程，判断对偶间隙δGap=vTz-sTw是否满足收敛条件。

3.3.3 求解流程

本文模型求解的具体流程如图1所示。

图1 模型求解流程图Fig.1 Flowchart of model solving

4 算例分析

4.1 算例系统

以含风电的IEEE 118节点系统为例，风电场位置以及风功率数据见表1，IEEE 118节点系统由118条母线、19台发电机、99个负荷以及186条输电支路组成，具体数据参见文献[17]。目前风力发电大多采用可实现变速恒频的风电机组，其具有四象限调节特性，可按照调度机构给定的功率因数运行，本文中为简化分析，假设风电场以单位功率因数运行。分高峰和低谷2种运行模式分析，高峰模式负荷取文献[17]中给定功率值，低谷模式负荷取给定功率的50%。变压器非标准变比初始值取值1.0。各节点允许的电压运行范围为0.95～1.05 p.u.。变压器过负荷闭锁调档限制的负载率门槛值设定为0.8。

表1 风功率数据Table1 Wind power data

4.2 算例分析

4.2.1 直流OTS的电压支撑影响机制分析

高峰模式下，OTS决策具有重大经济意义。最大允许开断支路数不超过5的直流OTS决策结果汇总如表2所示。

表2中开断支路数为0即对应传统的安全经济调度情况。从表2可以看出，随着开断支路数的增加，系统发电成本降低，其主要原因为部分经济发电机组发电外送能力得到释放。

表2 不同停运支路数下OTS结果Table 2 Results of OTS for different outage-branch numbers

以最大允许开断支路数分别为2和3为例予以详细分析，源最优运行方式如表3所示。

表3 高峰模式对应的源最优运行方式Table 3 Source-optimized operational pattern for peak-load mode

由表3可知，停运支路｛131，136，150｝后，节点25和49上经济机组的发电能力得以释放。基于case3源最优运行方式进行电压支撑决策，经计算优化问题在允许的电压范围0.95～1.05 p.u.内无可行解。若降低电压约束的下限，直到无功优化问题有解，此时电压约束下限为0.947 p.u.，对应着无功优化的解处于临界状态[21]，节点电压处于约束下限的节点为节点84，此时说明了在正常电压允许范围内，直流OTS决策限制了节点84电压被支撑的水平。

由表3可知，停运支路｛125，131｝后，节点 25 和49上经济机组的发电能力得以释放。基于case2源最优运行方式进行电压支撑决策，经计算优化问题在允许的电压范围0.95～1.05 p.u.内有可行解。考虑和不考虑变压器过负荷闭锁调档限制约束时的决策结果如表4所示，表中最大电压值、最小电压值为标幺值，后同。

表4 case2电压支撑决策结果Table 4 Results of voltage-support decision-making for case 2

由表4可以看出2种方案下变压器支路32和127负载率均超过了设定的负载率门槛值。若忽视变压器过负荷闭锁调档限制，则决策的变压器支路32和127调档指令不予执行，其潮流计算结果表明节点39电压低于电压约束下限。由此可以看出，忽略变压器过负荷闭锁调档限制的决策过于冒进。而若在决策中考虑变压器过负荷闭锁调档限制约束，则能保证各节点电压维持在允许的范围内。

4.2.2 考虑电网拓扑优化的电压支撑机制分析

低谷模式下安全经济调度结果如表5所示。

表5 低谷模式对应的安全经济调度结果Table 5 Results of safe＆economic dispatch for volley-load mode

基于表5所示的源最优运行方式，决策出力为0的机组视为停运状态，若不考虑电网拓扑调整进行电压支撑决策，则在允许的电压运行范围内不存在可行解，若把其他机组，如节点26上机组视为开启状态则有可行解，即其对应机组组合为电压支撑而开启的状态[23]，实际上该状态往往会降低电网运行的经济性。而采用本文的考虑电网拓扑优化的电压支撑决策模型则可改善这一状况，决策结果见表6。

表6 低谷模式电压支撑决策结果Table 6 Results of voltage-support decision making for volley-load mode

实际上，开断支路37不仅减少了系统的过剩容性无功，同时释放了节点10上机组的无功电压调节能力，机组进相运行能力得以释放，系统电压调节能力得以提升。

5 结论

本文针对新形势下电网电压支撑面临的几个问题，基于电网电压支撑特点，提出了计及电网拓扑优化的电压支撑决策模型，并给出了模型求解方法，特别是对变压器过负荷闭锁调档限制约束和电网拓扑连通性约束进行了特殊处理。分析得到结论如下。

a.电网拓扑的调整必须得有电压支撑的验证作保证，直流OTS需与电压支撑协调进行。

b.固定电网结构下源平衡的电压支撑能力受到限制。智能电网框架下，在电压支撑决策中考虑输配电元件状态切换，通过优化电网结构能够有效缓解源平衡的电压支撑压力。

c.出于安全考虑，变压器过负荷闭锁调档限制在电压支撑决策中需要考虑，否则将高估系统的电压调控能力，使决策过于冒进。

本文是对调度电网以提高电网电压支撑能力的初步探索，如何在决策中保证系统满足一定的可靠性指标，仍需要下一步的深入研究。进一步还会将其拓展到考虑时间耦合约束的动态优化决策问题中，前瞻性地决策变压器分接头位置，以有效规避变压器过负荷闭锁限制，在时变过程中揭示调度电网在缓解源网间矛盾中的有效作用，预期会促进新形势下电网电压调控理论的进展。