一类极限问题的三种解法

刘玉霞 闻杰

【摘要】本文通过例题讲解了关于无限项和式的极限问题的三种解法：先求和式再求极限、左右放缩再两边夹、转化为定积分.

【关键词】无限和；极限；放缩法；级数；定积分

【中图分类号】O171；G642

对于一般的求极限问题，教材[1]中给出了比较全面的技巧方法，文献[2-3]也对极限有关问题作了探讨，而本文研究的无限项求和的问题实质上就是求极限的問题，它不仅仅是属于级数的内容，而在整个高等数学的学习过程中经常遇到.相对一般的极限问题而言，此类问题是比较困难的一类问题，本文通过三道例题讲解了三种方法，让学生了解此类问题的一般解决方法.

方法三：转化成定积分再计算.级数一直以来都被认为是微积分学的一个不可缺少的部分，在做了很多计算定积分题目之后很少有人会逆过来运用定积分本身就是无限项求和来处理问题，据此我们可以将式子往定积分定义式变形靠拢，进而转化为定积分再据牛顿—莱布尼兹公式简单计算即可.一般来说能用此方法的题目中隐藏着1n的形式，容易构造出公式中的dx.

【参考文献】

[1]同济大学高等数学教研室.高等数学：上册[M].5版.北京：高等教育出版社，2002.23-49.

[2]刘桂仙.刘庆升.求极限的等价无穷大代换[J].高等数学研究.2011，14（1）：51-52.

[3]赵焕光项凌云.递推数列极限的初等求法和收敛渐近性[J].高等数学研究.2013，16（5）：3-6.