钢弹簧支座阻尼对被动式减振浮置板轨道低频振动控制的影响

张龙庆　蔡成标　王开云　朱胜阳　肖　威

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室　四川成都　610031)



钢弹簧支座阻尼对被动式减振浮置板轨道低频振动控制的影响

张龙庆蔡成标王开云朱胜阳肖威

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室四川成都610031)

摘要：针对城市轨道交通用浮置板轨道低频振动控制问题，基于动力吸振器定点理论、模态解析原理及车辆-轨道耦合动力学理论，充分考虑浮置板下钢弹簧支座阻尼的影响，采用车辆-被动减振浮置板轨道动力学模型，研究被动式减振浮置板轨道低频振动控制问题。以加速度三分之一倍频程及插入损失为评判标准，定量分析了钢弹簧支座阻尼对被动式减振浮置板轨道低频振动控制的影响，为被动式减振浮置板低频振动控制提供参考依据。

关键词：动力吸振器浮置板轨道车辆-轨道耦合动力学低频振动钢弹簧支座阻尼

近年来城市轨道交通发展迅速，由此引起的环境振动与噪声污染问题成为国内外专家学者们的研究热点[1-3]。其中，列车动荷载引起的低频振动由于其传播距离远、衰减缓慢等特点，对沿线建筑物内的精密仪器甚至人体产生了不良影响。因此，在研究各类减振措施的同时，有必要对它们的低频减振特性进行相关研究。我国《地铁设计规范》规定，城市轨道交通特殊减振路段宜采用钢弹簧浮置板道床进行振动控制。但研究结果表明，浮置板轨道在其固有频率以上具有良好的隔振性能，当激励荷载频率小于浮置板自身固有频率时，浮置板轨道难以起到理想的隔振效果[4]。所以，研究浮置板低频振动控制尤其是浮置板自身固有频率附近的低频振动控制显得尤为重要。

降低轨道系统刚度或者增加轨道系统质量来降低轨道结构自身固有频率是进一步实现轨道结构低频振动控制的传统方法。低频浮置板轨道专利[5]通过增加轨道板的质量来降低系统的固有频率，但是这种方法受到建设成本以及铁路限界所限，难以实现广泛应用；与此同时，通过弹性轨枕等减振元件来降低轨道系统刚度将导致轨道系统振动位移大幅增大，严重威胁列车运行的安全性。文献[6-7]设计了一种应用动力吸振器进行低频减振的被动式减振浮置板轨道。这种轨道结构能够有效控制钢弹簧浮置板轨道结构自身共振引起的低频振动。对于钢弹簧浮置板轨道下部钢弹簧支座阻尼对被动式减振浮置板轨道低频振动控制的影响，目前相关研究并不多见。本文运用动力吸振器相关设计理论[8-11]以及车辆-轨道耦合动力学理论[12]，采用有限单元法，分析了浮置板下钢弹簧支座阻尼对被动式减振浮置板轨道相关设计参数及减振效果的影响。

1被动式减振浮置板轨道结构

被动式减振浮置板轨道结构如图1所示。通过在传统浮置板轨道主板上附加一个由弹簧、阻尼及附加质量子结构组成的动力减振系统，利用附加质量子结构和弹簧的参数合理匹配，将浮置板主板的低频振动能量吸收并加以增幅，通过动力减振系统中的阻尼元件消耗部分低频振动能量，实现浮置板主板的低频振动控制。需要注意的是，本文的被动式减振浮置板轨道主要通过动力减振系统抑制浮置板轨道一阶模态的低频振动。

图1　被动式减振浮置板轨道

2被动式减振浮置板轨道设计方法

从结构本身属性考虑，浮置板轨道为一连续系统。对该系统进行制振设计时，首先利用模态解析原理[10]，通过非耦合化处理将连续系统离散为多个单自由度系统的集合，然后通过单自由度系统制振方法进行被动式减振浮置板轨道动力减振系统设计。通过模态解析原理得到的浮置板轨道系统模态刚度和模态质量没有实际物理含义，需要进一步变换成具有实际物理意义的参量。

由模态质量定义知：

M=XT·m·X

(1)

式中,X为系统模态振型；XT为系统模态振型转置；m为物理质量；M为系统模态质量。

由动能定理可得：

(2)

引进单位矩阵I=XXT，代入公式(2)变为：

(3)

将系统模态质量公式(1)代入公式(3)，得：

(4)

(5)

整理，得：

(6)

其中ωT和ω都是对角矩阵，故系统模态质量可表示为：

(7)

通过获得浮置板轨道第i阶模态的系统总动能Ti以及系统第i阶振动角频率ωi，便可通过公式(7)得到系统第i阶的模态质量Mi。由此可得系统第i阶模态刚度：

(8)

基于上述等价质量识别法得到浮置板轨道系统第i阶模态的等效刚度和等效质量后，可采用单自由度系统动力吸振器的设计方法，获取被动式减振浮置板轨道附加动力减振系统的最优参数。根据文献[10]中的定点理论最优参数公式，可得浮置板第i阶模态对应的动力减振系统的最优质量、最优阻尼、最优刚度3个最优参数设计公式。

最优质量：

mi=μiMi

(9)

最优阻尼：

(10)

最优刚度：

(11)

根据上述最优参数确定公式，结合给定质量比μi，便可得到对应于浮置板第i阶模态的附加动力减振系统的最优设计参数。值得注意的是，这里系统第i阶模态阻尼Ci不能直接得到，可根据动力吸振器最优同调[10]原理求出。

3附加动力减振系统最优参数确定

采用有限元软件ANSYS，建立了传统的钢弹簧浮置板轨道有限元模型，如图2所示。其中，钢轨采用Beam188单元模拟，轨道板采用Solid45单元模拟；板纵向两端面施加对称约束模拟板间的剪力铰；钢弹簧支座采用Combin14弹簧阻尼单元模拟，扣件系统同样采用Combin14弹簧阻尼单元模拟。轨道板板长为4 m，宽为3 m，钢弹簧支座间距为1.2 m，扣件系统间距取0.6 m。扣件垂向刚度和钢弹簧垂向刚度分别取30 kN/mm和7.5 kN/mm。

图2　浮置板有限元模型

图3为采用有限元软件ANSYS获取的传统浮置板轨道第一阶平动模态，第一阶固有频率为13.089 Hz。通过ANSYS计算得到传统浮置板轨道一阶模态的总动能T1，便可利用公式(7)-(11)及质量比μ1得到被动式减振浮置板轨道动力减振系统的最优设计参数。计算中，被动减振浮置板动力减振系统质量比取0.1。计算得到不同钢弹簧支座阻尼比Z(0.01，0.02，0.04和0.08)下附加动力减振系统最优设计参数如表1所示。图4给出了附有一阶模态动力减振系统的被动式减振浮置板轨道有限元模型。

图3　浮置板轨道一阶模态

图4　被动减振浮置板轨道模型

钢弹簧阻尼比最优质量/kg最优刚度/kN·mm-1最优阻尼/(kN·s·m-1)0.01956.325.0228.520.02956.324.9528.520.04956.323.2228.520.08956.321.3328.52

4被动式减振浮置板轨道减振性能分析

4.1浮置板主板振动加速度和钢弹簧支点反力分析

基于车辆-轨道耦合动力学理论，通过Matlab软件编程计算得到轨道不平顺作用下的轮轨相互作用力。其中，车辆运行速度取80 km/h，采用地铁标准B2型车，车辆主要参数参见文献[6]。车辆模型采用翟婉明院士提出的新型显示积分法进行求解。轨道不平顺激励源采用美国五级轨道谱，波长范围取1～30 m。

将上述方法计算得到的轮轨相互作用力施加到轨道结构上，对列车动荷载作用下被动式减振浮置板轨道的吸振特性进行分析，计算得到了传统浮置板主板和被动式减振浮置板主板的加速度和钢弹簧支点反力。不同浮置板钢弹簧支座阻尼比条件下，浮置板主板的加速度和浮置板下钢弹簧支点反力仅是幅值有所不同，变化规律基本一致。因此，这里只给出了钢弹簧支座阻尼比取0.01时的计算结果，如图5、图6所示。图中实线表示被动减振浮置板轨道主板加速度和钢弹簧支点反力的计算结果，虚线表示传统浮置板轨道主板加速度和钢弹簧支点反力的计算结果。

图5　浮置板振动加速度

由图5(a)可知，列车动荷载作用下，被动式减振浮置板轨道主板振动加速度比传统浮置板轨道主板振动加速度的峰值减小，加速度衰减速度也明显加快。由5(b)可知，列车动荷载作用下，传统浮置板主板的振动加速度在浮置板轨道一阶固有频率13 Hz附近出现明显峰值，而被动式减振浮置板轨道主板加速度在浮置板轨道一阶固有频率处峰值显著减小。表明被动式减振浮置板轨道有效抑制了浮置板轨道一阶共振频率处的低频振动。

图6　浮置板钢弹簧支点反力

由图6(a)可知，被动式减振浮置板轨道下最大钢弹簧支点反力较传统浮置板轨道下最大钢弹簧支点反力略有减小，但差别不大；图中虚线方框中计算结果还可以看出，相比于传统浮置板，车辆第二、三位轮对经过钢弹簧支座时，被动式减振浮置板钢弹簧支点反力明显有所减小。由图6(b)可知，列车动荷载作用下，传统浮置板轨道下钢弹簧支点反力在浮置板轨道一阶固有频率13 Hz附近也有明显峰值，被动式减振浮置板轨道下钢弹簧支点反力在浮置板轨道一阶固有频率13 Hz处峰值也明显减小。表明被动式减振浮置板能够有效抑制浮置板轨道一阶共振频率处的低频振动向附近建筑物传递。

4.2钢弹簧支座阻尼对被动式减振浮置板吸振效果的影响

图7为钢弹簧支座阻尼比取0.01时的传统浮置板较被动减振浮置板振动加速度级对比曲线。由图7可知，在10～16 Hz频率范围内，被动式减振浮置板轨道能够有效降低浮置板主板的振动加速度级，并且在浮置板轨道结构一阶固有频率13 Hz处浮置板主板加速度级衰减最为明显。

图7　加速度振动级1/3倍频程

图8为不同浮置板钢弹簧支座阻尼比条件下，传统减振浮置板轨道较被动减振浮置板轨道振动加速度级插入损失。从图8可以看出，插入损失随着钢弹簧阻尼比的增大而减小。表明浮置板钢弹簧支座阻尼比越小，被动式减振浮置板减振效果越明显。

表2给出了浮置板不同钢弹簧支座阻尼比条件下传统浮置板轨道较被动式减振浮置板轨道振动加速度级插入损失最大值。由表2可以看出，钢弹簧支座阻尼比取0.01时，插入损失最大，为10.68 dB；钢弹簧支座阻尼比取0.08时，插入损失最小，为1.48 dB。

图8　不同钢弹簧阻尼比下插入损失

阻尼比0.010.020.030.04最大插入损失/dB10.686.382.861.48

5结论

针对城市轨道交通引起的浮置板轨道结构低频共振放大现象，基于动力吸振器相关设计方法及车辆-轨道耦合动力学理论，研究了钢弹簧支座阻尼对于被动式减振浮置板低频振动控制的影响。通过被动式减振浮置板轨道最优设计方法，得到了浮置板附加动力减振系统最优设计参数。利用有限元软件ANSYS在列车动荷载作用条件下对浮置板轨道进行动力学分析，可得到以下结论：(1)被动式减振浮置板轨道能够有效地抑制浮置板自身共振频率及其附近频段的低频振动。(2)被动式减振浮置板轨道钢弹簧支座阻尼比取为0.01时，被动式减振浮置板轨道较传统浮置板轨道可使13 Hz附近的低频振动降低，有效控制浮置板自身共振低频振动向周围基础及建筑物的传递。(3)随着被动式浮置板轨道钢弹簧支座的阻尼逐渐减小，浮置板主板振动加速度的插入损失越大，被动减振浮置板轨道减振效果越明显。

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Influence of Damping Coefficient of Steel Spring Bearings on Passive

Damping Floating Slab Track in Low Frequency Vibration Control

ZHANG Long-qing,CAI Cheng-biao,WANG Kai-yun,ZHU Sheng-yang,XIAO Wei

(TractionPowerStateKeyLaboratory,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,Sichuan,China)

Abstract:Taking the problem of low-frequency vibration control of the floating slab track, based on the fixed-point theory, modal analysis principle and the vehicle-track coupled dynamics, and fully considering the effect of damping coefficient of steel spring bearings, the vehicle-passive dynamic damping slab track(PDDFST) coupled dynamic model is used to study low-frequency vibration control of PDDFST. Taking the one third octave frequency band and insertion loss of acceleration level as the evaluation criterion, quantitative analysis of the influence of damping coefficients of steel spring bearings on low-frequency vibration control of PDDFST. Research results can provide a reference for low-frequency vibration control of floating slabs.

Key words:The dynamic absorber;The floating slab track;Vehicle-track coupled dynamics;Low-frequency vibration;Damping coefficient of steel spring bearings

中图分类号：U213.2+41

文献标志码：A

文章编号：1671-8755(2015)04-0033-05

作者简介:张龙庆(1989—)，男，硕士研究生。E-mial:695591306@qq.com

收稿日期：2015-07-01