初中数学教学三角形的内角和案例分析

王艳红

《三角形的内角和》本节课采用的是小组合作探究的学习方式，在学生小组合作学习时搜集问题，帮助每个小组排除学习的障碍；在学生的认知和原有的经验发生冲突时，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同與求异、一般与特殊等思维方法；在学生对学习内容探究与结论形成的过程中，孩子有自己的眼光看数学，教师应俯下身子，和孩子们站在同一视平线上，真正走进孩子的心田.

1. 引入——播撒思想方法的种子

课始，我开门见山的抛出问题：同学们，你们知道数学家们都是怎样在研究数学问题吗？学生被老师“没头没脑”的问题问得只能摇头，同时也在心中升起疑惑. 接着，我用课件介绍数学家是这样研究数学问题的.

师：这节课我们就像数学家一样来研究数学问题，你敢接受挑战吗？（学生跃跃欲试）

师：上节课我们学习了三角形的分类，现在你了解三角形的哪些知识了？

有了前面学习的基础，学生开始七嘴八舌的回答老师提出的问题，其中有人说到“三角形内角和是180°”.

2. 猜想——展开思想方法的翅膀

通过引导，学生大胆提出猜想——是不是所有三角形的内角和都是180°？

师：我们先来看看直角三角形的情况. 只要将正方形或长方形怎么样，就可以得出直角三角形？

生：把正方形或长方形沿对角线对折，就得到两个完全一样的直角三角形. （教师操作演示）

师：现在可以猜测一下直角三角形的内角和是多少度？

生：180°啊？

师：为什么？

生：因为正方形（或长方形）的内角和等于360°，可以分成两个三角形.

师：这是你的分析或者说猜想，对吗？

3. 验证——把握思想方法的方向

师：可以用什么办法来验证我们的猜测呢？

学生找到了量、拼、折等不同的方法来验证直角三角形的内角和是180度. 然后再由直角三角形这种特殊三角形到钝角三角形、锐角三角形这样一般三角形的验证. 在学生交流验证方法时我潜移默化地给学生渗透了科学探索的方法——特殊到一般的研究方法，以及转化的数学思想，使学生受到了方法论思想的熏陶.

4. 归纳——收获思想方法的果实

通过猜测以及验证的一系列探究活动后同学们各抒己见，这时，我让学生们交流、分析，得出结论. 但我并没有急于给学生的结论作出判断，而是通过课件展示：“钝角三角形的内角和大于180°”错误的结论，让他们再讨论、交流，最后得出结论. 这样做就让学生感受到了验证过程的必要，在概括结论时，就会依据验证过程进行提炼.

5. 运用——思想方法的再次起航

学生经历了猜测—验证—归纳后，已经建构了自己的认知结构. 然而，我们的数学学习还需要灵活运用数学知识解决实际问题. 为了让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识，拓展思维，我安排了以下练习：

① 在一个直角三角形中∠ 1 = 30°，∠2、 ∠3的度数是多少？ ② 在钝角三角形中，已知∠1 = 140°，∠2 = 25°，∠3的度数是多少？③ 在一个等腰三角形中，已知∠1 = 40°， 求∠2、∠3的度数. ④ 在一个等边三角形中，分别求出∠1，∠2，∠3的度数？

有了前面的探究体验，学生很轻松地完成了这4个练习，直到下课仍旧有人拉着我要继续探究这个问题，不让离去.

实践证明，在教学中重视猜想验证思想方法的渗透，有利于学生迅速发现事物的规律，获得探索知识的线索和方法，增强了学生主动探索和获取数学知识的能力，进而促进学生学习方式的改变.

5.1 在学生小组合作学习的时候，老师应该关注什么

我们经常会看到，学生小组合作学习时，老师会边走边不停地提示学生应该干什么、怎么干. 其实，这个时候老师的提示对学生而言往往是没有任何价值的，不仅影响学生的思路，还会干扰学生的思维. 这个时候教师应该帮助每个小组排除学习的障碍，然后找到最需要帮助的小组，介入到这个小组的学习中，了解学生的状态，为后面的交流做好准备.

5.2 在学生的认知和原有的经验发生冲突时，老师应该关注什么

在新课程理念下，就是让学生去研究和探索，然后获得结论. 学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题. 在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法. 验证方法的多样性不仅提高了结论的可靠性，也培养了学生的创新意识. 但是，在实际的课堂情境中往往会有很多意想不到的情况出现. 5.3在学生对学习内容探究与结论形成的过程中，老师应该关注什么

学生从测量并计算三角形的内角和是180度，猜测所有的直角三角形的内角和是180度，验证的方法又是多维的. 用拼一拼、撕一撕等方法验证三角形的内角和是180度，把三个角拼成一个“平角”，受上面方法的启发从正方形、长方形的内角和推出直角三角形的内角和，或证明两个锐角的和是90度，较好地弥补了量一量所造成的误差，得出的结论是比较可信的. 三角形的三个角能拼成一个平角，理论上说是对的. 从成人的角度来说，我们能肯定那一定是一个平角，因为我们知道三角形的内角和是180度，但是在学生的眼里，看到的只是“近似”的直线. 所以，当老师说“拼”的方法也有误差，听课的老师在下面暗自否定这种想法的时候，学生却是频频点头. 接下的推理，是严密的，无懈可击的，结论是学生信服的. 孩子有自己的眼光看数学，教师应蹲下身子，和学生站在同一视平线上，真正走入了学生的心田.

6. 结束语

在这节课堂上，学生知其然也知其所以然，通过思辨引导学生多想一步，想深一步，体会到数学本身的逻辑性和严密性. 学生在掌握知识的同时，领会了数学方法，感悟了数学思想，为今后的可持续发展奠定了坚实的基础.