基于公平关切的逆向供应链定价策略研究

柳键，张志坚，，张诚

（1.江西财经大学信息管理学院，江西南昌330032；2.华东交通大学经济管理学院，江西南昌330013）

基于公平关切的逆向供应链定价策略研究

柳键1，张志坚1，2，张诚2

（1.江西财经大学信息管理学院，江西南昌330032；2.华东交通大学经济管理学院，江西南昌330013）

文章将公平关切行为引入由一个制造商和一个回收商构成的逆向供应链系统中，分别研究了回收商公平关切和制造商公平关切时，对于制造商及回收商的回收价格、制造商利润、回收商利润及整个供应链效用的影响情况。研究表明：当回收商公平关切时，将造成制造商利益受损，回收商获得更多的渠道利益，但不影响整个供应链系统的整体利益；当制造商公平关切时，使制造商的利益得到提高，回收商利益受损，并降低了整个供应链系统的利益；制造商对于公平关切程度比回收商更敏感，应尽可能减少公平关切对制造商的影响。

公平关切；逆向供应链；Stackelberg博弈

一、引言

近年来，越来越多的企业开始关注废旧产品的回收，注重环境保护，资源循环使用，努力使其成为企业的利润增长点之一。而逆向供应链是指企业从消费者手中回收使用过的废旧产品进行的一系列活动。因此，关于逆向供应链的相关研究也得到了国内外学者的广泛关注。主要有：基于单一制造商和单一零售商构成的逆向供应链系统，顾巧论等（2005）应用博弈理论研究废旧产品回收数量超过或低于需求底线时，制造商和零售商的定价策略［1］。王玉燕等（2006）基于单一制造商和单一零售商构成的正向供应链、逆向供应链系统进行了闭环供应链成员的定价研究［2］。贺祎培（2007）基于单一制造商和单一回购商构成逆向供应链系统，应用博弈论对逆向供应链定价策略进行研究，并对各种定价策略的效率以及利润分配情况进行了分析说明［3］。陈秋双、顾巧论（2009）在贺祎培（2007）的基础上，研究了对制造商有最低回收量约束情形下的制造商和回收商的定价策略问题［4］。孙多青、马晓英（2013）为解决多个零售商参与下的逆向供应链中的定价策略和利润分配问题，运用Stackelberg博弈理论，求出了逆向供应链中各成员在非合作和合作两个博弈结构下的最优定价策略［5］。

行为学者研究发现，在现实生活中人们往往对公平性表现出极大的关注，即公平关切。人们不仅关注自身的利益，还会关注周围其他人的利益。在公平关切行为倾向的作用，人们有可能会在感到不公平时以己方利益受损为代价采取行动达到惩罚对方的目的。Pavlov and Katok（2009）研究了公平性对于渠道协调的影响，他们的模型同时考虑了公平关切和有限理性，并且假定参与者的公平关切是私有信息［6］。王磊、成克河（2012）将公平关切概念引入双渠道供应链，研究公平观念如何影响渠道定价策略，分析了制造商的最优批发价格、最优网络直销价格及零售商的最优零售价格，并探讨了决策者的公平偏好度对各决策变量的影响［7］。张克勇、吴燕（2013）把零售商公平关切行为倾向引入到闭环供应链的定价决策中，分别针对制造商考虑和不考虑零售商公平关切性两种不同情形构建了相应定价决策模型，利用博弈理论对模型进行分析求解［8］。

从目前的研究可看出，研究逆向供应链的文献较多，但研究公平关切情形下的逆向供应链的研究较少，并且这方面的论文主要考虑的是制造商和零售商闭环供应链情形下的定价决策，而对于公平关切情形下制造商和回收商的定价决策则很少。本文在公平关切背景下，研究逆向供应链系统中制造商与回收商的关系，分别探讨制造商公平关切、回收商公平关切情形下对逆向供应链中制造商和回收商利益及整个逆向供应链系统利益的影响。

二、模型描述与基本假设

考虑由一个制造商、一个回收商构成的逆向供应链：制造商和回收商构成合作关系，回收商以一定的回收价格从消费者手中收购废旧产品，然后制造商从回收商处收购废旧产品；制造商将回收的废旧产品进行处理，并利用处理后的废旧产品作为原材料，重新进行再生产。最后制造商将生产的新产品销售给消费者，废旧产品重新进入回收再制造领域。

模型的基本假设如下：

（1）回收废旧产品需要的固定投资因为回收商网络已建成，忽略不计。

（2）假设再制造产品与新产品的质量和性能一样，没有区别。制造商销售给消费者的销售价格为p，由于销售价格由市场决定，为固定值。回收再制造对于市场容量没有影响。

（3）回收商用于回收废旧产品的单位可变成本（包括分拣、物流等成本）为cr。制造商利用回收的废旧产品进行再制造的单位可变成本为cm。

（4）制造商从回收商收购废旧产品的回收价格w，为制造商的决策变量；回收商收购消费者的废旧产品的回收价格为r，为回收商的决策变量。且有p＞w＞r，p-w-cm≥0，w-r-cr≥0。

（5）设废旧产品的回收量q(r)为回收商的回收价格的线性增函数，设为q(r)=α+βr，α＞0，β＞0，其中α为不依赖于回收价格的基本回收量，β表示回收量对于回收价格r的敏感系数。

（6）分别以Πm，Πr表示逆向供应链系统中制造商和回收商获取的利润。

由以上假设，回收商、制造商的利润分别为：

三、公平中性时逆向供应链定价模型

假设制造商为主导方，回收商作为跟从方，那么，决策顺序为：制造商首先确定废旧产品的回购价格，然后回收商确定自己的回收价格。易知式（1）是关于变量r的严格凹函数，故有唯一最大值。根据逆向归纳法可求得制造商与回收商决策的最优解。由一阶条件∂Πr/∂r=0得回收商回收价：

将式（3）代入式（2）中，并令∂Πm/∂w=0，得到供应链成员公平中性情形下制造商最优报价：

由（4）式代入（3）式，得到回收商最优回收价：

由式（5）得到回收商最优回收量：

由式（4）、（5）、（6）可得制造商、回收商的利润：

四、公平关切时逆向供应链定价策略

（一）回收商公平关切时逆向供应链定价策略

本节假设回收商公平关切，制造商公平中性，通过引入参考点依赖来描述回收商的公平关切效用函数，以对方利润作为己方利润的参考点。根据Kahneman和Tversky的观点，经济主体在面对同等的利润和损失时的敏感程度是不一致，即反S型曲线。为了计算简便考虑，假设决策者面对同等利润和损失的敏感程度，即直线型。为刻画该效用函数，引入参数λr作为回收商公平关切系数，得到回收商的公平关切效用函数：

其中，Ur表示回收商的效用，λr(λr＞0)表示回收商公平关切系数，Δπ=Πm-Πr表示效用偏差，当λr＞0时，回收商的效用随着△的增大而减小；当λr=0时，回收商为公平中性，回收商的效用与△无关。

同理，假设制造商为主导方，回收商作为跟从方，决策顺序为：制造商首先确定废旧产品的回购价格，然后回收商确定自己的回收价格，双方形成Stackerlberg博弈关系。根据逆向归纳法可求得该博弈的均衡解。

基于上述分析，式（9）效用函数表述为：回收商的效用函数对r求导，并令∂Ur/∂r=0，得到回收商的回收价：

将式（11）代入式（2），并令∂Πm/∂w=0，得到回收商公平关切情形下制造商最优回收价：

将式（12）代入式（11），得到回收商公平关切情形下回收商的最优报价：

由假设：q(r)=α+βr与式（13）得到回收商公平关切下回收商最优回收量：

将式（12）、（13）、（14）代入式（2）、（10）得制造商的利润及回收商的效用：

结论1：回收商公平关切情形下，回收商的报价及回收量与其公平关切程度无关。

证明：由（5）、（6）、（13）、（14）式可知：

q*均与公平关切系数λ无关。

结论1表明回收商公平关切程度并不影响其自身的回收价格，从而也不影响废旧产品的回收量。

结论2：回收商公平关切时制造商的回收价高于回收商公平中性时制造商的回收价，并随着公平关切程度的增大而增大。

证明：由（4）、（12）式可知：

由于λr＞0,p-cm-cr＞0,β＞0，所以Δw＞0；又因为：

故有∂w**/∂λr＞0。

结论2表明回收商公平关切时，回收商增加了与制造商的谈判能力，使得制造商不得不让步，提高其回收价格，并且随着回收商公平关切程度增大，制造商的回收价格也增大。所以回收商公平关切心态对制造商的利益产生了不利影响，缩小了制造商的利润空间；对回收商的绩效有利。

结论3：回收商公平关切时制造商利润小于回收商公平中性时制造商的利润，且随着回收商公平关切程度增大而减小；回收商公平关切时，回收商绩效大于回收商公平中性时回收商的绩效，且随着回收商公平关切程度的增大而增大。

由于λr＞0,β＞0，由此式可知ΔΠm＜0，且有：

由（8）、（16）式可得：

结论3表明回收商公平关切影响到逆向供应链系统内部利益的分配。当回收商的公平程度增加时，回收商获取的逆向供应链系统利润增加，这主要是回收商的公平关切程度越大，回收商的讨价还价能力就越大，从而获取的绩效就越多。相对应地，回收商公平关切使得制造商不得不提高废旧产品的回收价格，从而使得制造商的绩效降低。

（二）制造商公平关切时逆向供应链定价策略

本节假设制造商公平关切，回收商公平中性，通过引入参考点依赖来描述制造商的公平关切效用函数，以对方利润作为己方利润的参考点。为刻画该效用函数，引入参数λm＞0,作为制造商公平关切系数，得到制造商的公平关切效用函数：

假设制造商为主导方，回收商作为跟从方，决策顺序为：制造商首先确定废旧产品的回购价格，然后回收商确定自己的回收价格，双方形成Stack⁃erlberg博弈关系。根据逆向归纳法可求得该博弈的均衡解。

将（3）式代入（23）式，对w求导，并令∂Um/∂w=0，得到制造商公平关切情形下制造商的最优回收价：

将（24）式代入（3）式，得到制造商公平关切情形下回收商的最优回收价：

在新时期、新形势下如何贯彻落实科学发展观和“以人为本”的群众利益观问题上，胡锦涛又指出：“要认真研究和把握新形势下群众工作的特点和规律，探索群众工作新思路新方法，创新群众工作机制，深入做好组织群众、宣传群众、教育群众、服务群众工作。”［6］203

由（25）式求得制造商公平关切情形下最优回收量：

将（24）、（25）、（26）式代入（1）、（23）式，得到回收商的利润和制造商的效用：

结论4：制造商公平关切时，制造商的回收价低于制造商公平中性时制造商的回收价，并随着公平关切程度的增大而减小。

证明：由（4）、（24）式可知：

由于λm＞0,p-cm-cr＞0,α＞0,β＞0，所以Δw＜0。且有

结论4表明由于制造商公平关切，制造商会降低回收价格以提高自身收益，降低回收商收益。

结论5：制造商公平关切情形下，回收商的回收价和回收量均低于制造商公平中性时的回收价和回收量，并随着公平关切程度的增加而减小。

证明：由（5）、（25）式可知：

由于λm＞0,p-cm-cr＞0,α＞0,β＞0，所以Δr＜0，且有：

由（6）、（26）式可知：

结论5表明当制造商具有公平关切时，使得回收商降低其废旧产品回收价格，并由此造成了废旧产品的回收量降低，即制造商公平关切不利于废旧产品回收。

结论6：制造商公平关切情形下，回收商利润小于制造商公平中性时回收商的利润，且随着制造商公平关切程度的增大而减小；制造商的绩效高于制造商公平中性时制造商的绩效，且随着制造商公平关切程度增大而增加。

证明：由（7）、（27）式可知：由于λm＞0,β＞0所以ΔUm＞0，且有：

由（8）、（28）式可知：

结论6表明制造商公平关切对制造商本身绩效有利，对回收商绩效不利。由于制造商的销售价格变，制造商通过降低回收价格，从而使得制造商的绩效得到增加。回收商因为制造商的回收价格降低，虽然回收商对消费者的回收价格也随之降低，使得回收商的绩效减少，即回收商没有足够的动力去回收废旧产品。

结论7：制造商效用随着制造商公平关切程度递增的速率大于回收商效用随着回收商公平关切程度递增的速率；制造商利润随着回收商公平关切程度递减的速率大于回收商利润随着制造商公平关切程度递减的速率。

证明：由（16）、（27）式计算制造商效用和回收商效用对于公平关切程度递增的速率，可得：

为了判断制造商效用和回收商效用随着公平关切程度递增的速率大小，故可知：

容易看出MUm-MUr≥0。

由（15）、（28）式计算制造商和回收商利润对于公平关切程度递减的速率，可得：

由于只考虑速率的大小，故取绝对值进行比较。

容易看出||MΠm-||MΠr＞0。

结论7表明，①制造商效用对于公平关切程度更加敏感。只要制造商的公平关切系数有微小变动，其效用增加量更大。②制造商利润对于公平关切程度同样更加敏感。只要回收商公平关切系数有微小变动，其利润减少量更大。从以上分析可看出，不管是回收商公平关切，还是制造商公平关切，制造商对于公平关切程度比回收商更敏感。

五、算例分析

相关参数设置如下：p=100，cm=40，cr=10，α=200，β=20。

（一）关于回收商公平关切敏感性分析

供应链利润等于制造商利润和回收商利润之和。由于回收商回收价与回收商公平关切程度无关，所以根据计算得，r**=8.75,q**=275。当λr变化时，根据（1）、（2）、（12）、（15）、（16）式可得到表1。

表1 关于回收商公平关切的敏感性

根据计算结果可知：

（1）回收商公平关切对制造商和回收商的回收价格的影响：回收商公平中性(λr=0)时，回收商的回收价、回收量和回收商公平关切情形下相等，回收商公平关切不会影响回收商回收价和回收量。这表明：回收商公平关切不会对消费者的利益产生影响，也不会影响到废旧产品市场的回收量。回收商公平关切情形下，制造商回收价大于回收商公平中性情形下的回收价，且制造商的回收价随着回收商公平关切程度的增加而增加，这表明，回收商公平关切使得制造商采取提高回收价格的措施，从而达到提高回收商回收废旧产品积极性的目的。

（2）对制造商和回收商的绩效影响：回收商公平关切时，回收商绩效大于回收商公平中性(λr=0)时回收商绩效，且回收商绩效随着公平关切程度的增加而增加；回收商公平关切时，制造商利润小于回收商公平中性时制造商利润，且随着公平关切程度增加而减少。这表明回收商公平关切对回收商自身有利，却对制造商产生了不利影响。并且随着回收商公平关切程度越大，回收商获利越多，制造商获利越少，两者之间获利相差越大。

（二）关于制造商公平关切的敏感性分析

根据（24）、（25）、（26）、（27）、（28）式可得到表2。

表2 关于制造商公平关切的敏感性

根据表2数据可以得到：

（1）制造商公平关切对制造商和回收商的回收价格影响：制造商公平关切时，制造商的回收价小于制造商公平中性时制造商回收价，这表明制造商公平关切时，通过降价措施达到提高效用的目的；回收价、回收量均小于制造商公平中性情形下的回收价格和回收量。这表明：制造商公平关切时，回收商也必须通过降低回收价来减少利润损失，同时消费者因为回收价格低而选择不卖废旧品，从而造成市场回收量也减少，从而不利于保护环境。

（2）制造商公平关切对制造商和回收商的绩效影响：制造商公平关切时，制造商绩效大于制造商公平中性(λm=0)时制造商绩效，且制造商绩效随着公平关切程度的增加而增加；制造商公平关切时，回收商利润小于制造商公平中性时回收商利润，且随着公平关切程度增加而减少。这表明制造商公平关切，降低回收价格以提高自身的绩效，却对回收商产生了不利影响。并且随着制造商公平关切程度越大，制造商获利越多，回收商获利越少。所以，当制造商公平关切程度过大时，回收商可能会因为获利小而放弃收购废旧品，从而造成废旧产品得不到循环使用，使得环境得不到保护。

根据（39）、（40）、（42）、（43）式可得到表3。

表3 回收商公平关切和制造商公平关切两种情形对比

根据表3数据可知：

（1）当回收商公平关切时，由于制造商的销售价格、回收商的回收价格和回收量不变，所以供应链系统整体利润不会受到回收商公平关切程度的影响，保持不变，利润只是在回收商与制造商之间进行重新分配。这表明回收商公平关切并不影响供应链整体收益，可以通过利用利益分配机制来引导供应链系统的利益再分配。当制造商公平关切时，供应链系统整体利润受制造商公平关切程度的增加而减少，使得供应链系统整体收益受损，且随着制造商公平关切程度的增大，整个供应链系统的渠道效率损失增大。这表明制造商公平关切损害了供应链系统的收益，需要通过协调机制来鼓励供应链系统成员企业提高效益。

（2）制造商效用随着制造商公平关切程度递增的速率大于回收商效用随着回收商公平关切程度递增的速率。这表明制造商效用对于公平关切程度变化更加敏感。只要制造商的公平关切系数有微小变动，其效用增加量更大。制造商利润随着回收商公平关切程度递减的速率大于回收商利润随着制造商公平关切程度递减的速率。这表明制造商利润对于公平关切程度同样更加敏感。只要回收商公平关切系数有微小变动，其利润减少量更大。从以上分析可看出，不管是回收商公平关切，还是制造商公平关切，制造商对于公平关切程度比回收商更敏感。

六、结论

本文将公平关切行为引入由一个制造商和一个回收商构成的逆向供应链系统中。分别研究了回收商公平关切和制造商公平关切时，对于制造商及回收商的回收价格、制造商利润、回收商利润及整个供应链效用的影响情况。研究表明：①回收商公平关切时，会促使制造商提高其废旧产品回收价格，从而使得制造商利益受损；回收商对于消费者的回收价格不变，不影响废旧产品的回收量，但是制造商回收价格增大，使得回收商获得更多的渠道利润，提高了自身的绩效。但回收商公平关切不影响整个供应链系统的整体利益。②当制造商公平关切时，制造商降低其废旧产品的回收价格，从而使制造商的利益得到提高；回收商因为制造商的废旧产品的回收价格降低，从而使得回收商利益受损，并降低了整个供应链系统的利益。③制造商效用随着制造商公平关切程度递增的速率大于回收商效用随着回收商公平关切程度递增的速率；制造商利润随着回收商公平关切程度递减的速率大于回收商利润随着制造商公平关切程度递减的速率。制造商对于公平关切程度比回收商更敏感，应尽可能减少公平关切对制造商的影响。

［1］顾巧论，季建华.有固定需求底线的逆向供应链定价策略研究［J］.计算机集成制造系统，2005，11（12）：1751-1757.

［2］王玉燕，李帮义，申亮.供应链、逆向供应链系统的定价策略模型［J］.中国管理科学，2006，14（4）：40-45.

［3］贺祎培，姚俭.第三方回购逆向供应链系统定价策略研究［J］.上海理工大学学报，2007（3）：255-259.

［4］陈秋双，顾巧论，孙国华.有最低回收量约束的逆向供应链定价策略分析［J］.数学的实践与认识，2009，39（3）：35-44.

［5］孙多青，马晓英.基于博弈论的多零售商参与下逆向供应链定价策略及利润分配［J］.计算机集成制造系统，2012，18（4）：867-874.

［6］Pavlovv，Katoke.Fairness and coordination failures in sup⁃ply chain contracts［J］.（2011-11-10）［2015-02-12］.http：// www.utdallas.edu/～emk120030/fair_theory.pdf.

［7］王磊，成克河，王世伟.考虑公平关切的双渠道供应链定价策略研究［J］.中国管理科学，2012，20（11）：563-568.

［8］张克勇，吴燕，侯世旺.零售商公平关切下闭环供应链定价策略研究［J］.山东大学学报：理学版，2013，48（5）：83-91.

［责任编辑：程靖］

A Study on Pricing Strategy of Reverse Supply Chain Based on Fairness Concerns

LIU Jian1，ZHANG Zhi-jian1，2，ZHANG Cheng2
（1.School of Information Technology，Jiangxi University of Finance and Economics，Nanchang 330032，China；2.School of Economics and Management，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

The paper introduces the behavior of fairness concerns into the reverse supply chain system，which includes a man⁃ufacturer and a recycler.The paper studies the impact of both recyclers’fairness concerns and manufacturers’fairness con⁃cerns on manufacturers，recyclers recycling prices，manufacturers profits，recyclers profits and the entire supply chain utility respectively.The study shows that：When considering recyclers’fairness concerns，it results in jeopardizing the interests of manufacturers，recyclers gain more channels of interests，but will not affect the overall interests of the entire supply chain sys⁃tem.When considering manufacturers’fairness concerns，it makes the interests of manufacturers improve，causes recyclers interests damaged，and reduces the interests of the whole supply chain system.Manufacturers are more sensitive to the degree of fairness concerns than recyclers，therefore the impact of fairness concerns on manufacturers should be reduced as much as possible.

fairness concerns；reverse supply chain；Stackelberg game

F252.2

A

1007-5097（2015）11-0167-06

10.3969/j.issn.1007-5097.2015.11.025

2015-03-04

国家社会科学基金项目（13BGL157）；国家自然科学基金项目（71261006；71461009）作者简介：柳键（1964-），男，湖南浏阳人，教授，博士生导师，研究方向：运营与供应链管理；

张志坚（1978-），男，江西丰城人，博士研究生，研究方向：运营与供应链管理；

张诚（1962-），女，江西南昌人，教授，博士生导师，研究方向：物流与供应链管理。