一种分数低阶局部最优目标检测方法

郑作虎 王首勇

1 引言

在雷达目标检测中，特别是在高分辨率、低俯仰角场景下，面临的地、海杂波通常非高斯特性显著[13]-，在此背景下，检测方法的研究首先需要建立合理的杂波模型，球不变随机过程[4]（Spherically Invariant Random Process, SIRP）由服从联合复高斯分布的散斑分量和服从非高斯分布的纹理分量的乘积组成，可以较好地描述非高斯相关杂波，其中包括常用的杂波模型如 K 分布杂波模型[5]、Alpha分布杂波模型[6]等，并且，基于SIRP的似然比检测方法[7]得到了广泛的关注。文献[8]基于未知参数的最大似然估计构造似然比检测模型，给出了基于 K分布 SIRP杂波的广义似然比检测（Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT）方法[9]，但其需要对未知参数进行最大似然估计，且检测统计量中包含第2类修正Bessel函数，结构复杂。文献[10]将似然比函数在信号幅度趋近于零时通过泰勒级数展开，得到了适用于弱目标检测的局部最优检测器（Locally Optimum Detector, LOD），由高斯相关杂波背景下的最优检测器及其非线性权值构成，但权值中包含第2类修正Bessel函数，结构复杂，实现困难，且当杂波非高斯特性显著时，基于二阶统计量的相关矩阵不能准确描述杂波的相关特征，检测性能下降。针对上述问题，本文详细分析了影响LOD的检测性能的因素，给出了其简化模型，在此基础上，基于分数低阶统计量（Fractional Lower Order Statistics, FLOS）理论[11]，利用分数低阶相关矩阵描述非高斯杂波的相关特征，并以分数低阶二次型作为局部最优检测器的非线性权值，得到了一种分数低阶局部最优目标检测方法。利用仿真数据和IPIX雷达数据进行了雷达目标检测的实验分析，结果表明，针对显著的非高斯杂波背景下的弱目标信号，本文方法检测性能要优于LOD，且易于工程实现。

2 局部最优检测器

设观测信号为

为目标多普勒频率，fr为脉冲重复频率；v=σz为SIRP杂波，z为联合高斯分布的随机矢量（散斑分量）；σ为具有有限均方值的非高斯随机变量（纹理分量）。

文中将复矢量转换成实矢量进行分析，将复矢量的实部和虚部合并成一个2N维的实矢量，即

在实数条件下，SIRP杂波v的概率密度函数为[12]

式中二次型 q =vTR-1v;R =E[ z zT];f（σ）为杂波v的特征概率密度函数。

基于SIRP杂波的LOD为[10]

假设v服从K分布，则式（4）可表示为[12]

式中v为形状参数；c为尺度参数； KN（⋅）为N阶第2类修正 Bessel函数。将式（6）代入式（5），基于 K分布杂波下LOD表示为

由式（7）可知，基于K分布杂波的LOD结构由两部分组成，其中， pTR-1x为高斯相关杂波背景下最优检测器，余下部分为相应非线性权值，其检测性能依赖于杂波尺度参数c，第 2类修正 Bessel函数 KN（⋅）和二次型 xTR-1x。首先，在参数估计中，通常采用简单易行的矩估计方法[7]对c进行估计，当杂波样本较少时，参数估计精度下降，且第2类修正 Bessel函数 KN（⋅）结构复杂，涉及到复杂的积分运算，工程实现困难。其次，当杂波具有显著的非高斯特性时，检测器的检测性能主要与非线性权值有关，而基于二阶统计量的相关矩阵不能准确描述非高斯杂波的相关特征，检测性能下降。

3 分数低阶局部最优检测器

3.1 局部最优检测器模型简化

针对检测器模型结构复杂且检测性能依赖于杂波参数估计精度问题，根据第2类修正Bessel函数KN（⋅）的性质，在不影响检测器性能基础上对检测器模型进行简化，结果表明检测器的检测性能主要依赖于二次型 xTR-1x，且与模型参数无关。

当杂波非高斯特性显著时，尺度参数c估计值趋近于0，根据第2类修正Bessel函数的性质：

可得

将式（9），式（10）代入式（7）可得简化的局部最优检测器（Simplified Locally Optimum Detector,SLOD）检测统计量为

去掉常数项，SLOD的表达式为

由式（12）可知，SLOD 不依赖于杂波模型及其参数估计，仅与高斯相关杂波背景下最优检测器pTR-1x以及相应的二次型权值 xTR-1x有关，即仅依赖于相关矩阵R。但存在的问题是当杂波具有显著非高斯特性时，二阶统计量不能有效描述杂波特性，因此，基于二阶统计量的相关矩阵不能准确描述杂波的相关特征，检测性能下降。

3.2 分数低阶局部最优检测器

分数低阶统计量理论[11]是基于Alpha稳定分布提出的，可以用来较好地处理非高斯相关杂波。其中共变、分数低阶协方差可以较好地描述杂波的相关特征。随机过程X和Y服从联合对称Alpha稳定（S Sα）分布，当12α＜＜时，共变定义为[11]

式中γy为随机过程Y的分散系数，p为分数低阶矩阶数0≤p＜α,0＜α≤2为Sα S分布的特征指数，α越小，Sα S分布杂波的非高斯特性越强。幂变换定义为

随机过程x1（ n）和x2（n）服从联合Sα S分布，则分数低阶协方差（Fractional Lower Order Covariance, FLOC）定义[11]为

从式（13）共变定义可知，共变不适用于0＜α≤ 1 ；另外，由文献[11]可知，共变不满足各态历经性定理，而式（15）中定义的分数低阶协方差不存在上述问题，因此，本文应用分数低阶相关矩阵代替式（12）中的相关矩阵来描述非高斯杂波的相关特征：

式中

利用式（16）中的分数低阶相关矩阵描述高斯杂波的相关特性，在此基础上，提出了分数低阶二次型作为高斯相关杂波背景下最优检测器的非线性权值，分数低阶二次型定义为

由式（12），式（16），式（17）可得分数低阶局部最优检测器（Fractional Lower Order-Locally Optimum Detector, FLO-LOD）检测统计量为

4 实验与分析

在实验分析中，利用仿真数据和 IPIX雷达数据，在不同的非高斯杂波背景下，比较分析了本文方法（FLO-LOD）与简化局部最优检测器（SLOD），局部最优检测器（LOD）对于不同多普勒频率的雷达目标的检测性能。

4.1 仿真数据性能分析

设 观 测 信 号 为 x （ n ） = s （ n ） + v （ n ） , n = 0 ,1,…,N- 1，其中 s （ n ） = a ej（2πfdn/fr+φ）, fd为目标多普勒频率，参数设置为 fr= 1 000 Hz，初相 φ ～ U [0,2π],N=16。v（ n）为复Sα S分布杂波[13]：

其中

式 中 ， η （n ） ～ Sα/2（[cos（ πα /4）]2/α,1,0）; g1（ n） ～N（ 0,2） , g2（n ） ～ N （ 0,2）; da= （ 1 - bα/2）2/α, dg=。在仿真过程中，参数分别取值 b =-0 .5,c=0.8，主要影响杂波的相关特性，γ=1, α分别取2.0和1.5。对产生的杂波样本利用log Sα S方法[14]估计模型参数γ, α，并根据文献[15]估计可得分数低阶矩阶数p=2.00和1.09。

对于复Sα S分布杂波，可应用分数低阶协方差谱[16]来描述其相关特性：

式中 L1=max（ 0, - k）, L2= m in （ N - k , N）。

根据式（21），图1给出了α=1.5时v（ n）的归一化分数低阶协方差谱密度曲线。从图中可以看出，杂波谱的中心在零频处，3 dB带宽为[- 35 Hz,35 Hz]，杂波的相关特性依赖于式（20）中的参数b,c。

为了分析本文方法的检测性能，在不同α参数条件下，给出了FLO-LOD与SLOD, LOD针对不同目标多普勒频率的检测曲线。在仿真实验中，杂波样本数设置为 1 05，利用蒙特卡罗方法仿真门限时，虚警概率可设为 Pf=10-3。对于Sα S分布杂波，在目标检测中通常采用广义信杂比[6]：

图1 复S Sα分布杂波v的归一化分数低阶协方差谱密度曲线（50次平均）

图2 FLO-LOD与SLOD, LOD检测性能比较

根据图 1选取 fd1= 6 2.5 Hz（处于强杂波谱区）和fd2= 3 75.0 Hz（处于弱杂波谱区），图2给出了不同α和 fd条件下3种方法的检测性能曲线。可以看出，在不同的仿真条件下，SLOD与LOD检测性能相当，说明本文提出的近似方法不影响检测性能，且易于实现；当α=1.9，杂波非高斯特性较弱，fd1=62.5 Hz和fd2= 3 75.0 Hz，在 Pd=0.5时，相对于 LOD, FLO-LOD检测性能分别提高了约 0.42 dB,0.33 dB；当α=1. 5，杂波非高斯特性显著，fd1=62.5 Hz和fd2= 3 75.0 Hz ，在 Pd= 0 .5时，相对于LOD, FLO-LOD检测性能分别提高了约 1.53 dB,1.56 dB。从结果可以看出，随着杂波非高斯特性增强，因基于二阶统计量的相关矩阵不能准确描述杂波的相关特征，LOD检测性能下降，而FLO-LOD应用分数低阶相关矩阵描述杂波相关特征，检测性能优于LOD方法。

4.2 IPIX雷达数据性能分析

为了验证本文方法检测性能，首先选用了IPIX雷达海杂波[17]#26组数据中的纯海杂波数据和仿真目标信号，比较分析了不同信杂比和 fd条件下FLOLOD与SLOD, LOD的检测性能；其次，采用#310,#320共 2组带目标的海杂波数据，比较分析了 3种方法在目标单元的检测性能。在实际应用中，首先需要估计杂波模型参数，对#26组海杂波样本利用log Sα S方法[14]估计可得α= 1 .25, γ = 0 .21，取值 p = 0 .66。

图3 #26数据样本的归一化分数低阶谱密度曲线

图3 给出了26组杂波数据的归一化分数低阶协方差谱密度曲线。可以看出，杂波谱中心在 49 Hz处，偏离了零频，这是由于海浪运动等原因造成的，主杂波谱3 dB带宽为[1 2 Hz,82 Hz]。

为了分析比较FLO-LOD与SLOD, LOD的检测性能，在#26组数据条件下，图4给出了不同 fd条件下 3种方法的检测性能曲线，虚警概率为 Pf=10-3。可以看出，在不同的 fd条件下，SLOD与LOD方法检测性能相当；当 fd= 6 2.5时，杂波较强，目标检测所需信杂比较高，Pd= 0 .5时，相对于LOD,FLO-LOD检测性能改善了约4.36 dB；当 fd=375.0 Hz时，杂波强度较弱， Pd= 0 .5时，3种方法检测性能相当。

为了进一步验证方法的检测性能，采用#310,#320共 2组带目标的海杂波数据进行检测性能分析。待检测目标为1个球形密封救生器，直径为l m，其表面包了一层铝箔以增加雷达截面积。其中主目标单元均为第7距离单元，次目标单元为第6, 8, 9距离单元。分别采用每组数据的第1距离单元的纯海杂波数据作为参考单元数据，估计杂波的分数低阶相关矩阵，以目标单元作为待检测单元，由于目标多普勒频率未知，采用覆盖整个多普勒频率范围的多通道FLO-LOD进行目标检测，选择其输出最大值作为检测统计量，与门限进行比较，分析了FLO-LOD与SLOD, LOD在目标单元的检测性能。表1给出了3种方法在目标单元的检测概率，虚警概率为 Pf= 1 0-3。从仿真结果可以看出，3种方法在主目标单元的检测性能优于在次目标单元的检测性能，SLOD与LOD检测性能相当；FLO-LOD检测性能明显优于LOD。

5 结束语

在杂波具有显著非高斯特性背景下，基于球不变随机过程的局部最优检测器检测性能下降，且结构复杂，针对该问题，本文给出了简化的局部最优检测器，在此基础上，基于分数低阶统计量理论，应用分数低阶相关矩阵描述非高斯杂波的相关特性，并以分数低阶二次型作为局部最优检测器的权值，实现对目标的有效检测。利用仿真数据和IPIX雷达数据进行实验分析，结果表明，在显著的非高斯杂波背景下，简化的局部最优检测器与传统局部最优检测器检测性能相当，分数低阶局部最优检测器的检测性能明显优于传统局部最优检测器。

表1 FLO-LOD与SLOD, LOD在目标单元检测概率比较

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