一节“对数”公开课课堂实录及反思

顾延鑫

【内容摘要】这是一节区级公开课，开课老师做了认真的准备，并且上课流程的安排也基本上按照课本新教材的编排顺序，从学生板演的情况看，教学效果也不错。但笔者听完本节课后有以下几点思考，不当之处请批评指正。

【关键词】对数 问题情境 师生互动

【教学内容】

苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学1（必修）》中的2.3.1 对数

【教学目标】

1.理解指数式与对数式之间的关系；

2.理解对数的概念，能熟练的进行对数式与指数式的互化；

3.了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式。

【教学重点】

对数式和指数式之间的关系；对数的概念以及对数式和指数式相互转化。

【教学难点】

对数概念的理解以及对数符号的理解。

【教学过程】

一、问题情境

师投影：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年这种物质剩留的质量是原来的84%。设该物质最初的量为1，则经过x年，该物质的剩留量y为？

学生甲答：y=0.84x。

二、学生活动

师问：思考反过来若知道了该物质的剩留量y，怎样求出经过的时间x呢？

三、数学建构

师引入对数概念：

对数；常用对数；自然对数。

四、数学运用

例1将下列指数式改写成对数式：（师请4名学生板演）

（1）24=16；（2）3-3= ；

（3）5a=20；（4） =0.45

4名学生板演过程及结果正确，师点评并表扬。

例2将下列对数式改写成指数式：（3名学生板演）

（1）log5125=3；（2）log 3=-2；

（3）log10a=-1.699

3名学生板演过程及结果正确，师点评并表扬。

例3求下列格式的值：

（1）log264；（2）log927

教师板书（1）的解题过程并强调解题格式，两名学生板演（2）的解题过程。

五、课堂练习

六、课堂小结

七、作业布置

这是一节区级公开课，开课老师做了认真的准备，并且上课流程的安排也基本上按照课本新教材的编排顺序，从学生板演的情况看，教学效果也不错。但笔者听完本节课后有以下几点思考，不当之处请批评指正：

1.“对数”该怎么理解？

本节课中教师对“对数”的理解没有明确的表述，在“对数的概念”的定义时给出一个理解即对数是一个数学符号即logaN，而对于“a，N”已确定的情况，“对数”首先是一个数，从logaN= b的角度来看“对数”也是一个数学等式，知道三个量“a，N，b”中的两个量，可以求出另一个量，因此“对数”也是一个数学运算，再由定义知logaN=b表示ab=N即得到处理指数的一个方法，于是“对数”也是处理指数的一个方法，再由定义知logaN=b ab=N也可以知道对数式也可以转化为指数式进行处理，这是化归思想的一个具体体现，于是“对数”也是一种思想。

2.“问题情境”该怎么处理？

创设“问题情境”的目的主要是吸引学生的学习兴趣激发好奇心，还有一个目的是让学生有目的的进行探索。由于学生已经预习过本节内容，对本节课内容有所了解，因此直接答出y=0.84x，从表面上看，教学效果好像不错，其实这里与“指导学生掌握科学的思维方法”背道而驰，教师此时应追问一句“你是怎么得到的？”学生必然要暴露其思维过程（由特殊到一般，即从1，2，3到更一般的x的情况），让学生养成良好的思维习惯。

3.怎样进行“师生互动”？

师生互动是上课时老师为增加课堂气氛常用的一种方式，通常是老师先发起，之后老师邀请同学与自己合作实现某一教学目的，做出某种东西，解出哪一道题，或是协助老师完成某个事情。利用师生间有有效互致力，可以扩大课堂学习的深度与广度，活跃课堂气氛。师生互动的目的在于让同学与教师合作完成某个事情，从而调动学生思维。

本节课中从表面上看师生互动明显，学生对课堂参与度也高，例1、例2都是由学生板演，而学生板演的目的是最大限度的暴露学生自学后存在的规范化问题和疑难问题，进而指导学生更正。本节课中例1、例2都是指数式与对数式进行互化问题，只需口述即可，若板演有“小题大做”之嫌。对于例3（1）求log264的值，教师板书（1）的解题过程并强调解题格式目的是给出学生解此类问题的方法及规范表述，而此处恰恰不利于学生正确思维方法的养成。笔者认为对于例3的处理方法，应该引导学生先处理问题（1）求log264的值，学生处理的方法一是回归到定义，即log264 表示“2的几次方等于64的几”，从式子运算的角度来看，即由2x=64求x，此时将对数式转化为指数式，于是本题转化为一个指数方程问题，化为同底2x= 26，即x=6，学生处理的方法二是化归思想，即化不熟悉为熟悉，由于学生对指数式的了解比对对数式的了解多，利用方程思想令log264=x，从而得到2x=64，进而得到x=6，通过学生分析，教师板演。这样既解决了学生思维方法的问题，又能达到解题规范性的要求，由于学生有了基础，例3的（2）让学生直接板演即可，而课堂练习中引申的两个证明问题学生也不难处理。