二次根式易错题分析研究

员红

甘肃省教育科学“十二五”规划2014年度《初中学生数学易错题分析研究》课题（课题批准号：GS[2014]GHB0668）成果.

《二次根式》这一章是中华人民共和国教育部于2013年审定的、人民教育出版社出版的义务教育教科书《数学》八年级下册的内容之一，本章内容是每年中考的热点考题之一，但由于主观和客观方面的原因，学生极容易做错本章中的有些题.下面我就本章中学生容易做错的一些题进行了抄写和归类，做出错因分析，并给出正确解法.

1. 下列计算中正确的是 （ ）.

A. × =

B. × =

C. × = = = 6

D. = -3

错解一：（A）.

错解二：（C）.

错解三：（D）.

错因分析：（A）出错的原因是滥用、误用二次根式的乘法公式；（C）出错的原因是未考虑二次根式有意义的条件是被开方数非负，即忽略了公式· = （a ≥ 0，b ≥ 0）成立的条件；（D）出错的原因是未能正确运用二次根式的性质 = |a| = a，a > 00，a = 0-a，a < 0即解题时忘记了-3 < 0这个条件.

正解：（B）

2. 先化简，再求值：2x - ，其中x = .

错解：∵ 2x - = 2x - = 2x - （x - 2） = x + 2.

∴ 当x = 时，2x - = + 2.

错因分析：由于重视问题中的默认条件、忽略隐含条件x = < 2而出错.

正解：∵ x = < 2，∴ x - 2 < 0，∴|x - 2| = 2 - x.

∴ 2x - = 2x - = 2x - |x - 2| = 2x - （2 - x） = 3x - 2.

∴当x = 时，2x - = 3 - 2.

实际上，在进行二次根式的化简时，先要将写成|a|，再根据a的性质去掉绝对值的符号.

3. 已知x为实数，化简 - x.

错解： - x = x - x·

= （x - 1）.

错因分析：由于没有认真审题，没有挖掘出题目中的隐含条件而出错.

正解：由知-x3 ≥ 0- > 0知x < 0.

∴ - x = + = · + = ·|x| + = -x + = （1 - x）.

4. 已知实数a，b，c为△ABC的三条边，试计算代数式 + + 的值.

错解： + +

= |a + b - c| + |b - c - a| + |b + c - a|

= （a + b - c） + （b - c - a） + （b + c - a）

= -a + 3b - c.

错因分析：由于没有记清楚三角形三边之间的关系而出错.

正解：∵ a，b，c为△ABC的三条边，

∴ a + b - c > 0，b - c - a < 0，b + c - a > 0.

∴ + +

= |a + b - c| + |b - c - a| + |b + c - a|

= （a + b - c） + （b - c - a） + （b + c - a）

= a + b - c - b + c + a + b + c - a

= a + b + c.

5. 下列根式中属于最简二次根式的是 （ ）.

A. B. C. D.

错解一：（A）.

错解二：（C）.

错解三：（D）.

错因分析：（A）中 = ，即被开方数中含有因数32；（C）中的被开方数中含有分母；（D）中的被开方数中含有没开尽方的因数a2.即没有弄清楚最简二次根式的概念而出错.

正解：（B）.

实际上，要判断一个二次根式是不是最简二次根式，只要满足以下两点就可以：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

当然《二次根式》这一章中的易错题绝不仅限于此，而且这些易错题也可以防范，这就要求学生在做题时要：牢记公式成立的条件；不滥用、误用公式；重视默认条件的同时也不忽視题目中的隐含条件；正确理解概念.