有效运用合情推理，发展学生推理能力

毛金兵

摘 要：合情推理能力是小学数学教学的核心问题之一，也是发展学生推理能力的重要任务之一。本文通过深入挖掘合情推理素材、构建合情推理桥梁、关注合情推理过程、把握合情推理本质，让学生经历推理活动，积累活动经验，思辨合情推理的两面性，发展学生的合情推理能力。

关键词：合情推理；推理能力；推理素材

合情推理能力是小学数学教学的核心问题之一。2011版《小学数学新课标》指出：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习与生活中经常使用的思维方式。因此，作为数学教师，我们应该在平时的课堂上渗透合情推理，选取合理的教学内容与材料，分层次、分阶段地让推理思想贯穿“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等四个领域。为了积累合情推理的教学策略，笔者在自己的数学课堂上展开了培养学生推理能力的实践活动。

一、深入挖掘合情推理素材，让学生经历推理活动

小学数学教材中的数学公式、数学法则、数学性质都是以前数学家通过合情推理得到的结论，也是学生在学习过程中进行合情推理的最佳素材。因此教师要多研究数学教材，深入挖掘教材中关于合情推理的素材，寻找发展学生推理能力的生长点。如笔者在教学苏教版五年级下册第五单元“分数加法和减法”一课时，教材先出示一道生活实际问题并列式，再分别用计数单位、折一折、画一画来说明分数加法的计算过程，最后总结出分数加法的计算法则。

师：同学们，我们一起来读一读题目——明桥小学有一块长方形试验田，其中种黄瓜，种番茄。黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？请你在练习本上列式计算。

生1：+，分子1加1等于2，分母2+4=6，所以答案是，也就是。

生2：+，我不同意生1的做法，我是用画图的方法算出答案是。

生3：+，我也不同意生1的做法，分母不同，也就是分数单位不同，所以我们不能直接相加。我是这样算的，先通分化成同分母分数，+=+=。

师：通过大家的智慧，我们终于解决了分数加法的题目，回想一下我们是用什么方法解决这道题目的？

生：遇到分母不同的分数加法，我们要先通分化成同分母分数后再计算，结果能约分的要约分。

在这个教学片段中，教师放手让学生在独立思考和小组交流活动中寻找解决问题的策略，学生通过交流讨论想到用画图或折纸的方法来解决分数加法问题，此时学生就经历了从形到数的推理过程。接着，学生从+概括出分数加法的计算法则，这个过程中学生经历了不完全归纳推理。

二、构建合情推理桥梁，让学生推理有理有据

学生展开合情推理的前提条件是学生头脑中已经具备了同化新知的相关经验，这个经验可以是生活经验，也可以是知识经验。小学生的数学思维以具体直观思维为主，这就决定了他们在计算几何图形的面积时，会用已经学过的几何图形面积进行类比推理。如笔者在教学苏教版五年级上册第二单元“多边形的面积”一课时，学生在熟悉三角形、平行四边形、梯形等规则图形面积计算的基础上，运用图形的分割与填补解决了不规则图形的面积计算问题。

师：华丰小学校园里有一块草坪（如图1），你能计算出它的面积是多少平方米吗？

生1：我把这个不规则图形分成长方形和梯形。长方形的面积是12×4=48平方米，梯形的面积是（12+15）×（10-4）÷2=81平方米，那么不规则图形的面积是48+81=129平方米。

生2：我把这个不规则图形分成三角形和长方形。三角形的面积是3×6÷2=9平方米，长方形的面积是12×10=120平方米，那么不规则图形的面积是9+120=129平方米。

生3：我把这个不规则图形先补成长方形，再用长方形面积减去梯形的面积就是不规则图形的面积。长方形的面积是15×10=150平方米，梯形的面积是（4+10）×3÷2=21平方米，那么不规则图形的面积是150-21=129平方米。

师：很好，我们用自己的方法解决了这些问题，想一想我们在进行图形的割补时，要注意什么？

生：我们要根据原来图形的特点进行思考，利用已知条件计算简单图形的面积，可以用不同的方法进行割补。

在这个教学片段中，学生遇到新问题时，通过合情推理构建起“已知知识”和“未知知识”之间的桥梁，使得学生能顺利地找到问题的突破口。这样的教学安排不仅降低了学生的思维难度，还有助于教师在教学中渗透类比推理思想，帮助学生解决不规则图形面积的计算问题。

三、关注合情推理过程，让学生的推理有借鉴

培养学生的推理能力是整个小学阶段数学教师需要完成的任务，教师要寻找适当的时机，关注合情推理的过程，让学生在推理之路上模仿借鉴，然后加深对推理思想的印象。如笔者在教学苏教版六年级下册第二单元“圆柱和圆锥”一课时，运用类比推理的教学模式，先让学生回忆长方体的体积公式，再猜想圆柱体的体积公式，最后验证圆柱体的体积公式。

师：下面长方体、正方体和圆柱体的底面积相等，高也相等。长方体和正方体的体积相等吗？为什么？

生：不相等。因为长方体和正方体的体积都是底面积乘高，题目告诉我们这些图形的底面积相同，高也相同，所以长方体和正方体的体积是相等的。

师：那你们猜一猜，圆柱体的体积与长方体、正方体的体积相等吗？你们能用什么办法验证呢？请你在小组内说一说。

（学生动手操作、交流，教师巡视并进行适当指导。）

生：我想把圆柱体切开，可以拼成长方体。

师（课件演示）：我们把圆柱的底面平均分成16份，如果把这个圆柱体的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会是什么呢？

生：平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆柱体的高，所以长方体的体积等于圆柱体的体积。

师：看来我们理解了为什么圆柱体的体积等于底面积乘高。回顾一下圆柱体体积公式的探索过程，你有什么体会？

生1：把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似。

生2：计算长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来表示。

在这个教学片段中，我们看到教师引领着学生经历了类比推理的学习过程：创设情境—类比猜想—类比推理—类比验证。学生在推理圆柱体体积公式的过程中，关注了从长方体和正方体体积到圆柱体体积的合情推理过程，为以后推导圆、球等几何图形的体积提供了可操作的模型。

四、把握合情推理本质，让学生积累推理经验

唯物主义理论认为：万事万物都具有两面性。合情推理中学生获得的经验也是如此，有些是触及合情推理本质的“真”经验，有些可能是合情推理的“伪” 经验。如笔者在教学苏教版三年级下册第六单元“长方形和正方形的面积”后，在练习中出现了这样两组题目：

用24米长的绳子围一块长方形土地，每边都是整米数。

（1）如果一条长边靠墙，怎样围出的面积最大？请你用列表的方法进行探究，寻找最优方案。

（2）如果一条短边靠墙，怎样围出的面积最大？请你用列表的方法进行探究，寻找最优方案。

师：同学们，请你们读一读题目，然后猜一猜怎么围才能使围出的面积最大。

生：长边和短边一样时，围出的面积最大。

师：真的是这样吗？请你用列表的方法验证你的猜想。

生1：如果一条长边靠墙，那么就会出现这样的结果（见表1）：

师：看来有时我们的猜想、归纳也会发生错误，这时我们就要格外注意了。只有靠表格中的一一列举，才能帮助我们找到正确答案。

在这个教学片段中，教师通过两组题目的对比，看似同类题目、同样的猜想，但是通过表格列举推理，我们看到了出乎意料的结论。可见通过这组题目的教学，学生触摸到了合情推理的本质，能够更加辩证地看待合情推理的两面性，明白推理可以更快地靠近结论，但是有时也会产生错误。

在小学阶段，数学教师培养学生的合情推理是义不容辞的任务，需要我们在教研活动中全方位多角度地研究思考数学教材，形成培养学生合情推理的相关策略；在平时的数学课堂上渗透推理思想，培养学生的合情推理能力。