浅谈小学数学几何常见错题成因分析

孙云霞

摘 要：本文以小学的数学几何教学实践为例，从合理利用学生习题错误资源（以学生作业中整理的几何错题为主要资源），开发典型错题入手，教师和学生共同研究几何错题成因，减少学生盲目解题出现的错误。学生们经过收集整理、改错反思、归纳提炼，分析自己出现几何错误的原因，总结属于自己的知识点和方法，提升了学生们的数学思维品质及解题能力，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法。[1]

关键词：几何错题；成因分析

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）01-0024-01

错题，一个在教学中非常普遍现象，也是教师们以至于科研人员一直研究的问题。千百年的学子们的学业成就表明，单纯的几何错题的出现不代表着孩子们的学习能力差，也不代表着孩子们的学习成绩差，无论是学困生还是优等生，作业还是课堂上练习，都或多或少存在这样那样的错误。因此，作为教师，我们对待学生的习题错误，首先要理解、宽容学生的错误，同时要重视错误，剖析产生错误的过程，教学中作出调控和修正，并找到相应的教学对策，尽量减少学生出现错题。

美国著名数学教育家波利亚说过，“掌握数学就意味着要善于解题”。解数学问题是学习、研究、应用数学的重要环节与基本途径。在数学心理学中，思维被看成是解题活动，虽然思维并非总等同于解题过程，但数学思维形成的最有效的方法是通过解题来实现的。[2]因此，在教学实践中，我观察到，并认为学生们出现几何错题的第一个重要原因就是“几何逻辑思维混乱”。下面以学生的错题自我分析为例，进行说明：

一、知识脉络不清，几何逻辑思维混乱，造成错解

几何逻辑思维，是学生做几何题目的必备能力，有了较强的逻辑推理能力，那么学习几何就非常容易了。那么学生是怎样出现逻辑的混乱呢？事实上，不同层次的学生在逻辑推理能力上表现也是不同的，有的学生缺乏最基本的“条件和结论”的关系分辨能力，进而不会因为、所以的推理；有的学生，由于条件给的太多，或者只是脉络不是很清楚，致使不会将知识融会贯通，单一的堆积条件，堆积结论，进而出现错解。细致地审题，弄明白题意，是准确解答几何题的先决条件。因此，在教学中可先让学生根据解题要求找出题中直接条件和间接条件，构建起条件与问题之间的联系，确定数量关系。为了便于分析问题中的已知量与未知量之间的相依关系，审题时可要求学生边读题边思考，用不同的符号划出条件和问题或用线段图把已知条件和所求问题表示出来。为了培养小学生细致审题的习惯，我常把一些容易混淆的题目同时出现，让学生分析计算。学生在做几何题目后，自己进行分析，学生们会很准确的指出自己的问题是要先理清思路，再进一步的分析各个条件，运用相关知识，准确的推理、证明。

二、概念、定理、性质等不准，几何推理论证时偷换概念

在几何命题证明过程中，将类似的感念混为一谈，把不属于某一概念外延的事物误认为属于这一概念，从而误认为该事物具有此类概念的某些属性，得出错误的证明，这就犯了概念不清，偷换概念的错误。

例如学生在学习长方形和正方形的性质时候，学生就非常容易犯偷换概念。

分析：此题学生在做题时，直接由边长相等得出一些答案，显然是错误的，错当成四边相等或对边相等，犯了偷换概念的错误。

三、遇见复杂图形，几何直观感丢失，造成错解

所谓复杂图形也都是由一些基本图形叠加构成，那么在做题过程中，若学生几何直观感不强，不能提出基本图形，这时候，学生将错解甚至寸步难行，不能解答问题。

例如：在学习垂直、平行和相交的判定和性质时，学生若能够从复合图形中准确的提取出基本图形，这样就不会出现几何直观丢失以至于混乱不能解决问题了。

分析：学生若能够准确的找到基本的A字形和8字形，便很快很准的解题，不至于不知道从何下手做题，造成分析的错误解答。

四、循环证明

换言之，将结论在证明过程中当做已知来用，以此作为依据再证明结论。

循环论证也是学生在证明过程中经常犯的错误，他们用证明命题本身或者与它本身等价的命题作为论证的依据，实质上就是没有给出此命题的证明。在解题过程中，学生往往习惯于模仿教师和例题的解答方法，机械地去完成。因此，教给学生分析应用题的推理方法，帮助学生明确解题思路至关重要，就是从应用题中欲求的问题出发进行分析，首先考虑，为了解题需要哪些条件，而这些条件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知条件都能在题目中找到为止。

分析：以上证明过程就是循环论证的错误方法，错证一是运用命题本身当做已知来证明，错证二是用和三角形内角和定理等价的外角性质论证，同样也是循环论证的错误。在实际学生做题过程中，经常弄不清已知求证，将求证的内容当做已知来证明结论，是个典型的几何错误。

以上几种几何错误是在教学过程中发现学生经常会出现的，还有其他的，例如在证明过程中无缘无故的多加条件，或者以特殊例子代替一般，虚假的理由等等，那么在教学中教师应该时刻的提醒学生们，并将学生们的错误及时纠正，让学生能够从错误中总结自己的方法，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法。

五、结论

学生的课堂作业与课后作业，要做题就有正确与错误的交织，对待错误的解法，我们更应该正确对待、认真分析、有效控制，这样就能够使学生的学习进程顺利进行，能力也逐渐地提高。那么找到错误的原因和类型，作为教师，我们应该研究如何改善我们的教学，通过改进我们的教学，我们可以有效地帮助学生减少出错的频率，但无法消除学生错误的出现。因此，教师要正视学生的错误，将纠正学生错误看作是自己教学的一部分，针对不同的学生、不同的错误，开出不同的处方，然后对症下药，将错误症状消除。

（作者单位：呼和浩特市玉泉区小黑河镇中心校）

参考文献：

[1]李蕊.《科学门》数学号.中国儿童少年出版社，2002：76.

[2]刘合义.解析几何创建史.衡水师专学报，2004：02.