测井电缆高速遥测OFDM技术同步方案

陆云峰，李会银，周扬

（中国石油大学地球科学与技术学院，山东 青岛266580）

0 引 言

电缆测井遥测系统中的信道传输特性较差，使用正交频分复用技术（OFDM）提高遥测的传输速率已经是共识。哈利伯顿公司的IQ遥测平台使用了ADSL技术，中国石油集团测井有限公司的EILog测井系统使用COFDM技术；中海油田服务股份有限公司、中国石油长城钻探工程分公司均实现了OFDM技术在测井遥测上的应用［1－2］。OFDM系统的稳定性与同步性能有直接的关系，必须对系统的同步方案加以研究。

应用于有线信道并且使用OFDM通信技术已有高清晰度数字地面广播电视（DVB－T）标准技术和非对称数字用户线路ADSL技术。两者相比较，后者更适用于电缆测井遥测系统。本文采用ADSL中的超帧、单帧、采样点的同步任务思路，但是ADSL技术针对的是静态的信道，并且在训练阶段就完成了采样频偏估计的任务［3］，数据传输阶段采样频偏估计值是不变的，这不符合测井遥测中电缆信道随时间缓慢变化的特点。就此，本文旨在一个超帧时间段之内实现单帧同步与采样频偏估计的任务。使用参数为带宽275111．111Hz；有效子载波个数为63；子载波间频率间隔4．3kHz；系统的采样频率1．1MHz；符号有效时长232．6μs；循环前缀长度116．3μs［4］；导频所在位置是第16、19子载波。

1 符号同步算法

符号同步任务要求准确得到单帧数据的FFT窗的起始位置。希望前一帧的同步结果不会对后一帧的结果造成影响。采用经典的SCA（Schmidl ＆Cox）符号同步算法［5］

式中，θ表示最大似然估计最后的结果，对应的是FFT窗口起始位置；m表示存储器中任意起始位置；L是CP－OFDM循环前缀的长度；M函数表示最大似然函数；ρ是调节系数，可在信噪比较低时，将归一化M（θ）数值增大，便于观察，默认值为1。

采用SCA算法得到的符号同步位置会出现抖动。实际电路中计算相关和所需要的时间以及电路延迟等因素得到的符号同步位置并不是严格意义上的FFT起始位置，一般都会将符号同步的起始位置前移数个采样点［6］。符号同步位置只会落在循环前缀之内，保证了子载波之间的正交性。

2 符号同步误差检测

图1是符号同步误差的整数部分Td与小数部分Δt的示意图。其中整数部分是由于SCA算法造成的，小数部分是由采样时钟的偏差造成的。随着时间增加，小数部分误差累积会对符号同步的整数部分造成影响。

图1 符号同步误差整数部分与小数部分示意图

通过分析符号同步误差对导频相位信息的影响，得到两者的关系为［7］

式中，τk2，1（j）表示第j帧的符号同步误差；N表示FFT计算的点数，本文为256；Δk＝k2－k1表示导频所在位置之差；Δφk2，1表示导频相位偏转之差。对τk2，1（j）进行取整运算得到的结果就是符号同步误差（见图2）。图2中所有帧的准确同步误差应该都是－1，但是估计结果出现了2个异常振荡值（15，－16）。这是因为所使用的导频数目太少，数值计算的结果出现了溢出。这种情形在本文所有使用导频信息的模块中均会出现，在此给出处理这类异常值情形的思路。

（1）对于符号同步误差其估计值只可能是超前估计，因此，要对正的异常值取反；

（2）使用取余函数对符号同步误差就对算法估计范围取余；

（3）最后对超出－20的结果将强制与前一帧的估计值一致。

使用上述去异常值的思路得到的符号同步误差结果见图3。改进后的算法有非常好的效果。

图2 符号同步误差异常值示意图

图3 符号同步误差估计算法的效果图

3 符号同步误差—采样频偏联合估计

采样频偏是衡量发送端与接收端的时钟晶体的振荡频率的相对误差，单位是ppm（parts per million）。

在只考虑考虑采样频偏的影响下，接收端的数据经过FFT解调之后

式中，Xl表示发送端里第l个子载波上调制的信息；Yl表示接收端里第l个子载波上的信息；Δ表示的是采样频偏；DICI和μl可以被视为噪声干扰，当Δ非常小的时候可以忽略不计。

采样时钟偏差对OFDM系统的影响归纳为2个方面，一是接收端解调信号的幅度和相位的畸变；二是FFT窗口的移动，也就是附加的符号定时偏移：当接收端采样时钟速率快时，FFT窗口会向右移动；当接收端速率慢时，FFT窗口会向左移动。

根据符号同步误差与采样频偏的相互影响关系，提出符号同步误差—采样频偏联合估计的方案（见图4）。在接收端调用SCA算法得到FFT窗的起始位置进行FFT解调；使用2个导频信息先对符号同步误差进行调整；利用调整之后的导频相位偏转信息估计采样频偏；经过去异常值与环路滤波之后得到准确稳定的结果送入压控振荡器（VCXO），形成一个稳定的闭环控制回路。

图4 符号同步误差—采样频偏联合估计

3．1 符号同步误差的算法小数部分

式（2）中，τk2，1对应的小数部分是采样频偏导致的。将小数部分取出作归一化处理之后得到图5。从图5中可以看出其符号定时偏差的小数部分呈现出周期性线性增长现象；其线性增长斜率就是恒定的采样偏差。对图5中斜率进行计算、去异常值和中值滤波得到图6的结果。

图6中事先加入的采样频偏为3．0×10－5。在符号同步位置右移1个采样点处，采样频偏的估计值抖动非常厉害，更为严重的是，采样频偏的估计值的极性出现了反转，甚至采用中值滤波也无法消除。

图5 符号定时误差小数部分

图6 采样频偏估计值

3．2 利用最小二乘法检测采样频偏

从式（4）可以得到

式中，θl，k表示第l帧信号中第k个子信道上的相位偏转信息；Ns表示一帧符号长度内的总采样点数，本文中为384；Nu表示一帧符号长度内的有效信息的采样点数，本文中为256。

根据式（6）可以利用导频的信息对θl，k进行最小二乘处理［8］；每个导频均满足式（5）；在本文的情形中导频位置为16、17，用矢量可以表示为

式中，θ16、θ17为对应导频与符号同步误差整数部分恢复之后的信息的相位之差；使用上述过程得到如图7所示的结果。从图7中可以看到毛刺现象显著降低。图8是图7对应的线性增长的斜率经过去异常值之后的结果。利用最小二乘算法得到的采样偏差的估计精度、极性均令人满意。这样的信号其实还是脉冲信号，使用一个环路滤波器能够消除高频噪声达到稳定的输出值。

图7 最小二乘法得到补偿后的导频残余相位偏差

图8 使用最小二乘算法得到的采样频偏

4 使用变系数的环路滤波器

使用的环路滤波器的数学表达式为

式中，k1、k2是滤波器系数［9］，所对应的差分格式为

k1、k2越大，其结果收敛越快，抖动也越厉害；k1、k2越小，其结果收敛越慢，抖动也越小［10］。k1的选择直接关系到最终的收敛结果。为得到最佳结果，在捕获阶段和跟踪阶段分别使用不同系数k1、k2值。图9是图8中的采样频偏估计值经过环路滤波器得到的结果。

5 采样频偏恢复

将得到的采样频偏结果用算法进行采样频偏恢复，以此对整个同步方案的效果评估。随着符号数的增加，每个符号中子载波上的相位旋转会越来越大。当频率最高的子载波上的相位差超过2π，采样偏差使得时域上的采样点整整多出了1个采样时钟，需要对接受序列重新定位，即增加1个或者减少1个采样点，具体可以根据所估计的结果的极性判断提前还是延后。所采用的恢复算法仅仅是对信号的相位进行补偿，简单的思路就可以得到非常好的频偏补偿效果，可以近似模拟VCXO调整的情形。

图9 经过环路滤波之后的频偏估计结果

图10是使用64QAM调制信息，采样频偏是3．0×10－5、SNR＝20dB的情况下模拟运行300帧符号之后进行频偏补偿之后的解调得出的星座图；图11是调节采样频偏和不同的SNR时对星座图调整之后的误码率进行统计。

图10 采样频偏补偿之后的星座图

图11显示了在采样频偏为3．0×10－5不同信噪比的信道条件下系统分别使用符号同步误差—采样频偏联合估计算法、仅采用采样频偏补偿与不采用同步估计补偿情形下误码率。在连续帧数目较大的情形下（模拟使用了300帧）采用联合同步估计的算法方案比仅采用采样频偏估计的效果有明显改善。

图11 高斯信道下不同信噪比对应的误码率

6 结 论

（1）分析了测井遥测针系统使用OFDM系统带来的同步方案问题，针对所能够使用的导频数目少而造成估计值不稳定的情形采用了特殊的处理方法，达到了非常好的数值计算效果；提出了符号同步误差—采样频偏联合估计的方案。其中采样频偏部分利用导频与符号同步误差之后的相位之差，使用最小二乘法得到较好的采样频偏估计、采用环路滤波器分别达到了消除极性误差和高频抖动的目的。

（2）测试结果表明，在误码率不低于15dB的情况之下采用联合估计符号同步误差与采样频偏算法有较低的误码率，有较好的效果，有一定的应用前景。

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