对称的奇妙之处

江苏省海州实验中学八（12）班　赵国皓



对称的奇妙之处

江苏省海州实验中学八（12）班赵国皓

数学课上，老师带我们做了各种各样的数学实验，让我们感受到了轴对称的奇妙.在实验过程中，我发现了一个奇妙的现象：在一张对折的A4纸上用针孔扎一个洞，展开后，记折痕为l，两个针孔扎过的点分别记为A，A′，连接AA′交l于点O，这时候直线l垂直于AA′.于是，我想到了一种可以不用直尺也能过直线外一点画已知直线的平行线的方法：设P为直线l外一点，先对折l且折痕经过点P，设折痕与l的交点为点A，连接AP，然后折叠AP所在直线，使折痕恰好经过点P，那么这条折痕就是平行于l的直线.

于是，我又想到既然可以不借助工具画平行线，那么同样可以通过对称的思想折出三角形的三线.在折三角形的高的时候，我们只需折叠所要作高的边，且使折痕过这条底边所对的顶点，这条折痕就是高所在的直线，同样的道理就可以折出一个三角形的三条高；而根据对称的性质，我们可以轻而易举地折出三角形的中线，只需要对折每条边，确定每条边的中点，连接顶点与对边中点就可以了；在折角平分线的时候，只要将三角形的每个内角的两条边重合就可以了，折痕就是三角形角平分线所在的直线.

小小的轴对称给了我无限思考和无限多灵感，让我不禁感叹：数学真奇妙！

（指导教师：王磊）