基于小波分析的电动汽车轮毂电机永磁体故障诊断

潘汉明　雷良育,2　王子辉

1.浙江农林大学，杭州，311300　　2.浙江兆丰机电股份有限公司，杭州，3112323.浙江科技学院，杭州，310023

基于小波分析的电动汽车轮毂电机永磁体故障诊断

潘汉明1雷良育1,2王子辉3

1.浙江农林大学，杭州，3113002.浙江兆丰机电股份有限公司，杭州，3112323.浙江科技学院，杭州，310023

摘要：应用小波分析的方法，讨论了电动汽车用外转子无刷直流电机永磁体故障的诊断方法。主要讨论了两类故障的诊断：永磁体排列均匀性和永磁体弱磁检测。利用小波分解，以电机的霍尔传感器输出作为特征信号诊断永磁体的排列均匀性。提取相电流波形的特定频率分量，利用连续小波变换计算这些频率分量的能量比，以判断电机运行时是否发生弱磁故障。实验结果表明，利用该方法，可以获得永磁体排列不均匀性和弱磁故障的信息。

关键词：永磁体；小波分析；无刷直流电机；故障诊断

0引言

外转子永磁无刷直流电机又称轮毂电机，其励磁磁场由永磁体提供。由于采用独特的外转子结构，轮毂电机可以非常方便地和车轮集成，从而省去传统汽车复杂的减速和传动机构，大大简化了电动汽车的结构，是电动汽车动力系统的重要发展方向。

应用于电动汽车的轮毂电机的永磁体通常紧密地排列在外转子的内表面，以产生足够大的转矩，所以永磁体排列的均匀性直接影响电机的运行性能。另一方面，由于电机的电枢反应、过热等原因，永磁体可能发生弱磁故障，并产生明显的转矩波动和周期性噪声。虽然傅里叶变换可以提取信号的特征频率，但是由于在变换过程中会丢失时间(或位置)信号，所以傅里叶变换不适用于非平稳动态系统的分析。本文讨论了一种新的基于小波分析的永磁体故障诊断方法，并采用两个实验验证了该方法的可行性。

1基于小波的故障诊断

1.1小波变换简介

令函数ψ(t)∈L2(R)，其傅里叶变换F[ψ(t)](ω)满足可容许性条件：

其中，Cψ为容许值，称ψ(t)是一个母小波[1-2]。通过平移和伸缩ψ(t)，可以得到一系列小波序列

式中，a、b分别为伸缩因子和平移因子。

给定函数f∈L2(R)，其连续小波变换定义为

其小波逆变换为

在小波理论中，一个信号S被分解为两部分，近似部分A1和细节部分D1。A1代表信号的低频成分，D1代表高频成分。将A1分解到下一层的近似部分A2和细节部分D2，可分离出另一个高频成分，重复上述过程，可将一个信号分解成n层和的形式：

S=A1+D1=

A2+D2+D1=

⋮

An+Dn+…+D1

分解结果如图1所示。与傅里叶变换对比可知，小波变换是将一维时域函数映射到二维时间-尺度域上的一种变换分析方法。通过调整a和b，可获得一系列不同时间-频率宽度的小波族以匹配原始信号的任意位置，从而实现对信号的时间-频域局部化分析的目的。

图1　信号的小波n层分解

1.2永磁体排列的故障诊断

一般地，轮毂电机直接集成在电动汽车的轮胎内，因此不需要传统汽车的传动机构，电机的转速即是车轮的转速。由于

式中，T为电机的输出转矩,N·m；Pout为输出功率，W；n为转速，r/min。

则在给定电机输出功率的情况下，为获得足够的输出转矩，必须降低电机的转速，这个可通过增加转子的极对数实现。因此，应用于电动汽车的轮毂电机的极数通常大于40，以获得足够的输出转矩。

为方便粘贴，轮毂电机的永磁体通常紧密地排布在外转子的内表面上。相邻永磁体之间的间隙直接影响电机气隙磁通的分布，从而影响电机的性能。对于有双霍尔传感器的轮毂电机(一组霍尔备用)，其相邻永磁体间隙信息可通过对比镶嵌在同一齿或槽的一对霍尔传感器信号的相位差获得。但是，直接对比两个信号的相位差是比较困难的，可通过对霍尔信号进行小波分解，捕捉霍尔信号的间断点，再计算细节部分的相邻极值点的距离，推导出两个永磁体之间的实际间隙宽度，其原理如图2所示。

图2　利用小波分解检测永磁体的不规则间隙

令第k块永磁体为粘贴不合格的永磁体，其与相邻永磁体的间隙为楔形。通过对霍尔信号进行小波分解，可以获得信号的细节部分。每个采样间隔的实际宽度为

(1)

式中，r为永磁体表面到主轴的距离；s(t)为转子的转速；tm、tm+1分别为第m和m+1个采样时刻。

如果转子以恒速n旋转，式(1)可简化为

(2)

式中，fs为采样频率。

据此，相邻永磁体间隙可通过下式计算：

Δg=δ|x1-x2|

(3)

其中，x1、x2分别为霍尔信号A1和A2进行小波分解后的极值点。如果

Δg<τ

(4)

式中，τ为给定容许值。

则可判定第k块和第k+1块永磁体之间的间隙合格，否则不合格。

1.3永磁体弱磁检测

三相无刷直流电机的数学模型可表示为[3]

式中，Uk、ik、ek分别为第k相端电压、相电流和反电动势(k=a,b,c)；R、L、M分别为每相等效电阻、电感和互感。

其等效电路如图3所示。

图3　三相无刷直流电机的电路模型

当考虑到电机的电枢反应、各相电感等因素，相电流的实际波形将发生畸变。如果一块或多块永磁体因高温或断路而发生弱磁故障，电机的气隙磁场分布将变得不对称，并在相电流波形中产生大量谐波分量。因永磁体弱磁而产生的相电流谐波频率可通过下式计算[4]：

(5)

(6)

式中，fe为相电流基波频率；P为转子极数；k为整数。

图4给出了一个有一对磁极发生弱磁的轮毂电机的相电流波形及其快速傅里叶变换(FFT)。虽然通过傅里叶变换可以获得信号的频谱从而得到因永磁体弱磁而产生的故障频率，但是由于在变换过程中丢失了位置(时间)信息，傅里叶变换无法处理动态情况。为解决上述问题，可通过对相电流波形进行小波变换以确定特征频率所在的尺度范围。最后，通过计算特征频率所占的信号能量比并与正常电机进行对比，来判断电机是否发生弱磁故障。

(a)相电流波形

(b)相电流波形的傅里叶变换图4　相电流波形及其傅里叶变换

Ruiz等[5]指出，每个频率所占的信号能量比可通过下式计算：

(7)

式中，Cij为指数为j、尺度为i的小波变换系数；N为采样数；M为尺度数。

为简化计算，只需计及满足式(5)的频率所占的能量比。Riera-Guasp等[6]指出，信号的小波分解细节部分Di包含了满足下式的频率部分：

(8)

在小波分析中，通常采用二进策略，即s=2j，其中，j为整数。因此，只有满足

(9)

的尺度需要计算。为进一步确定需要计算的尺度，可采用下式确定：

(10)

其中，integer()为取整函数。如果电机发生永磁体弱磁故障，则满足式(5)的频率所占的能量比将大大高于正常电机在该频率所占的能量比。因此，Ei可作为判断电机在动态情况下是否发生弱磁故障的指标。

2实验分析

为验证上述方法，分别进行了两个实验，所用的实验台如图5所示。利用MATLAB的小波工具箱对霍尔信号进行小波分解以获得信号的间断点的准确位置。第一个实验中，利用霍尔小波对霍尔信号进行小波分解以检测间断点。第二个实验中，利用db24小波对相电流信号进行小波变换，获得各频率段的小波系数。

图5　实验台与实验电机

2.1永磁体排列间隙检测实验

图6　霍尔A1和霍尔A2经过5层分解的细节部分

图6给出了镶嵌在同一定子铁芯上的两个霍尔信号的第5层霍尔小波分解。测试电机的基本参数见表1。从图6可以明显看出，经过5层分解，可以精确地捕捉到霍尔信号的间断点。表2给出了间断点的位置(x1和x2)和测试电机的永磁体间隙距离。在工程应用中，当

Δg≥τ=0.05b=0.65 mm

(11)

式中，b为永磁体的切向宽度。

时，认为永磁体的间隙不合格。根据表1，当电机转速为n=400 r/min时，相邻采样间隔的实际距离

(12)

且Δg|k=9=1.46>τ，故可得知第9和第10片永磁体之间的间隙不合格。

表1　测试电机的基本参数

表2　间断点和永磁体实际间隙(部分)

2.2永磁体弱磁检测实验

实验所使用的轮毂电机有一对永磁体因高温而导致永久退磁，电机的基本参数见表3。电机运行在额定转速附近，转速波动为750～800 r/min。同时对一台相同参数的电机进行了相同实验，以和有弱磁故障的实验电机做比较。根据式(6)，测试电机的电流基波频率范围为

Hz　(13)

由于弱磁故障，实验电机在运行时将产生大量满足式(5)的谐波分量。表4给出了5个经过慎重选择的谐波分量及其对应的根据式(9)和式(10)计算得到的尺度，图7给出了表4中使用db24得到的各尺度的小波系数波形。虽然可以从图7中看出正常电机和弱磁电机的一些区别，但是仍需要进一步提取更有用的信息。图8给出了根据式(7)计算得到的各谐波分量的能量比分布。从图8中可以清楚地看出，有弱磁故障的电机的谐波分量能量比远远高于正常电机在该谐波频率的能量比，因此各谐波分量的能量比可以作为判断永磁电机是否发生弱磁故障的重要指标。

表4　选择的谐波分量及其对应的尺度

(a)正常电机

(b)弱磁电机图7　各尺度的db24小波系数

图8　正常电机和实验电机的各尺度能量比

3结语

本文讨论了两类轮毂电机的永磁体故障：永磁体排列均匀性和永磁体弱磁故障。利用小波分解检测霍尔信号的间断点，并对比霍尔信号的相位差以计算相邻永磁体的实际间隙。当间隙大于给定容许值时，则判定永磁体间隙不合格。对相电流进行连续小波变换，以获得因弱磁故障而产生的谐波分量的小波系数。实验数据表明，因弱磁故障而产生的谐波分量的能量比远远高于正常电机在该频率的能量比，因此可根据式(7)判定轮毂电机是否发生了弱磁故障。

参考文献：

[1]张德丰.MATLAB小波分析[M]. 北京：机械工业出版社，2009.

[2]程发斌, 汤宝平, 赵玲. 最优Morlet小波滤波及其在机械故障特征分析中的应用[J]. 中国机械工程，2008, 19 (12): 1437-1441.

ChengFabin,TangBaoping,ZhaoLing.AFilteringMethodBasedonOptimalMorletWaveletandItsApplicationinMachineFaultFeatureAnalysis[J].ChinaMechanicalEngineering, 2008,19(12): 1437-1441.

[3]谭建成. 永磁无刷直流电机技术[M].北京：机械工业出版社，2011.

[4]RajagopalanS,AllerJM,RestrepoJA,etal.DetectionofRotorandLoadFaultsinBrushlessDCMotorsOperatingunderStationaryandNonstationaryConditions[J].TransactiononIndustryApplications, 2006, 42(6): 1464-1477.

[5]RuizJR,RoseroJA,EspinosaAG,etal.DetectionofDemagnetizationFaultsinPermanent-magnetSynchronousMotorsunderNonstationaryConditions[J].IEEETransactionsonMagnetics, 2009, 45(7): 2961-2969.

[6]Riera-GuaspM,Antonio-DaviuJA,Pineda-SanchezM,R,etal.AGeneralapproachfortheTransientDetectionofSlip-dependentFaultyComponentsBasedontheDiscreteWaveletTransform[J].TransactionsonIndustrialElectronics, 2008, 55(12): 4167-4180.

(编辑王艳丽)

Fault Diagnosis of Permanent Magnets of Electric Car Hub Motor Based on Wavelet Analysis

Pan Hanming1Lei Liangyu1,2Wang Zihui3

1.Zhejiang A&F University,Hangzhou,311300 2.Zhejiang Zhaofeng Mechanical and Electronic Co.,Ltd.,Hangzhou,311232 3.Zhejiang University of Science and Technology,Hangzhou,310023

Abstract:This paper focused on the PMs fault diagnosis of outer-rotor-mounted elctric car BLDC motor, with the applications of wavelet analysis. Two types of fault were discussed, the uniformity of PM arrangement and the detection of PM demagnetization. The Hall sensor outputs of the hub motor were employed as the characteristic signals to diagnose the arrangement of PMs with the applications of wavelet decomposition method. Certain frequencies of the wave form of phase current were extracted and their energy percentages were computed, using continuous wavelet transform, whether a demagnetization fault occurred was judged during motor operations. Experimental results show that the informations of the non-uniformity and the demagnetization faults of PMs may be obtained by the methods mentioned above, which offer a new methodology based on wavelet analysis to diagnose the PM faults in the hub motor.

Key words:permanent magnet(PM); wavelet analysis; brushless DC(BLDC) motor; fault diagnosis

收稿日期：2015-08-17

中图分类号：TM33

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.11.013

作者简介：潘汉明，男，1990年生。浙江农林大学工程学院硕士研究生。主要研究方向为电动汽车控制技术。雷良育，男，1966年生。浙江农林大学工程学院教授，浙江兆丰机电股份有限公司省重点企业研究院院长。王子辉，男，1984年生。浙江科技学院自动化与电气工程学院讲师。