中职数学应用模型教学分析

张洁楼

摘 要：中职数学对于中职生而言具有一定难度，笔者结合教学实践经验，在本文中论述应用模型教学的价值和意义，并辅以中职数学应用模型教学案例，探讨教学应用关键点，力求为中职数学教学做出探索价值。

关键词：中职数学；模型教学；数学教学

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）01-0148-01

中职数学模型教学是基于数学知识和实际问题联系桥梁，应用数学思维解决实际问题的一种有效思考方法和学习工具，具体而言，模型教学就是加工、提炼实际问题后，将其转化为抽象、形象的数学模型，明确模型中的变量、参数，进而求解模型，以验证数学知识模型求解结果的合理性，并有效解释实际问题。在中职数学教学中，考虑到中职生数学基础较差和学习主动性差等因素，应用模型教学，利于唤醒中职生探究学习兴趣，提高中职生数学知识迁移能力，增强中职数学教学有效性。

一、中职数学应用模型教学价值

中职数学教学应用模型教学价值主要表现为：培养中职生数学思维、帮助中职生解决实际问题、构成现代教学重要环节，具体如下：

第一，培养中职生数学思维。在中职数学教学中，中职生数学基础较差、自身学习主动性也较差，如果数学教师在教学中能够结合数学知识引出和生活贴近的数学模型进行教学，可以吸引中职生的问题解决探究精神，结合数学和生活双视角的思维，探究数学模型和实际问题，利于培养中职生数学思维。

第二，帮助中职生解决实际问题。在中职数学教学中，应用数学模型进行教学，倾向于培养中职生利用模型剖析现实问题，培养中职生数学计算能力和应用能力，结合所学数学知识，构建模型，通过计算，得出模型计算结果，结合模型结果解释实际问题，是一种通过模型教学培养解决实际问题的能力表现。

第三，构成现代教学重要环节。中职数学教学改革势在必行，如何在数学教学中唤醒中职生学习兴趣，提升中职生数学学习效率，增强中职生数学学习能力，提高中职数学教学质量成为当前数学教师面临的首要问题。笔者结合教学实践经验，指出可以在教学中应用数学模型，应用现代教学模式，体现数学模型思想，助推中职数学教学发展。

二、中职数学应用模型教学案例

在中职数学应用模型教学需要具有基础数学知识的铺设，在中职生基本掌握所学数学理论知识点后，再行引入数学模型，进而巩固数学知识。本文以《分段函数知识在出租车计费中的应用》为案例，详细阐述分段函数数学模型在真实生活问题中的应用，借以说明中职数学应用模型教学的关键点。

例：如果出租车计费标准为：每3公里内的路程，出租车计费为10元；每3-10公里的路程，出租车计费为10元的基础上，按照超出部分1.5元/公里计费；每10公里外的路程，同样计费收取1.5元/公里的超额单价外，还要收取50%空程费。问题：那么在出租车计费和路程公里数之间存在什么关系？请写出函数解析式，绘制相应函数图。

第一，结合数学知识点，利用生活实际案例抛出问题情境。在《分段函数知识在出租车计费中的应用》案例中，需要中职生解决的问题是出租车计费和路程公里数关系，利用二者关系抛出分段函数知识点、自变量、因变量定义。剖析路程公里数的取值范围，相应的出租车计费问题也就随之而出。通过案例中问题的分析，学习分段函数定义，中职生不再像过去灌输式学习，感到枯燥乏味，而是结合案例给中职生一种直观刺激感受。在案例中，以数学模型形式抛出分段函数概念、定义的教学，利于吸引中职生数学学习注意力，加上案例情境问题创设出鲜明生动的感受，大大提高了中职生数学学习兴趣。

案例分析：中职生需要结合题意弄清楚路程公里数和出租车计费之间的关系，结合题意中的三个路程公里范围进行分析。

解：从题意已知条件，可以列出下表：

分段函数表

路程X（0，3]（3，10]（10，+∞]

计费Y1010+1.5（x-3）10+1.5（x-3）+0.75（x-10）

由列表可以得出路程公里数X和出租车计费Y之间关系的函数解析式：y=10，0，310+1.5（x-3），3，1010+1.5（x-3）+0.75x-10，10，+∞

函数图绘制如下：

从函数图中可以看出，路程公里数（0，3]时，函数图是一条不包含左端点的直线AB；路程公里数（3，10]时，函数图是线段BC；路程公里数（10，+∞]时，函数图是一条以C点为起点的射线。

第二，结合案例、模型、问题，强化分段函数知识点。分段函数是在不同区间的定义域下，自变量和对应因变量之间的关系表达式。因为不同的区间定义域不同，存在不同的变量对应关系，由此存在不同对应法则，即在自变量不同区间范围内，有不同的变量解析式，有不同对应法则。从上述案例中，可以构建出分段函数模型，结合数学模型的具体计算，中职生可以感受到应用数学知识解决实际问题的新鲜感，也更便于接受数学知识。

通过实际生活的案例，显示并说明数学知识在生活中的应用，同时通过解决实际问题，向中职生讲解了数学知识点，可以通过实际案例让中职生明白问题中变量（事物）之间的联系，真正揭示生活中存在的数学量化关系和知识规律。在现实生活中，有很多问题都是可以用数学知识构建模型进行求解的，如投资决策、成本控制问题、方案选择等。因此，在中职数学教学中应用数学模型，也要结合生活需要构建数学模型，解决实际问题。

三、中职数学应用模型教学注意事项

中职数学应用模型教学具有极强的现实价值和意义，但是在具体应用教学中，还需要注意结合数学教材，恰当引入数学模型，以数学教材为出发点，剖析数学知识点，切实寻找和生活中有联系的模型，构建出数学模型，进而通过分析、计算，得出模型求解，解决实际问题。教师尤其要注意，并非所有的实际问题都可以构建数学模型，也并非所有数学模型都可以解决实际问题，这就需要教师加强对数学教材的熟悉，认真剖析数学知识点，联系实际生活应用数学模型思想有效开展教学活动。

（作者单位：广州市番禺区职业技术学院）

参考文献：

[1]李俊杰.中职数学课堂模型改革[J].考试周刊，2015，（1）.

[2]刘榕.基于函数模型利率分析的中职数学实践性教学探究[J].数学学习与研究，2014，（12）.