谈儿童数学教育视角下的“空间观念”培养

王彦伟

【摘 要】良好的空间观念不仅是学生理解人类赖以生存的空间、认识现实世界的重要手段，也是他们进一步发展的重要基础。空间观念更是创新能力所需的基本要素，发展学生的空间观念对培养学生具有初步的创新精神也十分重要。以“图形与几何”这一教学内容为例，来谈小学生建立空间观念与思维发展的特征，探求小学数学教学中空间观念培养的教学策略。

【关键词】儿童数学 空间观念 图形与几何

一、基于儿童教育的空间观念分析

“空间观念”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中十大核心概念之一，培养儿童初步的空间观念是小学数学的重要任务之一。儿童生活在现实空间，帮助他们了解、探索、把握空间有助于他们更好地生存、活动和成长。空间观念更是创新能力所需的基本要素，发展学生的空间观念对培养学生具有初步的创新精神也是十分重要的。

空间观念是物体的形状大小、位置关系及运动变换在人脑中的映像，是空间知觉经过加工后所形成的表象具体分析。有了空间观念，就能根据需要重现物体或图形的形象和特征，并能将头脑中的表象进行加工和重新组合，进而促进空间想象能力的发展。学生的空间观念可以包括几个角度：第一，转化。即二维图形和三维图形的转化。第二，描述。认识物体间的位置关系，并能迅速再现这些物体的位置关系的表象，从而描述图形运动和变化；依据语言的描述画出图形。第三，想象。想象出物体的方位和相互之间的位置关系。实际上，转化和描述的过程中也离不开想象。想象是人们头脑中原有的表象经过加工改造和重新组合产生新形象的心理过程。想象力是指根据已有认知，创造出新事物和形象的能力。空间观念的内涵不仅涉及图形的认识、图形与变换、图形与位置等内容，而且还和分析、综合、数形结合等思想方法有机联系在一起。从根本上说，空间观念是理解和把握现实生活空间的一种能力。

在认识了“空间观念”内涵的基础上，我们有必要来了解儿童的空间思维水平特征和心理特点。

二、儿童空间观念发展思维水平的分析

我们知道，儿童的思维水平与成人或更高年级学生的思维水平是有区别的，也就是说，儿童空间观念发展的思维水平有其特殊性。如何更好地培养儿童的空间观念呢？

数学教学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的，而儿童的几何空间思维水平的发展有其明显的阶段性，这个水平的发展不仅依赖于儿童逐渐成熟的心理，更依赖于教师的教学组织。所以，了解儿童几何空间思维水平的发展和心理特点对教师组织几何教学非常有价值。

儿童空间观念的形成大致经历了这样几个阶段：具体（实物直观，例如具有相应几何形体的实物）—半具体（模像直观，例如已被构造出来的实物模型）—半抽象（图像抽象，例如用图呈示的标准图形）—抽象（概念抽象，例如在大脑中建立对象的本质属性）。儿童形成空间观念是一个逐步发展的过程，在这个过程中，儿童空间观念的形成呈现出以下几个明显的心理特点。

（一）对直观的依赖性较强

首先表现在比较容易理解直观的几何图形，尤其是低年级儿童，他们往往对于一些较为抽象的图形要形成理解还比较困难。其次表现在学习中，尤其是在最初的几何学习中，常常将图形的直观原形与图形形状的名称联系起来观察，忽视图形的所有组成部分的特征。

（二）用经验来思考或描述性质和概念

低年级的儿童对自己观察到的图形的直观特征，往往是利用日常经验的语言来描述的，例如对于“三角形”的描述，会更多地借用日常经验中的“三角”，因此，常常会说“是尖尖的那样”，或对“圆柱体”描述为“能滚来滚去的”，并会用这种描述作为图形的识别图式。到了三、四年级的学生，他们可能开始学习用更为精确的语言来描述一些图形的性质，但是，他们对几何知识的贮存还往往会伴有一定的日常经验。

（三）容易感知图形的外显性较强的因素

儿童无论是通过操作还是通过观察，对图形的感知往往偏重于对象的直观性较强的属性特征，而忽视那些不太明显的属性特征。例如学生对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边“张开”的大小，也是因为边的长短视觉刺激明显要大于两条边“张开”的程度。[3]

（四）对图形的识别依赖标准形式

儿童在最初的几何形体的认识中，其参考系主要依赖现实空间，他们在观察中又往往将注意力集中在对象的那些特征明显或差异较大的属性上，因此，对一些诸如“水平放置”的图形通常称之为“标准图形”的识别往往比较容易，而对于一些“斜置”的“变式图形”的识别就会感到比较困难。

（五）依据平面再造立体图形的空间想象能力是逐步形成的

学生的空间观念的发展是渐进的，小学生从二维空间发展到三维空间是相当困难的，而且这种过渡的时间比较长。儿童从观察具体实物，初步获得立体图形的性质表象后，在进一步的学习中，往往需要去面对用平面方式构造的三维图形，这需要一定的平面透视能力。这对最初开始学习三维空间几何的儿童来说，是有一定难度的，它需要经过一定的训练才能形成。

以上所论述的是儿童空间观念发展的思维水平及心理特点，了解和把握儿童几何思维水平和空间观念形成的心理特点，我们就能更清楚地根据这些特征进行教学设计。同时，儿童的几何学习与成人或更高年级的学生是有区别的，这些区别就构成了小学几何学习的特殊性，儿童的这种学习的特殊性表现得最为突出的就是活动性。由于小学几何是直观几何或实验几何，又因为小学生的认知特点，就决定了小学生的几何学习是在活动中学习，通过操作、体验、探究等方式发展空间观念。