弧度制学习中学生合情推理能力的培养

王雪

摘 要：《普通高中数学课程标准》中指出，“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”合情推理不仅在数学的发现过程中起着十分重要的作用，而且广泛应用于社会生活之中。医生诊断疾病，法官审判案件，军事家指挥战争，处处都在运用这些推理方式。

关键词：“弧度制”教学;合情推理;能力培养

素质教育的重点是创新精神和实践能力的培养，合情推理是培养学生创造能力的主要途径，它能促进学生以一个创造者、发明者的身份去探究知识，无疑学生会产生一种极大的满足感和喜悦，从而激发兴趣，促进学习的主动性。下面通过我的几个具体教学案例，来说明如何在平时教学中培养学生的合情推理能力。用合情推理设计“弧度制”的教学片段：

1.类比引入：在这节内容中首先可以通过类比初中早就知道的长度，重量的不同单位制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引进弧度制。

2.弧度角的定义：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。如右图，圆O的半径为1，AB的弧长等于1，∠AOB就是1弧度的角。

學生自然会有疑问：为什么可以用等于半径的弧所对的圆心角作为角的度量单位呢？这个弧度数与圆的半径大小没关系吗？

3.学生通过动手试验，合作探究，归纳总结，自己解决，教师组织学生完成下列操作：

添加两个大小不一样的图，分别在上述两个圆内任取两个同样大小的圆心角，测量他们所对的弧长，求出弧长与各自半径的比值，可发现这个比值相等。

4.学生自然就能得出结论：圆心角一定时，它所对弧长与半径的比值是一定的，与所取圆的半径大小无关。因此，用圆心角所对弧长与半径的比值来度量这个圆心角是合理的。

学生经历了试验、观察，亲自参与探究的思维活动而获得了知识，因此印象也特别深刻，有助于培养合情推理的能力。

合情推理使学生熟悉了知识的发现过程，提高了观察与分析问题的能力，使得教学过程变成了学生积极参与智力活动的过程，锻炼和培养了他们深刻的思维能力，也有助于学生创新能力的开发。牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”可见，合情推理在数学发明中的地位有多重要。因此，数学教学过程中既要教证明又要教猜想。

参考文献：

郭森明.培养和发展合情推理能力[J].江西教育，2006（Z2）.

？誗编辑 杨兆东