活用教材，生成精彩课堂

林雄富

【摘要】 人教版数学教材较好地体现了新课改的要求和方向，然而，它在内容选编和例题设置上，难免还有美中不足的地方. 本文选取人教版数学教材九年级下册，《实际问题与二次函数》的“探究2”为例，结合对应的一个教学案例，探讨教材选编和教师处理教材上的不足，并探索作为一线教师应如何活用教材，巧用素材，生成精彩课堂.

【关键词】 教材分析；案例分析；活用教材；生成课堂

前 言

人教版数学新教材较好地体现了新课改的要求和方向，然而，它在内容选编和例题设置上，难免还有些美中不足的地方. 那么，作为一线教师应如何活用教材、巧用素材，转变、创新课堂教学模式，树立课堂生成意识？

一、教材呈现

在人教版数学教材九年级下册第24页，《实际问题与二次函数》的“探究2”是这样描述的：

二、案例简述

案例：二次函数应用题（教学片段）

呈现问题情境：（如上“探究2”）

老师：同学们，我们在日常生活和学习中经常使用磁盘为我们存储数据，在第一个问题中也就要我们去求最内磁道有多少个存储单元？请同学们说说解题思路.

学生1：知道了最内磁道的半径，也就是可以求得其周长，用周长除以每个存储单元的弧长即可得：（问题很顺利得到解决……）

老师：那么第2个问题又如何解决呢？（学生2举手）

学生2：用外圆半径减内圆半径的差除以0.3就得磁道数量，即：（教师表扬其答得好，就在此时，学生3举手发问. ）；学生3：题目说各磁道之间的宽度不小于0.3 mm，那么磁道的本身需要宽度吗？没有一定宽度怎样存储东西？（教师对这个突如其来的问题有点意外……）

教师：就这个题目而言，我们不用去考虑这个问题，数学应用题嘛，有时得理想化一点进行“题设”，这就是数学建模……. （学生疑惑不解状）；教师：下面我们一起来看第3个问题，同学们先小组内讨论一下……（学生4举手）学生4：我们小组在争论一个问题，最内磁道和最外周长相差很大，它们的存储单元数目真的相同吗？（教师对这个问题显然有点措手不及……）

教师：数学应用题源于生活而高于生活，我们就按照题目中的假设去解答就行……

当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量 = 每条磁道的存储单元数 × 磁道数，设磁盘每面存储量为y，即：

此时课堂上约有三、四名学生举起了手，大部分学生眼中闪烁着疑惑之意. 有些学生在窃窃私语，有一学生轻声道：“老师，我不太能理解！”…小部分学生烦燥之意溢于言表.

三、教材分析

《新课程标准》要求在教学活动中更关注学生的体验，要求问题的创设揭示数学与生活实际密切相关，让学生认识到数学就在自己身边. 本教材中的“探究2”力圖贯彻新课程理念，试图联系生活，尝试在提出问题时逐步深入的基础上培养学生用数学的意识. 但实际上是否取得这样的效果呢？

如果作为一位非电脑专业的数学老师或者学生，只是看着题目，而没有去详细了解有关磁盘的存储知识时，对“探究2”中的3个问题应该是这样理解的：① 磁道就是一个个的同心圆，存储单元就是这个“圆”上的一小段圆弧；② 磁道没有大小，只是各磁道之间需要一个不小于0.3 mm的距离；③ 如果按第1个问题的题设“每0.015 mm的弧长为1个存储单元” ，由于内外磁道的周长差距较大，那么第3个问题“如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同”，师生们就会觉得这样的题设就过于“生硬”，有点脱离实际之嫌了.

然而，事实的真相到底是不是这样的呢？笔者通过查阅有关磁盘存储方面的资料，现将与本课题相关的知识总结如下：

1. 磁道与扇区

硬盘分区后，将会被划分虚拟概念上的磁道（Track）和扇区（Sector）. 那么究竟何为磁道呢？由于磁盘是旋转的，则连续写入的数据是排列在一个圆环上的. 我们称这样的圆环为一个磁道，简而言之，磁盘的磁道是宽度很小的同心圆环. 根据硬盘规格的不同，磁道数可以从几百到数千不等.

一个磁道上可以容纳数KB的数据，而主机读写时往往并不需要一次读写那么多，于是，磁道又被划分成若干段，每段称为一个扇区，扇区采用角速度来划分的. 这里所说的“一个扇区”实际上就是教材“探究2”中所提到的“1个存储单元”.

2. 从内住外，每条磁道周长各不相同，但每条磁道分的扇区个数相同

从理论上讲，磁盘的物理存储特性由介质决定，批量生产的良品磁盘介质在理想状态下任意一个单位面积的可存储容量都相同，面积越大容量越多、容量线性增长. 但在实际当中，考虑到接口的统一性，在单位时间内读取的数据量必须相同. 由于正常工作状态时，磁盘马达恒速旋转，角速度恒定不变，线速度则越外圈越大. 如果不采用角速度来划分扇区，磁头掠过外圈磁道的面积远大于内圈磁道的面积——即外圈的单位时间读取的字节数远大于内圈读取的字节数，从而需要控制高速旋转（如7200转、10000转、15000转）的马达每移动一个磁道track都调整一次速度，技术上基本不可行.

所以通过划分扇区，角速度不变，单位时间磁头掠过扇区数相同. 因此可以简单实现“磁道周长不同，每个磁道分的扇区个数相同且字节数相同”，内外磁道的尽管面积不同，但外圈的有效存储保持和内圈一致，其他数据都当作gap（可以理解为空白）、同步信息等等不计入有效存储容量，最终提供给用户的字节数是相同的.

综上所述，我们会发现“探究2”中的3个问题，都是为了能和二次函数的知识点搭上关系，利用二次函数的知识解决问题而“自圆其说”，就像“萝卜问题”，为了应用知识而做“合适”题设. 有“牵强附会”之嫌，形式上的一串串问题及解答让新课程理念远离了学生的生活实际和课堂教学实际.

四、案例分析

尽管教材对教学素材的选编和题设有不尽如人意的地方，但这个教学案例本身也有不少值得商榷的地方. 首先，教师虽对本题求解准确，但学生的接受与沟通的效率低下，仅仅是教师用了自己在生活实践经验体会去审视数学问题. 其次，教师的备课不够充分，较为粗糙，照本宣科，没有活用教材. 主要体现在：一是没有充分“备教材”；二是没有充分“备学生”；三是，教师主宰课堂，学生在课堂上的主体地位没有得到落实.

新课程理念倡导的是改变教学内容机械化的呈现方式，应放手让学生自主探求，真正让学生成为课堂的主人，让教师的主导作用表现为组织者和引导者.

五、案例启示

1. 活用教材，走近学生

本案例中，学生的好奇心和求知欲没有得到满足和鼓励，学生的疑惑没有解决，长此以往，会使多少学生丧失学习数学的兴趣和信心？课堂是活的，在深入研究班级学生的基础上，面对有思想的学生，教师要随机应变，及时调整教学设计方案及教学思路，教师不能以自己对知识的理解方式来作为学生接受的理由，不能忽视学生对新知识也有一个分析、理解和吸收的学习过程. 教师只有将学生已有的知识、经验作为教学的出发点，教学才能做到以人的发展为本.

2. 改变教法，创新课堂教学模式

新课程提倡在数学学习过程中，以具体问题为载體，创设一种类似于科学研究的情境和途经，引导学生自己去探究，通过学生的亲身实践获得体验，让学生逐步形成善于质疑、乐于探究、努力求知的积极态度.

本案例可以策划一个“磁盘存储的数学问题”课题，引导学生运用数学知识去搜索、分析和处理有关磁盘存储方面的信息，让学生体验提出问题，设计解决方案，调查收集数据（信息），分析解决问题，教师适时关注学生在数学活动中的体验、认识和差异，引导学生有效进行探究、交流、总结等，最后让学生辩证地去理解教材中的题设，利用所学的二次函数的知识去解决问题. 掌握感悟相应的方法和经验，营造一名学生乐于探索交流和相互学习的良好氛围，这远比课堂上教师机械的“一问一答”效果好.

3. 课堂是生成的，不是现成的

现代教学理念认为，课堂教学不是预设教案的机械执行，而是在课堂上重新生成、不断组织的过程；每一节课都是不可重复的激情与智慧综合生成过程. 课堂学情灵活多样、变化莫测，师生唯有从容迎变、应变，形成高效互动，才能生成课堂，使课堂焕发生命的活力. 体现“道而弗牵，开而弗达”的数学教学思想.

新课程改革中，一线教师在课堂教学中会遇到很多问题，这些教学行为都与教师的教学观念有直接关系. 教师只有通过不断的学习思考，真正转变自己的教学观念，才能自觉地用新课程的理念指导自己的教学实践；只有在教学实践中勇于探索，活用教材，勤于构建有效教学的新模式，生成精彩课堂.