基于微粒群算法的汽车扭杆弹簧优化设计

朱剑宝，林可春

(福建船政交通职业学院，福建 福州 350007)



基于微粒群算法的汽车扭杆弹簧优化设计

朱剑宝，林可春

(福建船政交通职业学院，福建 福州 350007)

摘要：扭杆弹簧是悬架弹性元件的一种，其单位质量储能量比钢板弹簧大，可节省材料，广泛应用于汽车领域。利用智能微粒群算法对扭杆弹簧进行优化设计,以汽车扭杆弹簧的变形能为目标函数，建立优化数学模型。通过优化计算，得到扭杆弹簧的最优结构尺寸参数，大大提高设计人员的工作效率，具有一定的参考意义。

关键词：扭杆弹簧;微粒群算法;优化设计

0引言

扭杆弹簧是悬架弹性元件的一种，本身是一根由弹簧钢制成的扭杆，它的一端与车架(车身)连接，另外一端与导向臂连接，广泛地应用于现代汽车的悬架中，在轿车、货车及越野汽车中都有采用。扭杆弹簧在汽车上可以纵置，也可以横置或介于上述两者之间。与钢板弹簧和螺旋弹簧相比，扭杆弹簧具有很多优点，比如扭杆弹簧单位质量储能量高，可减小悬架质量及汽车质量，可节省材料，非簧载质量也小，有利于汽车平顺性。另外，扭杆弹簧工作无摩擦，弹簧特性稳定，不产生颤振，具有工作可靠、保养维修容易等优点[1-2]，目前广泛应用于汽车、火车、坦克、装甲车等。PSO算法是一种群智能优化算法，在动态目标寻优和多维函数寻优上，具有收敛速度快、鲁棒性好的优点，对于非线性优化效果明显，广泛应用于汽车设计工程领域。本研究利用微粒群算法对扭杆弹簧的结构进行优化设计，在获得最优性能的同时，也大大提高了设计效率。

1微粒群算法基本原理

微粒群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一种基于群体智能的启发式全局搜索算法，通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点，具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的关注，广泛应用于机械工程优化设计[3]。

微粒群算法PSO是由Kennedy和Eberhart于1995年开发的一种演化计算技术，一种智能优化算法[4-5]，来源于对一个简化社会模型的模拟。在PSO算法中，待优化问题的解用粒子的位置来表示，把每个优化问题的潜在解看作D维搜索空间上的一个点，称为微粒(Particle)，这些微粒假定是没有体积和重量的。每个个体看作一个由m个粒子组成的群体(Swarm)，粒子在搜索空间中以一定的速度飞行, 这个速度根据它本身的飞行经验和同伴的飞行经验来动态调整下一步飞行方向和距离，进而搜索历史最好点或者群体内(或邻域内)其他粒子的历史最好点，即最优解，其数学描述如下：

第i个粒子的位置表示为：

第i个粒子的速度表示为：

第i个粒子经历过的历史最好点表示为：

群体内(或邻域内)所有粒子经过的最好的点表示为：

对每一代粒子第d维的位置和速度根据如下方程进行变化:

(1)

(2)

其中，c1和c2为学习因子，通常c1=c2=2；ξ，η∈U[0,1]，介于[0,1]之间的随机数。此外，在每一维中，vid是粒子的速度，vid∈[-vmax,vmax],vmax是常数，如果某一维的速度超过设定的vmax,那么这一维的速度就被限定为vmax(vmax>0)。

微粒群优化算法框架图如图1所示。

2扭杆弹簧结构优化设计模型

扭杆弹簧是悬架系统的弹性元件，扭杆弹簧的截面形状主要有圆形、环形、矩形或由数片叶片组成的矩形截面几种类型。本设计以汽车上常用横向布置的圆形截面扭杆弹簧为例，分析扭杆弹簧的力学模型。基于材料力学和弹性力学理论对设计模型进行分析[6-7]，扭杆弹簧的受力模型如图2所示。

2.1变形能

根据材料力学和弹性力学得出圆形截面扭杆弹簧的变形能为：

(3)

2.2扭杆的扭转刚度及应力

由材料力学和弹性力学可以得出扭杆的扭转角、扭转刚度、表面最大剪切应力，其中d为扭杆的截面尺寸、L为作用长度、T为承受的转矩、F为扭臂端部受到的正交力、G为材料的剪切弹性模量。当d>16 mm时，G取76 000 MPa；当d<16 mm时，G取79 300 MPa。

(4)

(5)

最大剪切应力τmax/MPa:τmax=16FR/πd3

(6)

若圆截面扭杆的两端有花键连接，考虑花键处应力集中的影响，引入应力集中影响系数，则最大的应力为τmax=16KtFR/πd3，其中Kt为应力集中系数，一般取Kt=1.2。

2.3扭杆弹簧的垂向刚度

根据 Castigliano 定理 ，由式(3)可求出导向装置杠杆臂端在F力作用下的变形为:

f=∂U/∂F=32FR2L/πGd4

(7)

垂直刚度为:

K=F/f=πGd4/32R2L

(8)

2.4扭杆的优化设计模型建立

在设计扭杆弹簧时，一般扭杆弹簧两端采用花键连接，应考虑扭杆两端连接处过渡部分的应力集中，主要是确定扭杆弹簧的结构尺寸及导向装置的杠杆臂长。本设计选取圆形截面的扭杆弹簧，所设计的结构尺寸参数必须满足所要求的悬架刚度值和寿命，另外扭杆应力值不能超过最大许用应力值。

1)目标函数。

为了保证汽车具有良好的行驶稳定性和平顺性，车辆在高速行驶时，遇到不平路面，悬架系统会受到剧烈的冲击，此时恶劣的极限工作状态，扭杆弹簧靠材料变形来缓冲冲击和振动，保证性能良好。因此，在优化设计中，选择扭杆弹簧的变形能为最大值，而不超过其许用应力值作为扭杆弹簧最优化设计的目标，并且无量纲的应力集中系数[8]。把式(6)代入式(3)中，并引入应力集中系数，得到变形能：

目标函数为：

2)设计变量。

目标函数中设计变量有扭杆弹簧长度L、扭杆弹簧直径d、杠杆臂长度R3个独立参数，即：

[x1,x2,x3]T=[d,L,R]T。

3)约束条件。

①垂直刚度约束条件：Kmin≤K≤Kmax,转化为：

②扭杆弹簧圆截面直径的约束：dmin≤d≤dmax,转化为：

g3(x)=dmin-x1≤0；

g4(x)=x1-dmax≤0。

③扭杆悬架布置尺寸的约束：Lmin≤L≤Lmax,转化为:

g5(x)=Lmin-x2≤0；

g6(x)=x2-Lmax≤0。

Rmin≤R≤Rmax,转化为:

g5(x)=Rmin-x3≤0；

g6(x)=x3-Rmax≤0。

④扭转应力约束条件：

τmax≤[τ]/N；

4)适应度函数的建立。

由于扭杆弹簧的变形能是一个极大值问题，首先适应度函数在原来目标函数的基础上将其转换为最小值函数。本扭杆弹簧的优化设计目标为非线性约束规划，利用外点罚函数法把其转化成简单的只含有上下限约束的问题，将目标函数与约束条件一起构造一个适应度函数，即：

gi(x)为不等式约束，m对应不等式约束的个数，μ称为罚因子，是一个很大的正数。

3设计实例

3.1实例

本设计以某款汽车的后悬架为例，该后悬架采用横置圆形断面扭杆弹簧，其中[τ]为许用扭转剪切应力，N为安全系数，扭杆材料为 60 CrA，一般取剪切模量G=78 000 MPa， 截面直径为25 mm

3.2算法求解

依据上述微粒群算法原理和数学模型，设置PSO的基本参数：加速度c1=c2=2，最大速度Vmax取微粒位置变化范围的10%～20%，粒子个体数s=30。利用PSO算法，用MATLAB语言编写了计算程序,算法优化流程图如图3所示。

由以上分析可知，优化后扭杆变形能是优化前变形能的 1.42 倍，且前悬架的偏频得到了降低，汽车行驶的平顺性得到了改善。通过实例表明，对扭杆弹簧用PSO算法优化设计的效果明显，提高了设计效率。

4结论

PSO 算法是一种实用有效的算法, 较少的代码和参数, 使它计算收敛速度较快，在工程设计和应用中具备很好的优势，并且在连续非线性优化问题和组合优化问题中都表现出良好的效果。本设计建立的扭杆弹簧优化模型，利用PSO算法对其进行了优化设计，能够使汽车悬架弹簧性能参数得到优化，提高了零部件的设计效率，脱离了设计人员手工计算的繁杂，具有一定的实际参考意义。

参 考 文 献

[1]王东旭.汽车悬架上的扭杆弹簧及其应用[J].科技创新与应用，2015(1)：70.

[2]王祖禹，江辉，李保全,等.扭杆弹簧和扭杆弹簧悬架的设计[J].汽车技术，1999(1)：3-8.

[3]张学良,刘丽琴.智能优化算法及其在机械工程中的应用[M].北京：国防工业出版社，2012:110-115．

[4]J Kennedy,R C.Eberhart Particle swarm optimization[C].Proc IEEE International Conference on Neural Networks.Perth,1995:1942-1948.

[5]R C Eberhart,J.Kennedy A new optimizer using particle swarm theory[C].Proc.On 6th International Symposium on Micro machine and Human Science,Piscataway NJ:IEEE Service Center,1995:39-43.

[6]吴带迪.某轻型载货汽车扭杆弹簧的设计分析与计算[J].现代制造技术与装备,2012(4)：51-52.

[7]郭晶帆,催俊杰,常成,等.汽车扭杆弹簧的设计计算方法分析[J].机械工程师,2011(7):43-44.

[8]李骏,郭厚焜.汽车扭杆弹簧及扭杆悬架的优化设计[J].华东交通大学学报,2000,17(3):58-62.

(责任编辑黄小荣)

Optimization Design of Torsion Bar Springs Based on Particle Swarm Optimization

ZhuJianbao，LinKechun

(Fujian Chuanzheng Communications College,Fuzhou Fujian 350007)

Abstract：Torsion bar spring is one of the most important components of the suspension,and its unit mass storage energy is much larger than the leaf spring,which can save materials and can be widely used in the automobile field.The torsion bar spring has been optimized by using intelligent Particle Swarm optimization (PSO) and the optimization mathematical model is built by taking the deformation energy of torsion bar spring as the target function.Through the optimization calculation,the optimal structure parameter is obtained,which can greatly improve the working efficiency of the designer and is of some practical significance for engineering design.

Key words：torsion bar springs；particle swarm optimization；optimization design

中图分类号：U463.33

文献标识码：A

文章编号：2095-4565(2016)01-0004-04

doi:10.3969/j.issn.2095-4565.2016.01.002

作者简介：朱剑宝，讲师，硕士。

基金项目：福建省教育厅科研基金项目(项目编号:JB14151)。

收稿日期：2015-12-23