初中数学解题策略在四边形教学中的应用探析

徐艳春

0. 引 言

四边形教学是初中平面几何的一个重要的教学章节，曾经有专业人士对于目前四边形内容进行调查分析，同时统计了初中学生对于四边形知识的掌握情况，同时解析了不同四边形的解题技巧以及方法. 而笔者根据本文研究，综合出现四边形解题思路主要是对于四边形各概念的关联性配合其拓展的概念，而国内对于四边形解题研究的文献数量却十分有限. 在此，笔者将通过本文，就初中数学解题策略在四边形教学中的应用方面进行分析和研究.

1. 在数形结合教学中的运用

对于任何阶段的数学教学来说，数形结合法都是教学的重点所在，即利用数字的准确性配合图形的直观性，从而能够让学生的解题思路得以开拓起来.

例1 如下图图1所示，四边形ABCD是一个正方形，而且它的边长为1，连接它的对角线AC，然后在AC上取一点P，且P不与A、C任意一点重合，同时BC上再取出一点E，同时设定BC为可延长的射线，而且点E的位置满足PE=PB. 根据以上题意求证：1. PE = PD；2. PE与PD互相垂直，同时写出AP的取值与△PBE面积的关系式，并求出△PBE面积的最大值（假设AP = x，△PBE的面积为y）.

解题思路 因为这道题给的未知条件过多，很多学生在拿到题目时往往有些手足无措，而采用“数形结合”的方法进行理解，可以保证图形与已知数据形成有效的互补，从而可以让这道题的解题更加直观. 首先因为△CPB与△CPD为全等三角形，由此可得PB =PD，最后根据题目已知条件练习可知PB = PD = PE；而对于问 题2，即可通过P点作一条平行于AB的直线GF，同时与AD，BC分别交于G，F两点，然后可得△EFP，根据已知条件四边形ABCD为正方形，那么可得△EFP与△PGD都是直角三角形，而根据所给条件PE与PD互相垂直，那么可得△EFP与△PGD全等的条件，最后构建AP与三角形面积的相关函数（以x、y进行表示），然后求出其最大值.

2. 在分类讨论教学中的运用

分类讨论也是目前数学解题学习过程中经常采用的一种方法，因为一些数学题目在解题时往往会产生两个或者多个符合问题目标的情况，所以需要针对不同的情况进行相应的讨论.

例2 已知有一个四边形ABCD，而它的边长满足AB = DC，AD = BC，那么问该四边形可能是什么形状，同时列出证明的过程.

解题思路 首先很多学生拿到题目都会根据AB = DC、AD = BC的已知条件得出，四边形应当是矩形或者平行四边形的结论，却忽视了一个特殊的情况，等腰梯形. 所以对于例题2，需要进行分类讨论，而讨论的类型主要可以分为3种，即1. 从已知条件AB = DC、AD = BC可得四边形ABCD一定是一个平行四边形；2. 基于类型1的条件，如果四边形还满足AC = BD，则可以判定四边形ABCD是一个矩形；3. 若AD与BC不相等，还可以得出四边形ABCD是等腰梯形的结论，而相应的证明过程为：即证明△ABD与△DCA全等即可，因为两个三角形三边分别对应相等，即AB = DC， AC = BD，AD = DA. 完成全等證明后，可得∠1 = ∠2；还能推断出∠3 = ∠4，结合已知条件：∠5 = ∠6，最后可证∠1 = ∠4. 详细的分类讨论过程如下图图2所示：

3. 在转化题型教学中的运用

转化法也是数学解题比较常用的一种技巧方法，特别是对平面几何而言，很多题目所给的图形是不规则的，学生则可以将不规则的图形转变为规则且熟悉的图形，然后完成相应的解题过程.

例4 已知某城市郊区有一块呈梯形的荒地（如下图3所示），而政府需要将这块荒地分别分给两个农户进行种植，要求划分的两块土地面积需要相等，请规划划分的方法，同时进行简易的叙述和诠释. 解题思路 已知条件所给的梯形都是不规则的，所以教师需要让学生学会采用转化法将其转化为规则的图形进行解答，即是将图形分割成数块，然后进行二次组合，可得四边形ABCD，而且ABCD也是一个正方形（如图4所示），其中AP、BE和DH都是分割留下的线段，P、E两点落在线段BC与DC中点的位置，最后只需要证明AD = DH即可. 而证明方法也很简单只需要证明三角形ADH为等腰三角形即可. 而根据以上的转化法，可以将复杂的四边形问题转变为简单的三角形，然后利用等腰三角形的三线合一的性质可以完成整个题目的解答.

4. 结 语

平面几何是目前初中数学教学中的一个主要的内容，它的学习过程却不轻松，特别是对于初中学生而言，不但需要掌握各类方法，同时还需要具有一定的思维能力以及解题技巧. 而四边形问题是平面几何中的常见问题，对于其求解的方法也因为题型的不同而存在一定的差异性，而在本文中，笔者主要介绍了数形结合、分类讨论以及转化方法等多种解题手段对四边形题型进行解答的详细过程，也为广大学生今后对于类似题型的求解带来参考.