基于虚拟样机的两自由度柔顺机构设计与仿真分析

江献良　洪华杰　刘　华　李志凌

1.国防科学技术大学，长沙， 410073　　2.乌鲁木齐民族干部学院，乌鲁木齐， 830002

基于虚拟样机的两自由度柔顺机构设计与仿真分析

江献良1洪华杰1刘华1李志凌2

1.国防科学技术大学，长沙， 4100732.乌鲁木齐民族干部学院，乌鲁木齐， 830002

摘要：为满足精密导向与大运动行程的设计需求，设计了一种基于柔顺机构的两自由度工作平台。描述了平台的设计方案，从理论上推导了工作方向上的刚度特性；为便于机电联合设计仿真，利用ANSYS和ADAMS软件建立了虚拟样机模型，对工作平台的刚度和工作行程进行了仿真计算。实验结果表明，平台工作方向上的刚度远小于非工作方向上的刚度，满足精密导向要求，线性行程超过了4 mm，满足行程设计要求。

关键词：两自由度柔顺机构；刚度特性；有限元；虚拟样机

0引言

柔顺机构(compliant mechanism)是利用自身柔顺构件的弹性变形来转换力、运动或能量的一种免装配机构[1]。在微小行程和高定位精度要求的系统中，柔顺机构具有很好的适应性[2-3]，部分较大行程的应用可以通过柔顺机构的串联叠加来满足要求[4]。

柔顺机构模型的仿真分析是研究构件性能的重要手段[5]。文献[6]提出了一种适用于设计平面柔顺机构的连接器，通过有限元数学模型实现对柔顺机构的拓扑优化设计；文献[7]基于有限元方法计算了柔顺杆固有频率和模态，分析了柔顺杆固有频率对结构参数的灵敏度；文献[8]基于有限元法分析了柔顺杆的动力学特性，推导了柔性杆件上动应力和动应变的算法；文献[9]采用柔度矩阵法分析了具有集中柔度的平行导向机构的刚度，得到了相对原模型更加接近有限元仿真的结果；文献[10]从理论力学的角度对柔顺平行四边形及叠加后的刚度进行了理论推导，在SOLIDWORKS软件中实现了刚度的仿真验证；文献[11]提出拟柔性模型方法，建立了构件的拟柔性模型，并验证了模型的有效性。文献[6]仅建立了机构的数学模型，结论缺乏实验验证；文献[7]和文献[8]均描述了柔顺机构的动力学模型，并对其进行了动力学特性研究，但其静态仿真模型与实际机构的相似度有限，实验验证以及所得结论欠缺说服力；文献[9]和文献[10]对柔顺机构的刚度等性能参数进行了深入研究和实验验证，但是模型的仿真计算均为静态，所得结论无法确切描述其动力学和运动学特性，难以从系统层面辅助产品的结构设计，降低了产品研发的效率。

本文根据某系统的需求设计了一个两自由度的柔顺工作平台，通过串联方式实现了大行程构型设计，从理论上推导了关键的运动刚度，通过CAE软件设计虚拟样机模型进行仿真计算。实验结果表明，平台工作方向上的刚度远小于非工作方向上的刚度，满足精密导向要求，线性行程超过了4 mm，满足行程设计要求。

1柔顺机构结构设计与理论刚度分析

1.1两自由度柔顺机构设计[7]

如图1所示，柔顺机构运动副包括移动副和转动副，在单个方向上的直线运动主要依靠移动副的作用，平行四边形柔顺机构具有行程大、质量小、同等载荷下应力较小的优点。

柔顺梁为柔顺平行四边形的变形单元，主要结构尺寸参数有柔顺梁厚度t，柔顺梁宽度b，柔顺梁长度l以及柔顺梁间距D。在外力F作用下，柔顺梁产生变形，基于平行四边形的导向特性，浮动梁产生平动，平动方向为柔顺梁的敏感方向。因此，浮动梁的平动刚度K是柔顺平行四边形的关键指标。

图1　柔顺平行四边形结构参数

以柔顺平行四边形为基本单元，通过多组串联叠加，可增大柔顺机构在该自由度上的行程。由此设计的平动柔顺平台构型如图2所示，四组柔顺平行四边形串联叠加在导向方向上。

图2　柔顺平行四边形串联机构

将2组平行四边形柔顺单自由度机构相互垂直叠加，组成大行程两轴柔顺直线导向机构，结构设计如图3所示，第1组、第2组柔顺平行四边形串联机构的导向方向分别为Y轴和Z轴，可实现平台在二维平面内的运动。

图3　两自由度柔顺机构模型

1.2柔顺机构刚度分析[7]

通过施加力的作用可以驱动柔顺机构在两自由度方向运动，柔顺机构各运动自由度上的刚度特性反映了柔顺机构的精确导向性能指标。

柔顺机构的刚度直接取决于柔顺平行四边形的变形特性，而柔顺平行四边形以柔顺梁为变形单元，柔顺梁的工作形式与弹性力学中悬臂梁形式等价，可以以柔顺梁为基本分析对象，对柔顺机构进行刚度分析。

在力F的作用下，浮动梁产生平动，机构变形方式及浮动梁受力分析分别如图4、图5所示，由平行四边形对边等长的几何约束条件可知，每根柔顺梁的末端同时受力Fh、Fv和寄生转矩M′的作用，根据相互作用力，浮动梁也同时受力Fh、Fv和寄生转矩M′的作用。

图4　平行四边形柔顺机构变形示意图

图5　浮动梁受力分析

柔顺梁末端的变形量为

(1)

式中，θ为浮动梁的转角；xh为浮动梁的水平位移；E为材料的弹性模量；I为柔顺梁横截面惯性矩；F为施加在柔顺平行四边形浮动梁上的作用力。

浮动梁的刚度远大于柔顺梁的刚度，在力F作用下变形量非常小，因此将浮动梁视为刚体。在变形时，柔顺梁末端的转角与浮动梁的转角相同，所以两个柔顺梁的转角和水平位移相等，根据式(1)可得

(2)

由图5得到浮动梁受力平衡方程为

(3)

由式(1)～式(3)可得每个柔顺梁末端的变形量:

(4)

根据浮动梁转角θ与转矩M′的关系，替换转矩M′和柔顺梁横截面惯性矩I，可以求得浮动梁在力F作用下的转角和水平位移分别为

(5)

由结构刚度计算公式K=F/xh及式(5)可得柔顺平行四边形的理论刚度为

(6)

由于D≫t，则4t2+3D2≈t2+3D2，式(6)简化为

(7)

本文研究的两自由度柔顺机构由2组平行四边形柔顺机构在空间上叠加而成，已知该机构单方向上各个柔顺平行四边形柔顺梁的宽度和厚度设计为同一值，可得该机构的刚度计算公式为

(8)

式中，li为第i个柔顺平行四边形柔顺梁长度。

本文所研究的两自由度柔顺机构的材料为合金钢，弹性模量E=210GPa，其设计尺寸如表1所示，根据式(8)可以得到两自由度柔顺机构模型的水平理论刚度为2.587 N/mm，垂直理论刚度为3.147 N/mm。

表1　两自由度柔顺机构设计尺寸

2虚拟样机模型的计算与设计

2.1有限元计算与模态中性文件

2.1.1网格划分

ANSYS提供了创建柔性体零件的方法，同时也提供了接收SOLIDWORKS文件的接口，本文中的两自由度柔顺机构已在SOLIDWORKS中建立，因此可以直接将模型导入ANSYS中，ANSYS提供了一个网格划分工具Mesh Tool，专门用于CAD模型执行网格划分操作，并包含几乎所有点、线、面和体的网格划分菜单所具有的同等功能。

本文研究的两自由度柔顺机构的材料属性定义为：泊松比μ=0.28，密度ρ=7.7×103kg/m3。

在ANSYS软件中，对该模型进行网格划分。由于柔顺梁在工作过程中变形较大，因此单元类型选用高阶3维20节点固体结构单元SOLID186，该单元支持塑性、超弹性、蠕变、应力钢化、大变形和大应变能力，适合应用于柔顺梁结构的网格划分。

图6所示为网格化后的两自由度柔顺机构，柔顺机构的刚度特性主要受柔顺梁结构的影响，该结构网格划分的疏密直接影响仿真的效果，而框架结构变形不敏感，其仿真效果几乎不受网格划分疏密的影响。因此，在柔顺机构的框架部分，采用普通网格划分，而柔顺梁的网格划分则非常细密，这样划分网格有利于缩短系统计算时间，在不降低仿真精确度的前提下提高仿真效率。

图6　网格化后的两自由度柔顺机构

2.1.2模态分析

构件的模态是构件自身的一个物理属性[12]，模态对应的频率就是共振频率。利用ANSYS的模态分析功能，得出了两自由度柔顺机构的模态信息如表2所示。通过各阶固有频率的对比，从中可以发现，前两阶模态相对其他阶模态而言比较接近，它们所代表的方向就是柔顺机构的两个直线自由度所在方向，固有频率分别为12.26 Hz和17.15 Hz。

表2　柔顺机构模态计算结果

2.1.3模态中性文件

建立两自由度柔顺机构的有限元模型，在进入ADAMS中进行运动仿真之前，需要生成ADAMS软件能接收的柔性体模态中性文件(MNF文件)，模态中性文件包含了柔顺机构的重要信息，包括质心、质量、转动惯量、振型、频率以及对载荷的参与因子等。根据柔顺机构的实际受力情况，分别定义了固定面和工作面作为弹性体模型的接口，图7所示的底面为柔顺机构的固定面，它限制了所有方向的自由度，图8中定义了柔顺机构在水平方向和垂直方向上的受力面。

图7　定义固定面

图8　定义受力面

应用ANSYS中的ADAMS Connection模块，在弹出的对话框中选择模型单位、保存路径等信息，导出模态中性文件。

2.2虚拟样机模型

ADAMS是对机械系统进行运动学和动力学仿真计算的虚拟样机仿真分析软件，为研究柔顺机构提供了很好的运动仿真平台。

2.2.1模型导入与分析

在ADAMS和ANSYS中进行模态中性文件和载荷文件传输时，采用统一单位：kg、mm、N、s和(°)。

在ADAMS中新建仿真模型，读入模态中性文件。直接利用ADAMS/Flex模块，导入两自由度柔顺机构的模态中性文件。应用柔性体编辑对话框，结合表2，观察虚拟样机的各阶模态的振型，如图9所示，其中第1阶和第2阶模态的振型方向分别对应工作所需要的垂直方向和水平方向。

2.2.2定义仿真环境

(a)第1阶模态　　(b)第2阶模态(c)第3阶模态

(d)第4阶模态(e)第5阶模态图9　两自由度柔顺机构前5阶模态

图10　柔顺模型定位与受力方式

定义柔顺机构的空间固定方式和各部件的连接方式，构建仿真环境。如图10所示，选择“Fixed Joint”命令，将柔顺机构的底面固定在仿真空间中；根据仿真需要，选择“Force”命令，选定水平受力面或者垂直受力面，施加设定的作用力；在“simulation”中进行仿真，结果数据在后处理模块处理。图11所示为两自由度柔顺机构虚拟样机的水平运动仿真模型。

图11　柔顺机构水平运动仿真

3虚拟仿真实验

3.1线性行程

在满足应力要求的前提下，两自由度柔顺机构的线性行程主要取决于柔顺梁之间的间隙，受制于空间结构，柔顺梁的最大浮动位移不超过相邻柔顺梁之间的间隙。如图12所示，柔顺梁的间隙D1=D2=1.5 mm，平台极限位移为±3 mm。

图12　柔顺梁间隙示意图

当柔顺机构在工作中变形过大时，相邻的柔顺梁有可能产生接触，致使刚度理论不再成立，柔顺梁导向刚度不再呈现线性特征。鉴于此，定义线性行程为平动平台在相邻柔顺梁不产生任何表面接触情况下的最大位移。

在线性行程分析实验中，对虚拟样机垂直方向受力面施加垂直向上的作用力，测量柔顺梁之间的间距D1、D2以及平台垂直位移的变化情况，结果如图13所示。黑色点线代表柔顺梁初始间距D2的变化情况，初始间距为1.5mm，随着作用力的增大，D2逐步减小为零，相邻柔顺梁之间产生接触，通过黑色实线可以测得平台位移ΔPoi≈2.6mm。柔顺机构在单自由度上能进行正反方向的运动，因此柔顺机构的理论线性行程为S=2×ΔPoi=5.2mm，超过了4 mm，达到了预期的大行程要求。

图13　柔顺梁间距变化曲线

3.2刚度核算

实验中分别在柔顺机构水平受力面和垂直受力面上施加线性力F=20t，仿真时间为0.5 s，采集平动平台在相应方向上的位移，得到柔顺机构平动平台在水平方向和垂直方向上的位移曲线如图14和图15所示。通过曲线拟合发现，在实验中柔顺机构的刚度保持线性，刚度不随位移的变化而波动，说明了柔顺机构稳定的工作特性。

图14　柔顺机构平动平台在水平方向的位移曲线

图15　柔顺机构平动平台在垂直方向上的位移曲线

由图14和图15可知，随着仿真步长的增大，柔顺机构的受力不断增大，平台位移不断增大，这与实际相符，在水平方向保持刚度为2.5087 N/mm，在垂直方向保持刚度为3.084 N/mm。结合表1进行对比，两自由度柔顺机构刚度的理论分析值与仿真计算值之间的误差为：水平方向误差3%，垂直方向误差2%，两个方向上的理论计算值与仿真结果的误差均小于5%，验证了第1.3节中的理论推导。

4结语

设计了一种两自由度大行程柔顺机构，分析了其工作方向上的刚度特性，通过ANSYS和ADAMS的联合仿真，分析了该机构的运动学和动力学特性，并进行了刚度验证实验和线性行程分析实验。实验结果为水平方向刚度2.5087 N/mm，垂直方向刚度3.084 N/mm，柔顺机构在2个自由度方向上的刚度与理论计算值的误差小于5%，验证了理论刚度计算方法的正确性，线性行程超过4 mm，达到了大行程的设计预期。基于虚拟样机技术复现前期实验效果的同时，也为下一步机电系统联合仿真提供参考。

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(编辑王艳丽)

Design and Simulation Analysis of Compliant Mechanism with Two-DOF Based on Virtual Prototype

Jiang Xianliang1Hong Huajie1Liu Hua1Li Zhiling2

1.National University of Defense Technology,Changsha,410073 2.Cadre Institute for Nationalities of Urumqi,Urumqi,830002

Abstract:In order to meet the requirements of precise linear guide and a large travel distance, a two-DOF compliant mechanism was designed. The total design proposal was introduced and the characteristics of stiffness in the working direction was analyzed. For the further co-simulation in mechanical and electrical system, a virtual prototype model was established based on ADAMS and ANSYS to verify the designed stiffness and linear distance of the two-DOF compliant mechanism. The test results show that the stiffness in the working direction is much smaller than that in other directions, which meets the demands of precise guides. The linear distance is longer than 4 mm, which meets the demands of distance of travel.

Key words:compliant mechanism with two-DOF; characteristics of stiffness; finite element; virtual prototype

收稿日期：2015-08-10

中图分类号：TH703；TP273

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.11.010

作者简介：江献良，男，1991年生。国防科学技术大学机电工程与自动化学院硕士研究生。研究方向为机电一体化和精密伺服控制。洪华杰，男，1976年生。国防科学技术大学机电工程与自动化学院副教授。刘华，男，1987年生。国防科学技术大学机电工程与自动化学院博士研究生。李志凌，男，1976年生。乌鲁木齐民族干部学院教研部讲师。