基于偶极横波测井资料预测储层压裂缝几何参数

桂俊川，夏宏泉，钟文俊，弓浩浩

（1．西南石油大学油气藏地质与开发工程国家重点实验室，四川 成都610500；2．中石化西南油气分公司勘探开发研究院，四川 成都610041）

0 引 言

压裂缝的尺寸大小和延伸方向与油气井的产能密切相关。获得压裂缝参数的方法有压前预测和压后诊断2大类。压前预测是利用测井资料计算的岩石力学参数基于各种压裂模型进行预测［1－2］。压后诊断包括间接诊断和直接诊断2类［3］。间接诊断包括裂缝建模、试井、生产数据分析和化学示踪，直接诊断主要包括放射性同位素示踪剂、温度测井、倾斜仪和微震测绘等。尽管压后诊断获得的是确切的裂缝参数，但检测成本高，并不是每口井都会压后诊断。利用测井资料进行压前预测对压裂设计和施工的指导具有不可或缺的作用。

S油田是典型的低孔隙度低渗透率油气田，为了获得更高的产能，油田在开发阶段对储层进行水力压裂以达到增产目的。利用测井资料能够预测储层的压裂缝高度，但预测压裂缝长宽高还未见报道。本文利用偶极横波测井资料提取的纵横波时差，并结合密度测井资料和自然伽马测井资料得到泊松比、弹性模量、脆性系数、最小水平地应力等岩石力学参数。基于IVERSON模型［4］，通过比较破裂点最小水平应力与加压值之和，与预测点最小水平应力的大小估算射孔层段的压裂高度［5］。通过工区内各向异性系数与缝宽的回归关系计算裂缝宽度，利用缝高和缝宽结合椭圆体积公式并考虑压裂液的利用率及加砂量计算出裂缝径向延伸长度。该研究进一步拓宽与完善了测井资料在压裂改造工程方面的应用。

1 压裂缝长宽高预测模型的建立

在水力压裂过程中，当液柱压力加上泵压大于地层破裂压力时，地层开始破裂。研究区的最大地应力为垂向地应力，裂缝一旦形成将沿着垂直于最小水平主应力平行于最大水平主应力方向延伸。裂缝形成后，保持裂缝开启的压力为闭合压力，近似等于最小水平主应力［6］。利用测井资料预测储层压裂缝延伸高度的方法有SIMONSON模型和IVERSON模型［7－8］。前者采用线弹性断裂力学的断裂准则作为裂缝扩展的判据，即扩展点处的应力强度因子近似等于岩石的断裂韧度。后者用破裂点最小水平应力与加压值之和，与预测点最小水平应力相比较的方法估算射孔层段压裂高度。强度因子的计算稍微复杂且不同岩石的断裂韧度也不一样，本文采用IVERSON模型预测压裂缝延伸高度。裂缝宽度计算比较流行的有PKN模型或Sneddon公式等，但这些公式有一定的适用条件，且有的过于复杂。本文从岩石各向异性出发，建立了工区各向异性系数和压裂缝宽度的定量关系。同其他公式相比，公式简单，适用性强。到目前为止，裂缝径向延伸长度的测井预测，国内还没有见过相关的文献报道。最常用的压裂模型为PKN模型，但PKN模型是假设裂缝延伸高度不变，缝长缝宽随着压裂液的泵入不断增加，其模型的裂缝体积为以缝宽为短轴，缝高为长轴，缝长为高的椭椎体。在实际压裂过程中，裂缝的长宽高都在不断扩展，将裂缝的体积模型视为椭球体比将裂缝体积模型视为椭椎体的PKN模型更加接近实际情况。考虑压裂液虑失、泵排量、砂比以及压裂液黏度等施工参数，利用椭球体积公式并结合IVERSON模型预测的缝高和各向异性预测的缝宽，可以实现压裂缝的缝长计算。

1．1 基于IVERSON模型预测压裂缝延伸高度

在水力压裂过程中，裂缝总是产生在平行于最大水平主应力和垂直于最小水平主应力的方向上，最小水平主应力近似等于裂缝的闭合压力。本文利用破裂点最小水平应力与加压值之和，与预测点最小水平应力相比较的方法估算射孔层段压裂高度。

射孔层段上部压力差Δpu为

式中，Δpu1为射孔层段上部压裂液柱压力，MPa；Δpu2为射孔层段上部裂缝变化而发生的压力改变，MPa；σh为最小水平主应力，MPa；pmin为射孔段的最小闭合压力，MPa；Hrat为射孔层段厚度和与该层段有关的裂缝高度比值；Hm为压裂液柱高度，m；ρm为压裂液密度，g／cm3。

用同样方法可以得到射孔层段下部压力差Δpd，从而得到压差曲线

如果Δp＞n×Δpg，则Δps＝0，即不产生裂缝纵向延伸；Δp＜n×Δpg，则Δps＝n×Δpg，即产生裂缝纵向延伸。Δp为压力差；Δpg为给定的压力增量；n为给定的步长数；Δps为压力增量步长（显示压裂缝高度）。

1．2 基于各向异性参数预测压裂缝宽度

在构造应力或其他地质因素导致的裂缝性地层，其横波速度通常显示出方位各向异性。质点平行于裂缝走向振动、方向沿井轴向上传播的横波速度比质点垂直于裂缝走向振动、方向沿井轴向上传播的横波速度要快。偶极横波成像测井仪，利用相互垂直的上下偶极横波探头，发射挠曲横波，地层裂缝的存在使非对称的挠曲波发生横波分裂现象，即快、慢横波。通过测量快、慢横波的时间差或能量比反映地层的非均质现象［9］。

利用人工造缝的方法测量垂直裂缝的不同裂缝宽度的岩心，沿裂缝方向和垂直裂缝方向传播的横波时差和幅度变化关系。Y方向是顺缝振动方向即快横波方向，X方向是垂缝振动方向即慢横波方向（见图1）。

图1 横波振动方向与裂缝的关系

将6块标准岩心加工成标准长度的圆柱体，两端切磨平整且与圆柱体轴线垂直，两端面的不平行度小于0．015mm。用巴西实验法破垂直缝。通过垫不同厚度的金属铜片建立岩心缝宽，用软管卡箍固定岩心缝宽，通过测量岩心被破开前后直径变化确定岩心的缝宽度。利用人工造缝的方法，首先将岩心沿过轴线的平面分成2部分，然后通过夹持器使2部分岩心平面保持一定距离，即裂缝（0．05，0．15，0．30，0．45，0．60，0．90，1．20，1．50，1．80，2．10mm共10种缝宽）。为了测量不同裂缝方向和裂缝宽度岩心的横波传播时差和幅度，将造好缝的岩心夹在声波测量夹持器中，保持轴向压力15MPa，两端分别放置正交横波发射和接收换能器，顺X方向和Y方向测量快慢横波的幅度及其首波达到时间（先测定岩心在无缝的情况下的横波传播特性，以便与有缝岩心的横波特性作比较）。

考虑到实验仪器及人员在操作中的误差，将实验结果进行校正，得到2种参数与缝宽的变化关系（见表1）。

表1 缝宽与幅度比、慢度比的关系

分析可知，横波的各向异性反映了地层地应力不均衡性，特别是在裂缝发育井段。在此，引入新的各向异性参数（Anismd或Anisfd），即快慢横波时差（慢度）比、最大最小能量（幅度）比，其计算式为

式中，Δtsf、Δtss分别为快横波和慢横波的慢度，μs／ft＊非法定计量单位，1ft＝12in＝0．3048m，下同；Emax，Emin分别为最大能量和最小能量或者快慢横波的幅度，mV。

将表1中得到的幅度比和慢度比与宽度的关系结果绘制成散点图（见图2）。

从图2可知，缝宽与平均慢度比、平均幅度比的关系为

图2 缝宽与平均慢度比、幅度比关系

式中，Wf为缝宽，mm；Anismd为慢度比；Anismfd为幅度比，无量纲。通过建立缝宽与慢度、幅度比的关系，为后续基于各向异性系数计算裂缝宽度提供了重要的依据。

1．3 基于椭球体积模型预测压裂缝径向延伸长度

工区地应力分布状况为σv＞σH＞σh，形成的水力压裂缝均为垂直缝。低孔隙度低渗透率储层水力压裂施工时，以排量Q注入到裂缝中的压裂液，一部分滤失到地层中，另一部分使裂缝体积增大。由于不容易确定滤失系数，这里引入压裂液利用系数概念［5］，即压裂裂缝体积与泵入压裂液液量体积之比，一般压裂液利用系数η在0．3～0．5之间，低渗透率地层稍高。该系数表明近一半以上的压裂液在压裂过程中滤失了。

取基本时间步长Δt，将注完全部压裂液所需时间T分为m个时间间隔，在每个时间间隔Δt内，相应地向缝内注入一段液体，则在某个t时刻有与之对应的缝高、缝宽和缝长。在tj时刻向缝中注入了第j段液体，则该段液体在缝中体积近似为

式中，Vj为第j次注入裂缝中的压裂液体积，m3；Qj为第j次注液排量，m3／min；Sr为砂比，小数；tj为第j次注入压裂液用时，min。

tj时总体积为

假设压裂缝形状均为一椭球体（缝高为长轴、平均缝宽为短轴的椭圆为底，以缝长为高），其体积为

式中，Xf，j为第j次泵液时产生的压裂缝缝长，m；Wf，j为第j次泵液时产生的压裂缝缝宽，mm；为第j次泵液时产生的压裂缝平均缝宽mm；Hf，j为第j次泵液时产生的压裂缝缝高，m。

式（6）恒等于式（7），可得出每次注液的平均缝长Xf，j的表达式为

在程序处理过程中发现，若第K次加压的延伸高度和第K－1次加压的纵向延伸高度相差不大，而第K＋1次加压的延伸高度和第K次加压的纵向延伸高度相差较大，则有可能出现第K次算出来的缝长会比第K＋1次算出来的缝长要大。但在实际压裂过程中，这种情况是不可能发生的，即无论如何第K＋1次加压所产生的裂缝长度要比第K次加压产生的裂缝长度要大。根据压裂设计的三维剪切－去耦模型，引入地层复合层效应进行校正。所谓复合层效应，就是指不同地层所具有的不同力学性能引起地层交界面的力学反差，从而阻碍裂缝的延伸，其表现出来的结果是裂缝沿着层面延伸（径向延伸）要比穿过地层界面延伸（纵向延伸）更容易，压裂缝在扩展的过程中总是按照一定的缝长与缝高的比例延伸［10］。因此当第K次预测的裂缝长度大于K＋1次预测的裂缝长度，用第K＋1次的压裂缝预测高度乘以区域的压裂缝的长高比作为K＋1次最终预测的裂缝长度。通常对于具体区块具体层位，该比值接近一个定值。

2 程序实现与应用

基于Forward．NET平台，利用Fortran语言，将上述方法模型优化编程形成SWPU－FRACH－CQ计算程序。将预测的裂缝延伸高度结果同压裂解释报告对比，压裂缝缝宽预测结果与压后各向异性处理成果图的读取缝宽结果对比，将缝长结果同FracproPT压裂设计软件的模拟结果对比。

S1井长7地层的砂泥岩剖面，射孔井段为2628．0～2632．0m，位于砂体中上部，改造方式为水力压裂，加砂为陶粒30m3，砂比为33．6%，排量为1．8m3／min，破裂压力42．0MPa，试油结果为油花，水13．2m3／d。以0．35MPa增压4次，裂缝向上延伸至2615．125m，向下延伸至2644．625m，预测缝高为29．55m，预测裂缝径向延伸半长为42．5m（见图3）。

图4为长7地层压后各向异性成果图。从图4可见，在2613．0～2641．0m井段各向异性及能量差显示相对上下围岩地层较强，射孔段为2628．0～2632．0m，表明在储层中发育裂缝系统，综合时差各向异性、平均各向异性以及各向异性成像图分析认为，裂缝向上延伸至2613．0m，向下延伸至2641．0m，裂缝高度为28．0m。在射孔段上方2613．5～2627．0m地层各向异性显示最强，该段压裂缝最发育。射孔目的层段中2627．0～2640．5m各向异性显示相对较弱，压裂缝发育程度较弱。

用专业压裂设计软件FracproPT对S1井裂缝延伸情况进行模拟，结果如图5所示。

图3 S1井长7段（2610～2650m井段）压裂缝长宽高测井预测成果图

图4 S1井长7地层压裂施工后各向异性显示成果图

从模拟结果看出，裂缝向上延至2615．75m，向下延伸至2644．5m，缝高28．75m，裂缝半长42m，可见测井预测结果与FracproPT模拟结果相一致（相对误差为1．12%）。无论是测井预测还是FracproPT模拟结果，都与压裂施工后的结果差异较小，满足精度要求。

通过拾取各向异性MAP图上的能量宽度，将所得的缝宽值与预测值相对比（见表2）。从表2可见，计算的裂缝宽度与各向异性读取的缝宽差别不大，达到精度要求。

表2 2种估算裂缝宽度结果对比

图5 S1井长7地层FracproPT模拟成果图

3 结论与建议

（1）利用偶极横波测井资料可以预测储层压裂缝的长宽高等几何参数。压裂缝宽度及其长度的测井预测仍是一项技术难题，特别是缝长的预测，还处于探索阶段。

（2）在压裂过程中，裂缝的扩展形成的裂缝形态并不是一个标准的椭球体，裂缝的走向也并不是完全平行于最大水平主应力方向，随着压裂施工的进行，裂缝方位会有一定的转向。利用椭球体体积模型计算裂缝延伸长度只能得到一个近似的估算结果。

（3）复合层效应的存在，裂缝沿着径向方向延伸比沿着垂直方向延伸更加容易，裂缝在延伸过程中按照一定的长高比扩展，利用长高比来校正椭球体积模型的误差是可行的。对于同一个区块的同一层位，裂缝的长高比倾向于一定值。

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