运用列表法解决问题，引导学生有序思考

董杰玲

【摘要】 “解决问题”从狭义角度理解：是指综合地、创造性地运用各种数学知识去解决生活中的实际问题. 有序思考就是办任何事情，有一定的方法，从方法到操作，先做什么，后做什么，有一定的顺序与步骤. 解决问题的方法是多种多样的，列表法就是一种非常强调有序思考的解题方法. 本文通过阐述感知列表法——应用列表法——推广列表法，层层推进，让学生经历有序思考的全过程.

【关键词】 列表法；解决问题；有序思考

【课题项目】 此文是广州市荔湾区教育科学“十二五”规划2014年度立项课题“小学数学问题解决能力培养实践研究”的课题研究成果. （课题编号：YB2014-20）.

“解决问题”从狭义角度理解：是指综合地、创造性地运用各种数学知识去解决生活实际的问题. 我国《数学课程标准》就对“解决问题”的教学目标进行了详细的阐述. 其中指出：“让学生学会运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，并获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识. ”解决问题的方法是多种多样的，列表法就是其中一种有效的方法. 有序思考就是办任何事情，有一定的方法，从方法到操作，先做什么，后做什么，有一定的顺序与步骤，习惯称次序，这种蕴含次序的思维方式称有序思维方式.

列表法就是一种非常强调有序思考的解题方法. 下面就结合自己的教学谈谈如何运用列表法解决问题，引导学生有序思考.

一、在“派车运煤”例题中感知列表法

小学生的年龄比较小，思考问题的过程中会存在模糊、表述重复或者遗漏的现象，欠缺一定的顺序. 所以培养学生有序思考能力就显得非常重要了.

如“派车运煤”教学，人教版三年级上冊33页例9：“用两辆车运煤，一辆车载2吨，另一辆载3吨. 如果每次每辆都装满，怎样安排能恰好运完8吨煤？”我就通过以下两个环节让学生尝试有序列表解决问题：

（一）分组合作，产生要“有序”的需求

出示例题，通过师生阅读与理解，找到条件、问题，并进行分析，共同制作表格接着4人小组合作，列表法以前是奥数的范畴，学生个人并不容易理解，需要小组合作共同解决. 结果有以下情况出现：

情况分析：学生虽然在一、二年级有所接触，但真正列表解决问题还是第一次，所以根据以往的知识经验，他们会出现以上重复、多余、多次列举和遗漏的现象. 从以上两种情况可以看出他们寻找答案的过程是无序的. 于是我让他们通过展示、比较寻找快速解决问题的“窍门”，于是就产生了列举要“有序”的需求.

（二）掌握策略，有序列举

我让同学们思考两个问题：一是定位，哪个位置最关键？“万事开头难”，关键位置定好了，其他的就水到渠成了. 二是定数，先填哪个最好？要“有序”列举，不是0，1，2，3，4就是4，3，2，1，0了. 学生们很快就完成第二列的填数. 接着分析完成表格如下：

派车方案1是先考虑全部用2吨的车去装8吨煤，正好运4次，接着依次分析，完成派出方案2，3，4，5，有序的表格就自然生成了.

最后归纳策略：

（1）定位：第2列第一个位置.

（2）定数：第2列的数.

（3）分析完成表格.

通过这样的“窍门”，引导同学们进行有序思考，让学生参与解决问题活动的全过程，经历列表法一一列举的过程，积累解决问题的经验，达到快速填表，找到解决问题的方法. 俗话说得好，“授之以鱼，不如授之以渔”.

二、在“同类问题”中应用列表法

学生通过以上环节初步感知了列表法解决问题. 但在实际生活中还有“租车、租船、付款”等同类问题，都可以用列表法解決.

如“付款问题”：人教版三年级上册33页做一做“小明有5元和2元面值的人民币各6张. 如果要买一个30元的书包，他可以怎样付钱？”学生解答如下：

生1：

生2：反之第2列就从4、5、6张，第3列5、3、0张，也能找到答案.

又如“租船问题”：人教版三年级上册35页第7题“（1）小船限坐4人，大船限坐6人. 我们一共28人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？” 学生通过列表法也能找到答案（在后面的表格）.

从学生的答题过程可以看出，在碰到“租车、租船、付款”等同类问题都懂得使用以上的策略，先定位，再定数，最后分析完成表格顺利解决问题. 并从中深刻感受列表法的特点和价值，明白有序思考的重要性.

三、在“解决问题”中推广列表法

学生从感知列表法到应用列表法，基本上具备了有序思考的能力. 但这还不够，还需要让学生在解决问题时从不同角度去列表分析，加深对解题策略的认识，感受数学的基本思想和方法. 如“租船问题”：人教版三年级上册35页第7题“（2）小船限坐4人，大船限坐6人. 我们一共28人，如果租一条大船10元，租一条小船8元，哪个租船方案最省钱？”学生1解答如下：

答：租船方案1、4、7都可以坐满，方案7最省钱.

学生2：反之第2列就从0，1，2，3，4，5，6，7条，第3列5，4，4，3，2，2，1，0条，也能找到租船方案和省钱方案.

通过学生列表分析，会发现：从省钱的角度来看，只有学生1的方案7或者学生2的方案2是最省钱的. 再通过引导学生观察大、小船的数量和费用之间的关系，全部坐小船，平均每人要2元（56 ÷ 28 = 2），全部坐大船平均每人不到2元（48 ÷ 28 = 1……20），既租大船又租小船的，平均每人的价钱在1到2元之间，因此租大船越多越省钱. 让学生充分感知 “优化”的数学思想.

可见，教师引导学生：感知列表法——应用列表法——推广列表法，层层推进，经历有序思考的全过程，学生解决问题的能力、创造力和可塑性是非常强大的：举一反三，触类旁通，学以致用 .