让数学思维走向深刻

周秋英

【摘 要】探究是一种主动地发现问题、提出问题、解决问题的探索过程，并直接影响学生思维能力的发展。小学数学教学，即为数学思维活动的教学，没有数学思维，就没有真正意义上的数学学习。质疑问难 “想”探究，拉伸思维长度； 善于捕捉“敢”探究，拓展思维宽度；畅所欲言“晒”探究，提升思维高度。

【关键词】数学思维 探究 深刻

探究是一种主动地、独创地发现问题、提出见解的探索过程，从而揭示本质规律及内在联系，并产生新颖独特的想法，提出创造性的见解。探究不仅是一种心智活动，更是一种发现知识、积极探求的心理取向，是一种自主探索的行为。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）强调：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”小学生精力旺盛，想象丰富，兴趣广泛，求知欲强烈，探究活动便成为培养和发展思维的沃土。下面笔者结合教学实践来谈谈自己的一些做法。

一、质疑解惑式探究——拉伸数学思维的长度

有了问题才会思考，有了思考才有解决问题的方法。当儿童面临某一个问题而不解时，教师要根据学情指导学生自由进行个性化的数学探究，经历深刻的个体思维体验，在探究中不断丰盈自己的知识。学生探究数学问题的过程，就是经历数学本质学习的过程，通过自己的探究，收获某种关系、发现某种规律，探索创新精神和科学研究的方法。

【案例1】

上完“角的度量”一课，一位学生拿着“量角器”追出教室，异常兴奋地说：“老师，我发现量角器上外圈的度数与（对应的）内圈度数相加总是180°。”外圈刻度10°，对应的内圈刻度为170°；外圈刻度20°，对应的内圈刻度为160°；……”这样一个发现会令一位孩子如此兴奋和激动！在他们的思维世界中，又会有什么独特的解释呢？笔者让全班同学一起进行了研究。

生：我发现量角器的内圈和外圈对应刻度加起来都是180°，这是因为这两个角可以拼成一个180°的角，如一个角是40°，另一角是140°。因为一个平角，随意画一条斜线，两个角加起来一定是180°。其实，量角器不就是将半圆（即平角）等分成了180份么？

生：我想，之所以有这样的规律是因为一个平角的度数是180°，把一个平角分两个小角，一个角的“0刻度”在左，一个角的“0刻度”在右，两个角的度数拼起来就是180°。我还发现在一个平角内画一个角，这个角的一条边和平角的一边重合，如果小的一个角为20°，大的一个角就是160°。

生：我发现量角器内圈的度数与对应外圈的度数相加都是180°，比如130°和50°，140°和40°，150°和30°……因为两个角在平角内进行分割，所以两个角的和是180°。

生：因为一个平角的度数是180°，外圈的度数增加10°，内圈的角度就减少10°，所以总还是180°。（该生的思维呈现方式是动态的）

生：我发现内圈和外圈加起来的和都是180°，因为两方都是从0刻度开始的，但方向却是相对的，只要一方增加10°，另一方便会减少10°。

生：因为从外圈看150°，还有30°才到180°。从内圈看30°，还有150°才到180°。

师出示下图：

师：真像“相遇问题”，当两人相遇时，甲行的路程+乙行的路程=总路程，而此处，甲行的路程为外圈度数，乙行的路程为内圈度数，总路程为180°。

生：因为每个量角器的两个0刻度都是一个在左边，一个在右边，所以一个是从左边转过去，一个是从右边转过去。所以它们就会在中途相遇，加起来就一定是180°。

思则变，变则通，通则活。学生在发现、质疑、探究的过程中，获得的不仅仅是某一知识，更重要的是经历了严谨而深入的探究过程，收获了探究经验与思维习惯，享受了乐此不疲的思维过程，拉伸了“数学思维”的长度。

二、 体验实践式探究——拓展数学思维的宽度

数学知识的学习过程，就是学生对数学知识的探究过程。学生的思维发展是他人不可代替的，只有给予充分探究的时间与空间，以学生自己喜欢的方式自由探索、发现、交流，让不同层次的学生真正经历一个自主探索的过程，从而有效拓展“数学思维”的宽度。

【案例2】

苏教版教材四年级下册“三角形的分类”教学中有这样一道题目：“红领巾上有一个（ ）角，两个（ ）角”。很多学生填一个“直角”，两个“锐角”。他们认为，既然都说“红领巾”是五星红旗的一角，那么应该有一个角是直角。

学生的想法是纯朴的、真实的，而且有这样想法的比较多。看来，放手让他们来一次实践体验式探究，才能解开这个“为什么”？下面是学生的研究结果。

生：经过测量，红领巾有两个锐角，一个钝角，两个锐角都是30°，一个钝角是120°。我发现如果顶角的度数越大，底边就拉得越长；顶角的度数越小，底边就越短；我想，红领巾底边越长，戴红领巾就比较方便，也许这就是红领巾设计成钝角三角形的原因。

生：今天我把红领巾好好研究了一下，我先把红领巾三个角的度数量出来，分别是120°、30°和30°。为什么红领巾设计成钝角三角形而不是直角三角形或锐角三角形呢？为了解开这个疑问，我动手剪了这三种三角形，发现直角三角形和锐角三角形根本系不起来。现在我知道为什么我们的红领巾要设计成钝角三角形了，是为了方便我们的佩戴。

生：同学们常用的红领巾是由一个钝角、两个锐角组成的钝角三角形。为什么这样设计呢？如果做成锐角三角形，那它们是很难系住的，只有当一个角的度数越大，那么它的底边就越长，围在脖子上就越方便。

生：每位少先队员都佩带着红领巾，每一条红领巾都是三角形的。我先拿出量角器量了红领巾的三个角，分别是120°，30°，30°。为什么红领巾是个钝角三角形呢？要是换成直角、锐角三角形可以吗？……一些问题出现在我的脑海中。我先用布做了直角三角形、锐角三角形，再给毛绒熊戴上，可是结打不起来。我以为太小了，再做了个大的，结果结还是不好打。我终于发现，打结打不了的原因是直角三角形、锐角三角形的另外两个角太大。红领巾设计成钝角三角形，另外两个角小，我们的红领巾就容易打结了。

生：在佩戴红领巾的时候，我发现，红领巾最大的角是一个钝角，所以它是个钝角三角形，把它对折一下，两边刚好重合，所以还是一个轴对称图形。红领巾这样设计，戴起来好看又整齐。

学生的研究，求证了红领巾为什么是钝角三角形的“真相”。在解决问题的同时，又锻炼了自己的能力，并在生活知识与数学知识之间构架了桥梁，打通了数学与生活的联系。

三、互动分享式探究——提升数学思维的高度

课堂是学生驰骋思维的地方，更是自由创造的场所。课堂时空有限，但学生的创新能力无限。他们独特的思考角度、思维方式都会给课堂带来无穷的教学惊喜。互动交流，分享智慧，通过对话沟通，进行思维碰撞，从而发现规律发现自我，提升数学思维的高度。